利用状态方程进行连续LTI系统数值求解

本文讨论了三种基于状态方程的连续LTI系统数值求解方法,比较了各种方法的性能,并给出了MATLAB语言程序。这三种方法为Euler法、Runge—Kutta法、离散状态方程法。其中离散状态方程法是在一定的抽样条件下,将连续LTI系统状态方程转换成对应的离散LTI系统状态方程,通过对离散LTI系统进行数值求解达到求解连续LTI系统的目的。     

系统频域分析的等效激励法和传递函数法

本文讨论了应用于线性时不变LTI系统的频域分析的两种技术。通过使用傅立叶变换FT的因果时域微分性质,给出了计算非零初始条件下因果激励的LTI系统响应的频域等效激励法;同时通过使用FT的非因果时域微分性质,给出了计算非因果激励的LTI系统响应的传递函数法。频域等效激励法和传递函数法分别是时域分析中的等效激励法和卷积法的频域版本,与时域等效激励法等效于时域卷积法一样,频域等效激励法也等效于传递函数法。     

连续时间LTI系统零输入响应的探讨

连续LTI系统的零输入响应求解是系统分析中的基本问题,本文根据作者多年的教学实践,分析了多数信号与系统教材中系统零输入响应分析的某些不足。提出若描述系统的微分方程含有输入激励x（t）的导数或高阶导数,则其零输入响应不仅与系统的初始状态y（k）（0-）有关,还与x（k）（0-）有关。因此,在建立分析系统的数学模型时,应给出t〈0时的激励信号或x（k）（0-）。在计算零输入响应时,应综合考虑y（k）（0-）和x（k）（0-）。     

直线法中几个问题的讨论

直线法是近几年来引入电磁理论的重要方法。本文着重讨论了直线法中两种不同的引入方法，即求解差分方程的方法和正交变换法之间的一致性，从而可以在正交变换法中奶方便地引用差分方程的研究成果，此外，也论述了直线法与谱域法的关系，从而可以为进一步认识两种方法的实质以及它们之间的互相借鉴提供参考。在此基础上，文章还提出了若干新的想法。     

零输入响应的两种定义的等效性

连续LTI系统的零输入响应可定义为输入的反因果分量与系统冲激响应的卷积后产生的因果分量,也可定义为由初始状态产生的等效零输入激励与系统对应的规范化系统的冲激响应的卷积;两种不同的定义给出了两种不同的计算系统零输入响应的解法。本文利用反因果微分性质严格证明了,这两种不同的定义和解法是等价的,它们会给出同一个计算结果,并用例题证明其正确性。这有助于学生深刻理解系统零输入响应的形成原因和内含的物理意义。     

时域下初始状态转换为激励

在信号与系统教科书中一般认为，复变换域中利用单边z变换或单边拉氏变换可以求解系统的零输入响应和零状态响应，而时域中的卷积运算只能求零状态响应。这是不全面的。本文通过在时域下将系统初始状态转换为激励信号，从而使得利用卷积运算不仅能够计算零状态响应而且可以求解完全响应和零输入响应。它使得时域分析更全面，丰富了时域分析的内容。也使得学生更好的理解时域分析的核心是卷积运算。     

试谈电路教学中“一阶线性电路三要素法公式的表示方法”

在“电路”课程教学中,介绍了用时域法分析线性电路的过渡过程.时域法指的是:根据KCL、KVL与元件的VCR列出以电容电压u_c(t)或电感电i_L(t)为变量的微分方程,解微分方程从而得到电路响应的方法.在此基础上,我们得到了求解一阶线性电路在直流激励下(包括激励为零)简单而实用的“三要素法.”众所周知,其表示方法如下:     

关于冲激函数匹配法的教学研究

冲激函数匹配法是连续LTI系统响应分析中由0．状态求0＋状态的有效方法之一。但目前教材和教学参考书中关于冲激函数匹配法的介绍都比较繁琐,对该法韵教学感到困难。为此,本文对冲激函数匹配法提出了另一种教学方法,该方法条理清楚,逻辑严谨,解题格式流畅,容易为学生理解和接受。     

因果微分定理及其应用

本文给出了因果微分定理的时域、频域、s域和状态方程表达式,重点讨论了因果微分定理在LTI系统的时域分析中的应用,证明了因果微分定理在系统的时域、频域、s域和状态方程分析中的重要地位和作用.它们不但使得系统分析简捷清晰,而且物理概念清楚.各章之间的内在联系交待清楚,十分有利于学生的理解和消化.通过历年的"信号与系统"的教学实践证明了这一点.     

基于模式匹配法圆环FSS单元的快速分析

主要研究了用模式匹配法计算有限厚度圆环频率选择表面单元的传输系数,根据Helmholtz方程以及边界条件得到规则扩展域上的一组积分方程,将未知等效流表达为边界上的基函数.根据波导截面上的边界条件得到波导单元内部场和规则扩展域上场的耦合积分表达式,再应用矩量法求解矩阵方程.通过与时域有限差分法(CST仿真软件)计算结果对比验证了此算法的高效性和准确性.     

从信号分解的角度看线性时不变系统的分析

本文利用线性时不变系统本身的特性，从信号分解的角度详细论述了线笥时不变系统的时城、频城及复频域分析方法，得到了与数字变换方法相同的结果。利用这种分析思路，可以将线性系统的不同分析方法有机地结合在一起，同时可以获得多种系统概念的物理解释，为更好地理解和掌握线性系统的分析提供了参考。     

非因果输入的LTI系统全响应求解方法

求解线性时不变系统的全响应是＂信号与系统＂课程教学中一个重要知识点。本文总结了仅已知系统非因果输入、系统初始条件未知情况下,分别从时域、频域和复频域,直接求解线性时不变系统全响应的三类主要方法。我们对这三类方法进行了总结和对比,并以实例说明其正确性。     

基于微分方程解法的MATLAB函数实现离散LTI系统响应

针对信号系统中求解离散系统和连续系统响应不统一性问题，本文研究了求解离散系统和连续系统响应间的共性，为了能够用像求解连续系统响应的方法解决离散系统响应，提出了通过对离散系统进行简单的变换利用解决连续系统响应的方法解决离散系统响应的方法，并利用MATLAB实现其函数化，进而可以利用此MATLAB函数实现微分方程解差分方程的问题。仿真结果表明，此方法可以很好的应用到离散系统求解响应和求解差分方程中。     

LTI因果系统冲激响应的解析表达式

冲激响应是“信号与系统”课程中的重要概念，在线性时不变因果系统分析中起到重要作用，所以响应表达式至关重要。在以往的文献中，可用奇异函数匹配法得到响应的解析表达式，但缺乏严格的数学证明。本文基于LTI因果系统的线性性质和微分性质，给出详细的数学推导，从而得到响应的解析表达式。     

复杂象函数Laplace反变换与信号精确时域解

Laplace变换在分析计算线性时不变系统的系统响应时应用广泛,现有研究未涉及到复杂象函数情况下对时域解析解的求取。然而,电子信息系统的某些信号具有其特定的形式,得到符合常见信号形式的解析解具有重要意义。基于MATLAB提出了一种反变换解析求解法,给出了对应的理论推导、应用示例及其主要的MATLAB程序语句。该方法通用性强,求解复杂象函数的反变换简便快捷,且所得结果符合常见信号特有形式,利于信号的分解和系统的仿真测试。     

Efficient model reduction of linear periodically time-varying systems via compressed transient system function

This paper presents a new algorithm to obtain reduced-order model of linear periodically time-varying (LPTV) systems. The proposed algorithm introduces the approach of projection-based reduction algorithms, which have been used for reduction of linear time-invariant (LTI) systems, to the domain of LPTV systems. The key idea in the proposed approach is the utilization of integrated congruence transform to project the original LPTV system matrices onto the Hilbert subspace spanned by the time-dependent derivatives (or moments) of the transfer function. We prove that the transfer function of the resulting reduced-order model has the same derivatives as that of the original system in the Laplace-domain. The new approach presents a computationally efficient method to generate the orthogonal transformation operator (used in the integrated congruence transform) through expanding the time-varying transfer function in the right-half plane of the Laplace-domain. This enables using numerical time-domain integration for a very short transient period to generate the orthogonal transformation operator.     

频域宽带波束形成器优化设计

将常规频域宽带波束形成运用到电子战侦察系统存在一个问题：分块DFT处理会造成时域输出波形在块衔接处产生周期性失真,影响系统对信号时域参数的检测。为解决上述问题,在分析失真产生原因的基础上提出采用交叠DFT处理对传统方案予以改进,该方法首先对预处理数据进行交叠分段,再完成DFT运算及后续窄带处理。最后的仿真通过对比改进前后方案时域输出波形的保真度,验证改进后方法能有效缓解时域输出波形失真对系统的影响,并为工程实现提供了依据。     

Novel methods for fast fiber Raman amplifier pump configuration

Traditional heuristic algorithms are time consuming in searching the pump configuration to obtain a wide-band flat-gain fiber Raman amplifier (FRA). In this paper, two methods are proposed to deal with this problem. One is called combined generic algorithm (CGA). By using the quadratic programming algorithm instead of generic algorithm (GA) to solve the pump integral, the search space dimension is reduced by half, and obviously, this method will converge faster. Based on a linear time-invariant (LTI) system model, another method is also presented under the assumption that the effective area of fiber is weakly dependent on stokes wave. Then, the amplifier gain can be viewed as the output of a special LTI system, which characterizes the normalized Raman gain profile as its unit impulse response and the pump power integral impulse sequence in frequency domain as its input. By using the nonnegative constraint least-square error (LSE) and clustering technique, we will solve this problem quickly. Numerical simulations shows that the total computation time will be halved at the cost of a slight deterioration in gain flatness.