图3-着色问题的O(2~n)链数DNA计算机算法

随着DNA计算的不断发展,如何克服穷举算法带来的指数爆炸问题已成为DNA计算领域的重要研究目标之一．为减少图3-着色问题DNA计算机算法中的DNA链数,本文将Adleman—Lipton模型生物操作与粘贴模型解空间相结合的DNA计算模型进行扩展,通过设计顶点着色器、稀疏图／稠密图搜索器,提出一种用于求解图3-着色问题的DNA计算模型与算法．将本算法与同类算法对比分析表明：本算法在保持多项式操作时间的条件下,将求解n个顶点的图3-着色问题所需DNA分子链数从O（3^n）减少至O（2^n）,改进了3-着色问题同类文献的研究结果．     

图的顶点着色问题的DNA算法

图的顶点着色问题是指无向图中任意两个相邻顶点都分配到不同的颜色,这个问题是著名的NP-完全问题,没有非常有效的算法.但在1994年Adleman^[1]首次提出用DNA计算解决NP-完全问题,设计出一种全新的计算模式—模拟生物分子DNA的结构并借助于分子生物技术进行计算,使得NP-完全问题的求解可能得到解决.本文首先提出了基于分子生物技术的图的顶点着色问题的DNA算法,算法的关键是对图中的顶点和顶点的颜色进行恰当的编码,以便于使用常规的生物操作及生物酶完成解的产生及最终解的分离,依据分子生物学的实验方法,本文提出的算法是有效和可行的;其次指出了该算法的优点、存在的问题及将来进一步的研究方向.     

基于FPGA的图着色问题求解

图着色问题是在满足相邻顶点不能分配相同颜色且颜色数最少的约束条件下,将图的顶点划分为不相交的集合,且每个集合中的顶点分配相同的颜色。由于图着色问题属于NP-完全问题,求解图着色问题的算法复杂度会随顶点个数的增加呈指数级增长。当顶点个数非常大时,通用处理器求解图着色问题的性能将会显著下降。因此,该文基于现场可编程逻辑门阵列(FPGA)实现求解图着色算法的专用硬件加速器。首先依据FPGA模块化的设计思路提出并实现了基于回溯法的图着色问题求解的硬件架构;其次分析了FPGA内部消耗资源与图着色顶点数之间的关系;最后利用通用异步收发传输器协议实现了通用处理器与FPGA的通信。实验结果表明,相比于在通用处理器上利用软件实现图着色算法,基于FPGA所实现的图着色算法运行时间减少了一个数量级。除此之外,FPGA内部消耗资源数与顶点个数呈线性关系,且每次迭代时FPGA运算所消耗的时间与顶点个数无关。     

基于自组装的N皇后问题DNA计算算法

N皇后问题是理论计算机科学中一个经典的NP难问题.自Adleman首次运用DNA计算来解决NP问题以来,DNA计算已成为计算机科学的研究热点之一,现有N皇后问题的DNA计算机算法多基于粘贴和剪接模型,存在生化操作复杂度和实验误差较高等问题.本文提出了一种基于DNA自组装模型来求解N皇后问题的DNA计算方法.算法通过减少实验操作步骤数,降低了生化解的错误率.算法使用的tiles分子块种类为O（n²）,生化操作复杂性为O（1）,其中n为皇后的个数.与求解N皇后问题的其它DNA算法的对比分析表明,本算法可提高生化解的准确性,降低算法生化实验的复杂度,具有良好的易操作性.     

一种基于分治的三维匹配问题DNA计算算法

 本文基于Aldeman-Lipton模型的生物操作与粘贴模型的解空间,提出一种三维匹配问题的DNA计算新模型;同时基于此模型和传统计算机中分治策略,提出一种求解三维匹配问题的DNA计算新算法.将提出的算法与已有文献结论的对比分析表明:本算法将穷举算法中的DNA链数从O(2ⁿ)减少至O(2^n/2)≈O(1.414ⁿ),同时生物操作数由O(n²)减少至O(15n+30q),测试试管数由所需的O(n)减少至O(1),最大链长由O(15n+45q)减少至O(15n/2+45q).因此,本算法理论上在试管级生化反应条件下能将求解三维匹配问题的规模从67(2⁶⁷≈10²²)提高到134(67×2=134).同时,与传统的穷举搜索算法相比,该算法具有高效的空间利用率及容错技术的优点.     

基于有限域GF上圆锥曲线的公钥密码算法

圆锥曲线密码学是一种新型的公钥密码学,迄今对圆锥曲线密码学的研究成果都是以有限域GF(p)上的圆锥曲线为基础的.本文将有限域GF(p)上的圆锥曲线C(GF(p))推广为有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线C(GF(2ⁿ)),证明了圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上的点和加法运算构成有限交换群(C(GF(2ⁿ)),),并给出了圆锥曲线群(C(GF(2ⁿ)),)的阶的计算.此外,提出了使用有限域GF(2ⁿ)上的圆锥曲线群构造公钥密码系统,并给出了ElGamal加密方案和数字签名算法(DSA)在圆锥曲线C(GF(2ⁿ))上模拟的算法,最后分析其安全性.     

一种基于图论的RFID防冲突建模与优化方法

针对RFID系统的超高频段、多读写器的静态拓扑结构,研究了读写器冲突问题,并提出了一种图论的图着色算法与遗传算法相结合的防冲突干扰方法.该静态预定义算法对读写器冲突建立图论模型,将读写器时隙分配问题转化为图论模型的K-顶点着色问题,优化遗传算法并用于求解图的K-顶点着色问题,求得最小时隙数和最优时隙分配方案.最后将算法应用于算例.实验结果表明该方法可行、实用,能够有效地防止读写器冲突干扰.     

基于DNA折纸术求解图的顶点着色问题的方法

该文基于DNA折纸术,设计了一个通过DNA折纸结构的自组装求解图的顶点着色问题的方法.利用DNA折纸术可以构建出具有特定形状的DNA折纸结构.这些结构可以用来编码图的顶点和边,由于这些结构具有粘性末端,因此可以通过特异的分子杂交组装成为代表了不同的图的顶点着色方案的高级结构.利用DNA-纳米颗粒共聚体的属性和电泳等实验方法,可以筛选出正确的符合条件的图的顶点着色方案.该方法是一种高度并行的方法,可以极大地降低求解图的顶点着色问题的复杂度.     

基于Tile自组装模型的最大匹配问题算法研究

Tile自组装模型作为一种重要的DNA计算模型,在解决NP问题时展现出了巨大优势.文中针对现有最大匹配问题DNA计算算法实验操作复杂,错误率高的缺点,提出了一种基于Tile自组装模型的最大匹配问题新算法.算法所需的Tile分子种类为O(mn),所需生物操作数为O(1),计算时间为O(m),计算空间复杂度为O(mn)(其中m为边数,n为顶点数,且O(m)=O(n²)).与现有的最大匹配问题DNA计算算法相比,本算法不仅可靠性更好,而且更具可操作性.     

基于DNA折纸术求解图的顶点着色问题的方法

该文基于DNA折纸术,设计了一个通过DNA折纸结构的自组装求解图的顶点着色问题的方法。利用DNA折纸术可以构建出具有特定形状的DNA折纸结构。这些结构可以用来编码图的顶点和边,由于这些结构具有粘性末端,因此可以通过特异的分子杂交组装成为代表了不同的图的顶点着色方案的高级结构。利用DNA-纳米颗粒共聚体的属性和电泳等实验方法,可以筛选出正确的符合条件的图的顶点着色方案。该方法是一种高度并行的方法,可以极大地降低求解图的顶点着色问题的复杂度。     

TSP的DNA算法

由于Adleman和Lipton的开创性工作,最近DNA计算引起了人们的极大兴趣,他们提出的分子算法解决了图形的表示方法,但是没有给出如何处理图中节点的弧线的信息。本文的目的是通过提出在图中城市间的距离用简单的弧线代表,延伸了Adleman和Lipton提出的基本的分子算法。并提出只有当算法步骤由当前的需要人工干预被可执行的可在试管中操作的DNA链代替,解决计算难题的真正可行DNA计算可以实现。该算法的创新之处在于表示城市和路径的DNA链长度的设计,能使我们在合理的范围内寻找旅行商问题的解,较大地简化了问题的复杂度。     

Ménage问题的一种粘贴DNA算法

 解决图论与排列组合难题是DNA计算领域的研究目标之一.为了使用分子生物方法解决Ménage问题,本文给出了Ménage问题的数学模型;并对解决该问题的难点进行了分析,提出一种解决方案,改进了该问题的数学模型;提出一种解决Ménage问题的粘贴DNA算法并简要分析了该算法的复杂度.为了提高效率,引入广义分离和广义多级分离操作;通过一个实例给出了实验操作步骤,对实验进行了模拟.     

On a case of symbiosis between systolic arrays

The paper studies the problem of efficiently computing the product of three n × n matrices using O(n²) elementary processors in O(n) time. The problem is relevant in image processing.After a critical analysis of extensions on well-known systolic arrays for matrix multiplication to solve the proposed problem, a systolic system is disclosed, which achieves the optimal VLSI-complexity AT² = O(n⁴).     

Solving minimum spanning tree problem with DNA computing

Molecular programming is applied to minimum spanning problem whose solution requires encoding of real values in DNA strands. A new encoding scheme is proposed for real values that is biologically plausible and has a fixed code length. According to the characteristics of the problem, a DNA algorithm solving the minimum spanning tree problem is given. The effectiveness of the proposed method is verified by simulation. The advantages and disadvantages of this algorithm are discussed.     

DNA纳米颗粒共聚体在图的连通度问题中的应用

本文提出了一种利用DNA纳米金颗粒共聚体的自组装过程解决图论中一个NP完全问题-连通度问题的DNA计算方法,构建了解决图的连通度问题的三维DNA自组装计算模型.根据设计的算法,首先需要根据具体的图的连通度问题设计用于自组装的DNA纳米金颗粒共聚体,然后根据算法经过一系列实验设计来求解连通度问题.本文利用Visual DSD仿真该实验的可行性,为下一步DNA自组装计算模型的应用提供了可行的方案.     

Domatic Partition问题的DNA计算方法研究

Domatic partition问题是一类经典的NP完全问题,在诸多领域中有着广泛的应用,但是至今仍没有多项式时间内的解决方案.DNA计算是一种并行计算能力极强的计算方式,粘贴模型是DNA计算中一种基于粘贴运算的计算模型,基于该模型提出了一种求解domatic partition问题的DNA算法,该算法在多项式的时间内通过两步筛选过程即可以在初始解空间中找出问题的解.为证明该算法的可行性,用java程序对算法进行了仿真模拟,程序在计算机上运行的结果证明此算法是正确且有效的.