图的顶点着色问题的DNA算法

图的顶点着色问题是指无向图中任意两个相邻顶点都分配到不同的颜色,这个问题是著名的NP-完全问题,没有非常有效的算法.但在1994年Adleman^[1]首次提出用DNA计算解决NP-完全问题,设计出一种全新的计算模式—模拟生物分子DNA的结构并借助于分子生物技术进行计算,使得NP-完全问题的求解可能得到解决.本文首先提出了基于分子生物技术的图的顶点着色问题的DNA算法,算法的关键是对图中的顶点和顶点的颜色进行恰当的编码,以便于使用常规的生物操作及生物酶完成解的产生及最终解的分离,依据分子生物学的实验方法,本文提出的算法是有效和可行的;其次指出了该算法的优点、存在的问题及将来进一步的研究方向.     

最大匹配问题的DNA表面计算模型

本文给出了一个最大匹配问题的DNA表面计算模型,我们在表面上逐步生成解空间的同时,利用酶切技术删除所产生的\"不可行解\",从而大大减少了最终生成的解空间.最后,我们还研究了边的排列顺序对解空间的生成过程的影响.结果表明,通过对图中的边进行合理的编排也能减小不可行解的生成.     

基于DNA计算的最大流算法在图聚类上的应用研究

提出使用DNA计算解决图聚类问题,提供了使用DNA两阶段法求最小切进行图分析的新思路.在使用两阶段算法前,首先根据一定的规则对给定图进行构造,使其适合使用DNA两阶段算法.在两阶段算法中,使用DNA分子对图中顶点、边进行编码.经过生化反应生成关于构造图从选定源节点到槽节点的所有路径,再利用电子计算求出关于给定源节点和槽节点的最小切,从而完成对图的划分,然后迭代执行两阶段算法直到获得满意的聚类数目为止.给出了算法的证明,说明了算法的可行性.     

最大加权独立集问题的DNA算法

该文基于分子生物技术提出了一种求解最大加权独立集(MWIS)问题的DNA算法。MWIS是最大独立集(MIS)的母问题,而MIS是著名的NP完全问题。该算法的关键技术是基于变长的DNA序列来对所给图中的加权顶点进行合理的编码,并在建立初始完备数据链中采用并行重叠放大(POA)技术,然后应用变性、退火、 聚合酶链式反应(PCR)、酶切反应和凝胶电泳等一系列的DNA生物操作和计算生成可行解和分离出所要求的最大加权独立集。最后给出了该算法的计算机模拟仿真结果,得到了所给问题的最大加权独立集,对算法的可行性进行了验证和总结。     

基于不同的DNA计算模型解决最大团问题

本文介绍了最大团的概念,最大团中待解决的问题,国内外学者运用DNA计算解决最大团的研究成果。介绍了前人运用质粒、DAE块、二进制、粘贴模型、K—臂DNA分子等方式进行DNA计算操作的原理,提出了新的可行的解决方案,并对全文进行了概括与总结,提出了待解决的问题。     

最小连通图问题的DNA表面计算

现在探讨一种基于芯片的DNA表面计算与电子计算机杂合计算的方法,用于NP完全问题的计算.该芯片模型通过相应数据库的设计来排布数据,依据不同的NP问题进行算法设计,在通用的计算芯片表面进行计算反应,计算所得芯片图像,通过专门设计的图像处理计算软件利用计算机进行进一步计算,可以直接得到相应NP问题的完全解.与以往的DNA计算方法相比,DNA表面计算芯片方法可以将NP问题的指数运算转化成单项式运算,具有操作简单,不依靠酶反应过程,假阳性率低等优点,并可通过软件与电子计算机相结合,充分发挥DNA计算的并行计算优势和电子计算机的快速数据处理能力的优势,实现良好的杂合.     

一种基于分治的三维匹配问题DNA计算算法

 本文基于Aldeman-Lipton模型的生物操作与粘贴模型的解空间,提出一种三维匹配问题的DNA计算新模型;同时基于此模型和传统计算机中分治策略,提出一种求解三维匹配问题的DNA计算新算法.将提出的算法与已有文献结论的对比分析表明:本算法将穷举算法中的DNA链数从O(2ⁿ)减少至O(2^n/2)≈O(1.414ⁿ),同时生物操作数由O(n²)减少至O(15n+30q),测试试管数由所需的O(n)减少至O(1),最大链长由O(15n+45q)减少至O(15n/2+45q).因此,本算法理论上在试管级生化反应条件下能将求解三维匹配问题的规模从67(2⁶⁷≈10²²)提高到134(67×2=134).同时,与传统的穷举搜索算法相比,该算法具有高效的空间利用率及容错技术的优点.     

DNA编码技术探讨

文中研究了DNA编码的一般约束条件-编码距离的各种情况,找出了其中的某些等价计算,对任意两个编码序列的编码距离提出了最简化的计算方法,降低了基于汉明距离约束的计算复杂度。同时,文中还分析了Adleman哈密尔顿路径实验中采用的编码性能,提出了全新的性能更好的编码,并设计了生物验证实验进行验证。     

图3-着色问题的O链数DNA计算机算法

随着DNA计算的不断发展,如何克服穷举算法带来的指数爆炸问题已成为DNA计算领域的重要研究目标之一.为减少图3-着色问题DNA计算机算法中的DNA链数,本文将Adleman-Lipton模型生物操作与粘贴模型解空间相结合的DNA计算模型进行扩展,通过设计顶点着色器、稀疏图/稠密图搜索器,提出一种用于求解图3-着色问题的DNA计算模型与算法.将本算法与同类算法对比分析表明:本算法在保持多项式操作时间的条件下,将求解n个顶点的图3-着色问题所需DNA分子链数从O(3ⁿ)减少至O(2ⁿ),改进了3-着色问题同类文献的研究结果.     

基于Tile自组装模型的最大匹配问题算法研究

Tile自组装模型作为一种重要的DNA计算模型,在解决NP问题时展现出了巨大优势.文中针对现有最大匹配问题DNA计算算法实验操作复杂,错误率高的缺点,提出了一种基于Tile自组装模型的最大匹配问题新算法.算法所需的Tile分子种类为O(mn),所需生物操作数为O(1),计算时间为O(m),计算空间复杂度为O(mn)(其中m为边数,n为顶点数,且O(m)=O(n²)).与现有的最大匹配问题DNA计算算法相比,本算法不仅可靠性更好,而且更具可操作性.     

TSP的DNA算法

由于Adleman和Lipton的开创性工作,最近DNA计算引起了人们的极大兴趣,他们提出的分子算法解决了图形的表示方法,但是没有给出如何处理图中节点的弧线的信息。本文的目的是通过提出在图中城市间的距离用简单的弧线代表,延伸了Adleman和Lipton提出的基本的分子算法。并提出只有当算法步骤由当前的需要人工干预被可执行的可在试管中操作的DNA链代替,解决计算难题的真正可行DNA计算可以实现。该算法的创新之处在于表示城市和路径的DNA链长度的设计,能使我们在合理的范围内寻找旅行商问题的解,较大地简化了问题的复杂度。     

基于剪接系统的有向哈密顿路问题分析

首先给出了剪接系统模拟有向哈密顿路问题的思想;然后通过此剪接系统所产生语言的性质对有向哈密顿路问题进行分析,给出了有向图存在哈密顿路的充要条件.在我们的构造中,模拟问题的剪接系统至多运行n-2步,其中n是模拟问题的规模.