Boole函数的线性可分性(Ⅰ)——n-维超立方体的基本理论

Boole函数的线性可分性是前向人工神经网络理论中的一个比较困难的问题之一。目前仅对变量数n≤7的某些问题给予讨论。当n≥8时,尚无判别Boole函数线性可分的一般准则,更无线性可分Boole函数的计数公式。基于此,本文详细地研究了与Boole函数线性可分性有关的n-维超立方体的基本理论,包括n-维超立方体的基本性质、超立方体中的平行线、子超立方体的计数等,并给出了构造n-维超立方体图的一种新方法。     

Boole函数的线性可分性(Ⅱ)——判别Boole函数线性可分的若干准则

Boole函数线性可分性问题是前向人工神经网络的一个非常重要而困难的问題之一,目前只就函数的维数n≤7的情况进行过讨论,当n≥8时,还没有一个判别Boole函数是否是线性可分的一般方法。本文应用图论的方法,给出了判别Boole函数线性可分的若干简捷方法,即给出了Boole函数线性可分的若干充分条件和必要条件,从而解决了前向人工神经网络中的一个基本问题。     

2n-周期二元序列的3-错误序列分布

线性复杂度和k- 错线性复杂度是度量密钥流序列密码强度的重要指标。为了更好地研究序列的随机性,该文通过将序列的k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列的方法,讨论了序列不同k-错线性复杂度条件下对应的k-错误序列的分布情况。基于Games-Chan算法,该文给出了线性复杂度为2n的2n-周期二元序列的3错误序列的计数公式,计算机编程验证了该文方法的正确性。     

单圈T函数序列与M序列研究

在SETA 2006会议上,ZHANG Wenying和WUChuan-kun对关于变元数n=2t的单圈T函数序列的线性复杂度进行了计算。计算任意变元数的单圈T函数序列的线性复杂度和1-错线性复杂度,并且证明任意变元数为n的单圈T函数序列的最小周期为n2n。进一步推出变元数n=2t的单圈T函数序列的2n-1-错线性复杂度为n2n-2+n-1。推出的另一个结果是当n大于1时,变元数为n的单圈T函数序列不可能为M序列。最后,研究单圈函数序列与M序列之间的关系。     

一种基于逐维扩展的前向网络训练方法

前向网络的快速训练问题是前向网络研究的一个非常重要的课题。本文针对一类n-维超立方体的分类问题（当为二分类问题时，这实际上是一个n-维Boole函数的神经网络实现问题），提出了一种基于逐维扩展的前向网络快速训练方法，将一个n个输入的大网络的各权训练问题转化为小网络逐维递归的扩展部分的参数训练问题，提高了网络训练的速度，实验结果表明了这种训练方法的有效性和可行性。     

一类低相关序列集的线性复杂度研究

在密码系统和通信系统中使用大线性复杂度的低相关序列能有效地提高数据的安全性,设计大线性复杂度的二元低相关序列是一个重要的研究问题.使用d-齐次函数是构造低相关序列集的一种有效途径,Key方法可以确定这些序列的线性复杂度.对正偶数n和与2n/2-1互素的任意正整数r,提出了一类周期为2n-1的2n条序列组成的二元序列集S(r).对某些适当选取的参数r,S(r)中序列的线性复杂度为n2n/2-3,或n2n.2-4.参数n可以取任意正偶数,所构造的具有大线性复杂度的序列具有广泛的使用范围.     

给定线性复杂度谱的序列的条数

对给定长为n的单调递增非负整数序列(L1,L2,…,Ln),给出了有限域GF(q)上长度为n的线性复杂度谱为(L1,L2,…,Ln)的序列的计数。进一步对长为n的给定线性复杂度及其最大跳跃幅度的序列进行了计数。     

单圈T函数输出序列k-错线性复杂度研究

该文对单圈T函数输出序列的k-错线性复杂度进行了深入研究,利用多项式理论和Chan Games算法,分析得到了当n=2t时,单圈T函数输出序列线性复杂度的n个下降点及其对应位置的k-错线性复杂度,并给出了k-错线性复杂度的分布和k-错线性复杂度曲线。     

修正de Bruijn序列的自相关特性和线性复杂度

n级修正de Bruijn序列,就是从n级de Bruijn序列所有状态中去掉全0状态而得到周期为2n-1的移位寄存器序列。文章讨论了修正de Bruijn序列的伪随机特性,主要研究了修正deBruijn序列的自相关特性和线性复杂度,给出了4-6级修正de Bruijn序列旁瓣特性和线性复杂度的统计数据。     

新的具有大线性复杂度的4值低相关序列集

设正整数n、m和r满足n=4m,r=2m-1 -1,基于Niho序列集和d型函数构造了一类4值低相关序列集S(r).该序列集中序列的数目为2n,相关函数的最大边峰值2(n+2)/2+1,序列的周期为2n-1.通过Key的方法,证明了该序列集中序列线性复杂度的F界为n(2n/2-3+2).该序列集与江文峰等人构造的序列集具有相同的相关函数值和序列数目,但拥有更大的线性复杂度.     

单圈T函数输出序列的稳定性研究

k-错线性复杂度是衡量序列稳定性的重要指标,该文对单圈T函数按位输出序列的k-错线性复杂度进行了深入研究,利用序列线性复杂度的多项式求解法和Chan Games算法,分析得到了当输入规模n=2tt时,单圈T函数按位输出序列k-错线性复杂度的分布,并进一步给出了该序列的k-错线性复杂度曲线。     

自相关性和线性复杂度的关系

自相关性和线性复杂度是衡量序列伪随机性质的两个独立的指标.针对周期为2^<em>n的伪随机序列,本文首次指出了自相关性和线性复杂度之间存在的一个关系.该关系可应用于以下两个方面:(1)由序列的线性复杂度来估计/确定序列的自相关函数值;(2)通过线性复杂度来检验给定序列族的互相关性质.进一步的,针对一类周期为2^<em>n的伪随机序列,我们指出这类序列的自相关函数值和线性复杂度以及k-错线性复杂度存在着关系.     

HSC分类法及其在海量数据分类中的应用

使用支持向量机对非线性可分数据进行分类的基本思想是将样本集映射到一个高维线性空间使其线性可分.本文则基于Jordan曲线定理,提出了一种通用的基于分类超曲面的分类方法,简称HSC分类法,它是通过直接构造分类超曲面,根据样本点关于分类曲面的围绕数的奇偶性进行分类的一种新分类判断算法,与SVM方法相比,不需要考虑使用何种核函数,不需要做升维变换,直接解决非线性分类问题.对数据分类应用的结果说明:HSC可以有效地解决非线性数据的分类问题,并能够提高分类效率和准确度.     

对称Boole函数的线性结构

本文证明了非仿射对称Boole函数的非零线性结构只能是全1向量,证明了具有非零恒变线性结构的奇数元对称平衡 Boole 函数(即 SBB 函数)恰是目前已构造出来的奇数元 SBB 函数,证明了偶数元 SBB 函数不具有恒变线性结构。本文还证明了目前所构造出的偶数元非仿射SBB函数均没有非零线性结构,并通过计算机验证了当n≤15时,2n元 SBB 函数和2n+元SSB 函数均没有非零不变线性结构。     

关于序列的线性复杂度稳定性

本文利用线性复杂度曲线,讨论了序列的线性复杂度稳定性。     

二元周期序列的4-错线性复杂度

 k-错线性复杂度是衡量序列伪随机性的重要指标之一.对线性复杂度第一下降点为4的以2的方幂为周期的二元序列,本文通过分析Games-Chan算法,给出了其4-错线性复杂度的所有可能取值形式以及具有给定4-错线性复杂度的序列的计数.更进一步,给出了其4-错线性复杂度的期望.结果表明,其4-错线性复杂度的期望与线性复杂度相差不大.     

周期序列线性复杂度与κ-错复杂度的数学期望

密码学意义上强的序列不仅应该具有足够高的线性复杂度,而且当少量比特发生改变时不会引起线性复杂度的急剧下降,即具有高的k~-错复杂度。该文以多项式的因式分解为主要工具研究了任意有限域GF(q)上,周期N与p互素以及N=p~v这两种情况下,计数函数N_(N,O)(C)的值,井给出了线性复杂度的数学期望E_(N,O)的值以及k~-错复杂度的数学期望E_(N,k)的一个有用的下界,这里p是有限域GF(q)的特征。     

核二维子类鉴别分析

 针对图像数据的多子类线性不可分问题,提出一种快速核二维子类鉴别分析算法(K2DSDA).算法从理论证明K2DSDA等价于基于核样本列(行)向量的2DSDA,并结合快速核样本图像近似定义实现最优判别向量计算,降低了算法复杂度.实验显示,本文算法在多个标准人脸库上的分类准确率优于其他鉴别分析算法,这证实了K2DSDA的有效性.     

具有线性结构的Boole函数的Walsh谱特征

本文研究了Boole函数的线性结构,利用Boole函数的Walsh谱对其线性结构进行了刻划,给出了某向量是Boole函数的线性结构的几个充要条件,并给出了利用Walsh谱值寻找Boole函数的全体线性结构的方法。     

基于数据分布规律的分段组合支持向量机研究

在分析数据分布规律的基础上,提出了分段组合支持向量机算法.该算法首先统计数据分布规律,采用k均值聚类计算聚类中心,然后分球形分布、线性二分可分、局部线性二分可分三种情况来组织最小包含最大排除球目标函数、普通核函数、局部线性核函数,从而实现对不同的数据分布采用不同的支持向量机分类决策算法,提高算法的分类性能.