GF(p)上q元旋转对称弹性函数的一个等价刻画

基于旋转对称弹性函数l值支撑矩阵的性质,给出了GF(p)上q变元旋转对称弹性函数的一个等价刻画,证明了GF(p)上q变元旋转对称一阶弹性函数的构造问题等价于一个方程组的求解问题,并且利用方程组的所有解给出这类函数计数结果的一个表示。     

素数元旋转对称弹性布尔函数的构造与计数

通过对素数元旋转对称弹性布尔函数特征矩阵的研究,给出了其特征矩阵的若干性质,得到了素数元旋转对称布尔函数为弹性函数的一个充要条件,由此完全决定了旋转对称弹性函数的构造以及这类函数的精确计数公式,最后还给出了所有的三元、五元、七元旋转对称弹性布尔函数的构造方案与精确计数。     

7元旋转对称2-弹性函数的构造

基于旋转对称轨道的数对分布矩阵的性质,给出了所有7元旋转对称2-弹性函数的具体构造。结果表明,在F₂⁷上有且仅有280个非线性旋转对称2-弹性函数。进一步地,对于任意的奇数k,在F₂^7k上至少有280个非线性旋转对称2-弹性函数。     

素域GF(p)上旋转对称函数的性质

该文给出了素域上旋转对称函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征,根据旋转对称函数的多项式所具备的特点,通过构造相应的关联矩阵,将旋转对称函数的真值表,简化代数标准型和Chrestenson循环谱联系起来,并由此给出了旋转对称函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码学性质的充分必要条件。     

滤波生成器的旋转对称攻击

滤波生成器的安全性主要由滤波函数提供.为抵抗代数攻击,通常选取代数免疫函数作为滤波函数.我们发现已知的几类代数免疫函数都具有较强的旋转对称性,并在此基础上给出了一种针对滤波函数的旋转对称性质的攻击方法.我们还讨论了布尔函数的旋转对称性质以及该性质对旋转对称攻击的影响,分析了最优代数免疫函数对旋转对称攻击的脆弱性,提出了...     

构造具有良好密码学性质的旋转对称布尔函数

该文提出构造具有良好密码学性质的2m元旋转对称布尔函数的新方法。该类函数是平衡的,具有最大代数免疫度、最优代数次数和高非线性度,是一类能够同时满足多种密码学指标的优良函数。     

代数次数为2的Bent函数的性质及其应用

本文证明了任意代数次数为2的n元Bent函数都与形式为x₁x₂+x₃x₄+…+x_n-1x_n的Bent函数线性等价;给出了以任意已知代数次数为2的n元Bent函数为分量的多维Bent函数的构造法;利用本文所给的方法,对任一主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₁,都可以构造k-1个主对角线上元素全为0的n阶可逆对称矩阵M₂…,M_k,使得M₁,M₂…,M_k的任意非零线性组合仍是主对角线上元素全为0的阶可逆对称矩阵.     

Bent函数和弹性函数的最小距离

研究了Bent函数和弹性函数的最小距离,给出了求Bent函数和弹性函数的最小距离的一个新算法,得到了Bent函数和弹性函数最小距离新的下限,新的下限在一阶情形优于S.Maity等人在2004年给出的结果,同时证实了他们所提出的猜想,并且得到了12元、14元Bent函数和一阶弹性函数的最小距离.     

多层自适应交叉近似加速的旋转对称体矩量法

为了更有效地分析旋转对称电大物体的电磁散射问题,提出了一种针对旋转对称矩量法的多层自适应交叉近似加速方法,并分别应用于基于三角形基函数和3阶Hermite基函数的旋转对称矩量法.使用所提方法加速混合场积分方程下旋转对称体矩量法的单模式与多模式阻抗矩阵的构建过程时,计算得到的远场雷达散射截面积与传统旋转对称矩量法的结果吻合良好,且计算效率明显提高.     

Bent函数的一种迭代构造

对于不小于4的偶数n,建立了由4个n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一个充要条件.提出了由n-元Bent函数构造(n+2)-元Bent函数的一种迭代构造方法,也对所构造的Bent函数的代数次数进行了分析.这种迭代方法统一并推广了以前的两种Bent函数的构造.     

Construction and count of multi-output rotation symmetric resilient functions with 8 input variables

The value ranges of the number of output variables were determined respectively under the existence of multi-output rotation symmetric balanced functions and resilient functions with 2^rinput variables.Based on the equivalence between the resilient functions and large sets of orthogonal arrays,some results on the construction and count of multi-output rotation symmetric balanced functions with 8 input variables were presented according to the different dimensions of output vectors,and construction and count of multi-output rotation symmetric 1-resilient functions with 8 input variables were also studied.Besides,constructions of multi-output rotation symmetric resilient functions are transformed into the problem of solving a system of equations.     

Resilient functions over finite fields

Resilient functions play an important role in the art of information security. In this correspondence, we discuss the existence, construction, and enumeration of resilient functions over finite fields. We show that, for each finite field GF(q) with q > 3, we can easily construct a large number of (q, n, 1, n - 1) resilient functions, most of which include mixing terms. We give a general structure for (q, m + 1, m, 1) resilient functions, and present an example which is not of this general structure. We prove that (q, m + 2, m, 2) resilient functions exist for any m such that 1 < m < q when q > 2. We prove that (q, m + t, m, t) resilient functions exist for any (m, t) such that 1 < m < q and 2 < t < q when q > 3. By making some simple generalizations of former results, we also provide some new methods for constructing resilient functions.     

Constructions of rotation symmetric 2-resilient functions with 4t-1 number of variables

Some properties of rotation symmetric orbits were proposed in n dimensional vector space over finite field of characteristic 2,a matrix on the distributions of number pairs such as 00,01 and 11 was defined,and a new characterization of 2-resilient rotation symmetric functions was introduced.Constructions of rotation symmetric 2-resilient Boolean functions with 4t-1 number of variables were presented by modifying the support of the linear rotation symmetric functions,such as f₀(x)=x₁+x₂+…+x_n,where n=4t-1.At last,an example was demonstrated to introduce the spirit of the proposed method to construct 2-resilient rotation symmetric functions with 4t-1 number of variables.     

(n+1,m,2t)均衡弹性函数的非线性构造方法

基于GF(2)n上(n,m,2t-1)均衡弹性函数,运用其对偶分布性质和各分量函数弹性阶的相关特性,得到了(n 1,m,2t)均衡弹性函数的非线性构造方法。这些方法使得自变量的维数与弹性阶同步增长,且函数的代数次数也相应增加,从而避免了线性构造的缺陷。     

Construction and Count of 1-Resilient Rotation Symmetric Boolean Functions on 4p Variables

This paper studies the properties of orbit matrix and gives a formula to compute the number of these orbit matrices on 4p variables, where p is an odd prime. It has been demonstrated that the construction of 1-resilient Rotation symmetric Boolean functions (RSBFs) on 4p variables is equivalent to solving an equation system. By the proposed method, all 1-resilient RSBFs on 12 variables can be constructed. We present a counting formula for the total number of all 1-resilient RSBFs on 4p variables. As application of our method, some 1-resilient RSBFs on 12 variables are presented.     

旋转对称布尔函数线性结构的2个公开问题

证明了代数次数为 的偶变元平衡旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题,给出了代数次数为 的奇变元旋转对称布尔函数不存在非零线性结构这个公开问题成立的充分条件和不成立的必要条件。     

几乎最优弹性plateaued函数的性质和构造

研究了几乎最优plateaued函数的非零线性结构个数, 证明了一个具有奇数个变元的几乎最优plateaued函数要么是没有非零线性结构的plateaued函数, 要么是有一个非零线性结构的部分bent函数; 一个具有偶数个变元的几乎最优plateaued函数的非零线性结构只可能是0, 1, 3个。还给出一种构造几乎最优弹性plateaued函数的方法, 可以使函数无非零线性结构、满足严格雪崩准则、具有良好的全局雪崩特征等。     

Constructing SCN bases in characteristic 2

A simple deterministic algorithm to construct a normal basis of GF(qⁿ) over GF(q) (q=p^r, p prime) is given. When p=2, the authors deduce a (self complementary normal-SCN) basis of GF(q ⁿ) over GF(q) for n odd, or n=2t, t odd. In characteristic 2 these cases are known to be the only possible ones for which there exists an SCN basis