单裂隙砂岩破坏特征和破裂演化规律试验北大核心

针对含不同倾角裂隙的板状砂岩试样开展单轴加载试验,从宏细观角度深入探索裂隙倾角对脆性岩石变形破坏特征、声发射及破裂演化规律的影响效应,揭示其破坏机制。结果表明:裂隙倾角α较小时(0°≤α≤30°),应力-应变曲线呈锯齿状;翼裂纹首先在初始裂隙中部萌生,次生拉伸裂纹扩展贯通导致试样破坏,声发射较为分散,以劈裂破坏为主;随裂隙倾角增加(30°<α<90°),应力跌落次数减少,峰值强度和弹性模量不断升高;翼裂纹起裂位置向初始裂隙尖端转移,起裂强度和起裂强度比逐渐增加,次生裂纹转为剪切裂纹,声发射趋于集中,破坏模式向剪切破坏过渡;裂隙倾角为90°时,应力-应变曲线光滑,初始裂隙起裂前试样瞬间破坏,声发射异常集中,以劈裂破坏为主,与完整试样基本一致。     

单裂隙砂岩破坏特征和破裂演化规律试验

针对含不同倾角裂隙的板状砂岩试样开展单轴加载试验,从宏细观角度深入探索裂隙倾角对脆性岩石变形破坏特征、声发射及破裂演化规律的影响效应,揭示其破坏机制。结果表明:裂隙倾角α较小时(0°≤α≤30°),应力-应变曲线呈锯齿状;翼裂纹首先在初始裂隙中部萌生,次生拉伸裂纹扩展贯通导致试样破坏,声发射较为分散,以劈裂破坏为主;随裂隙倾角增加(30°α90°),应力跌落次数减少,峰值强度和弹性模量不断升高;翼裂纹起裂位置向初始裂隙尖端转移,起裂强度和起裂强度比逐渐增加,次生裂纹转为剪切裂纹,声发射趋于集中,破坏模式向剪切破坏过渡;裂隙倾角为90°时,应力-应变曲线光滑,初始裂隙起裂前试样瞬间破坏,声发射异常集中,以劈裂破坏为主,与完整试样基本一致。     

基于实时CT扫描的岩石真三轴条件下三维破裂演化规律

实时准确掌握岩石破坏全过程中内部裂隙扩展演化规律,对于科学指导地下岩体工程稳定性控制,推动矿山资源安全开采具有重要的工程意义。研制一套能够与CT扫描系统配套的真三轴加载试验设备,位于CT扫描区域的设备部件均采用新型碳纤维材料的设计,包含竖向加载系统、横向加载系统、真三轴压力室等核心部件,使得X射线能够有效通过装置中预先设计的CT扫描区域,实现了真三轴应力环境下实时CT扫描的功能。利用该设备开展了三轴不同应力条件下完整岩石和含裂隙岩石加载实时CT扫描试验,获得了整个加载过程中岩石应力-应变曲线。获取了不同工况下岩石内部裂纹形态的空间三维CT特征,结果发现:与CTT条件下岩石内部裂纹复杂的空间扩展形态相比,TTT条件下岩石内部裂纹空间形态简单,为一沿σ₂方向的平面裂纹。说明了真三轴条件下岩石内部裂隙具有明确的扩展方向(沿σ₂方向扩展)。TTT-c2(含裂隙且沿σ₂方向)和TTT-c3(裂隙沿σ₃方向) 2种工况下岩石内部均出现了4条萌生裂纹,但前者萌生裂纹均与预制裂纹前缘线共面,而且预制裂纹面仍然基本保持完整;后者均与预制裂纹前缘线垂直,呈现横切预制裂隙的趋势,最终形成了复杂的裂隙网络,导致预制裂隙多处出现挤压破坏。真三轴3种工况下所有的裂纹倾角分布极为集中,均与σ₂方向大致平行,表明了中间主应力对岩石内部萌生裂纹扩展方向起到决定性的作用,岩石内部裂隙扩展发育过程强烈依赖中间主应力方向。     

正交型交叉裂隙岩石强度特征与破裂机理试验研究

工程岩体是具有各向异性的非均匀地质体,隧道开挖或服役过程中由于岩体节理、裂隙诱发的片帮、冒顶等事故时有发生,造成严重的人员伤亡和经济损失。天然岩体中裂隙主要以交叉形态分布,为了探究裂隙对岩石力学特性及破裂特征的影响规律,利用线切割设备对岩石试样预制不同分布状态的正交型交叉裂隙,借助声发射和表面应变测量系统对单轴压缩条件下裂纹起裂应力、裂纹扩展路径与应力性质进行计算与分析。研究结果表明,裂隙长度对岩石强度的影响作用较小,裂隙与加载方向的夹角是影响岩石强度的最主要因素。岩石峰值强度与弹性模量均随主裂隙倾角的增大呈先增加后减小的变化规律,当主裂隙倾角α=90°时,岩石试样的力学指标达到最小值;正交型裂隙试样中主裂隙或次裂隙端部更容易产生起裂破坏,起裂位置与预制裂隙倾角息息相关;裂隙岩石的破裂具有显著方向性,正交型裂隙岩石的起裂裂纹主要呈翼型或反翼型,当α45°时,主裂隙对起裂起到主控作用,次裂隙的存在对裂纹扩展具有导向作用;当α45°时,起裂裂纹主要位于次裂隙端部,起裂由次裂隙控制。与完整试样相比,裂隙岩石试样整体失稳破坏前产生多次声发射突增现象,即加载过程中产生多次破裂,正交型裂隙试样起裂应力集中于0.22σ_c～0.34σ_c,起裂发生在较低应力水平;当岩石中存在与加载方向垂直的裂隙时,岩石的破裂与破坏受此类裂隙的影响最为显著。     

低围压双向压缩条件下竖直裂纹扩展机制研究

为研究地下洞室开挖等岩石工程中双向压缩应力状态下的岩体裂纹扩展机制,以低围压三向受压或单轴压缩条件下含竖直裂纹的岩体试样为研究对象,通过数值模拟的方式分析不同泊松比μ和裂纹迹长a条件下远场轴向压应力和裂纹尖端应力的分布规律。基于叠加原理得到双向压缩条件下竖直裂纹/翼裂纹尖端近场应力的表达式,并推导出该应力状态下裂纹岩体试样的应力强度因子及裂纹扩展方向。结果表明：存在远场轴向压应力时,泊松比μ和裂纹迹长a对裂纹尖端应力分布规律有明显影响。裂纹尖端应力σ_xx与平行于裂纹面的轴向压应力σ_n的比值与泊松比μ成一次函数关系,与裂纹迹长a成三次函数关系。     

预制裂隙类岩石试件表面变形场演化与裂隙扩展机理研究

我国东部矿区相继进入深部开采阶段,裂隙发育程度升高,开采扰动效应增强,围岩控制难度增大。为研究含裂隙岩石破坏机理,提高深部围岩控制效果,采用单轴抗压试验结合DIC技术研究了裂隙倾角对类岩石试件力学特性、表面变形场、裂隙扩展路径的影响。结果表明：预制裂隙与翼裂纹产生剪切互锁效应,含裂隙岩石应力-应变曲线呈双峰形态;裂隙倾角增大,岩石弹性模量和损伤程度升高,单轴抗压强度先降低后升高;确定了单轴抗压强度与裂隙倾角的定量关系,定义了含裂隙岩石破坏优势倾角,张开型裂隙优势倾角为45°;含裂隙岩石变形局部化现象始现于裂隙尖端,拉应力主导型启动应力为初始屈服强度的80%,剪应力主导型降至60%;变形集中带扩展路径与表面裂隙一致,应变值达到5.0%时,岩石变形由局部集中向裂隙发育阶段过渡;预制裂隙倾角为60°和75°时,岩石发生拉剪混合破坏,其他角度发生拉伸破坏;拉伸裂隙孕育时间长,两侧特征点水平位移曲线相互分离,剪切裂隙孕育时间短,两侧特征点纵向位移曲线相互分离;构建了预制裂隙类岩石试件GBM模型,岩石内部微裂纹以拉伸型为主,剪切型微裂纹随预制裂隙倾角增大呈先增多后减少趋势;DIC技术可预判岩石起裂...     

含裂纹结构的冲击三点弯曲试验

采用数字激光动态焦散线实验系统和自主设计的落锤冲击加载平台,研究了含不同预制裂纹的有机玻璃(PMMA)试件在落锤冲击作用下的破坏形态和破坏过程,分析了运动裂纹扩展过程中的动态应力强度因子和速度的变化趋势。结果表明：试件中的预制裂纹对运动裂纹的扩展具有导向作用。不同倾角的预制裂纹对运动裂纹扩展的作用效应也不相同;其中,倾斜预制裂纹和水平预制裂纹对运动裂纹的扩展具有明显的抑制效应。     

含弧形预制裂隙砂岩力学特征试验研究

天然岩体中富含近似弧形裂隙缺陷,在外荷载作用下弧形裂隙容易萌生新生裂纹,新生裂纹的扩展容易导致岩石工程的失稳,但针对含弧形预制裂隙岩石力学相关特征的研究还不够全面,基于此在板状黄砂岩试样内预制了不同γ值(弧形高度和直径比值)的弧形裂隙,研究含弧形预制缺陷砂岩的力学特征。利用高压水射流切割机在完整板状黄砂岩试样中切割出不同γ值弧形裂隙缺陷,采用YNS-2000型电液伺服控制试验系统、DS2声发射和数字照相采集系统研究了不同弧形裂隙γ在单轴压缩作用下对黄砂岩峰值强度、平均模量、割线模量、声发射、破坏过程、起裂形式、起裂应力和破坏形式的影响规律。利用复变函数求解在弧形裂隙应力场中所构建的黎曼-希尔伯特问题,获得尖端应力强度因子表达式。试验结果表明:①弧形裂隙缺陷砂岩试样随着γ的增大,峰后试样的承载能力逐渐降低,试样峰值强度、平均模量和割线模量出现总体减小趋势,当γ=0.2时峰值强度最大为27.09 MPa;当γ=1时峰值强度最小为18.99 MPa。②预制弧形裂隙γ对试样起裂应力、起裂位置、破裂演化过程、声发射特征和破坏模式均具有重要影响,随着γ值的增大,试样起裂应力呈总体减小趋势,当γ=0.8时,试样的平均起裂应力最小,其值为4.99 MPa;当γ=0时,试样的平均起裂应力值为11.08 MPa,平均起裂应力值最大。③随着γ的增大,试样的破坏模式由拉剪混合破坏向拉伸破坏转变,当γ=0时,试样为拉剪破坏;当γ在0.2～1.0时,试样为拉伸破坏。初始起裂裂纹扩展并不是导致试样最终破坏的原因,次生裂纹的扩展与自由面贯通才是导致试样整体破坏原因,试样破坏瞬间释放大量弹性能导致岩块折断和表面剥落现象。通过对含弧形裂隙裂纹扩展机制探讨推导出应力强度因子表达式,并根据该表达式求出相应应力强度因子值,曲线拟合后发现其变化趋势与试验值变化趋势基本吻合。研究仅通过单轴压缩作用研究发现弧形裂隙γ对砂岩力学参数、破裂演化过程和破坏形式影响明显,为了充分研究外界荷载对含弧形裂隙砂岩的破坏特征,将通过改变加载形式和加载路径深入研究含该类缺陷岩石的力学特征。     

应变率对岩石裂隙扩展规律的影响

为分析一种奥陶系沉积岩在单轴压缩条件下岩石的裂隙扩展规律,利用应力加载系统和VIC-3D观测系统等试验系统,并采用数字图像相关方法研究了单轴压缩下岩石表面裂隙扩展过程中应变场的变化特征。试验结果表明:在加载过程中,通过VIC-3D观测系统可得到整个加载过程中的全场应变演化规律,其中岩石表面数字散斑云图的高应变区不断增加,相应地岩石在弹塑性阶段就开始出现了轴向的微裂纹,当达到应力峰值为18.02 MPa时,主裂纹和周围出现的次生裂纹不断扩展延伸导致了试样的完全破坏;考虑到应变率对岩石力学特性的影响,结合单轴压缩下岩石试样表面裂隙周围应变场的变化特征,分析出了主裂纹Ⅰ和次生裂纹Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ周围的应变率和裂纹扩展速率的关系,发现裂隙扩展速率和轴向应变率呈现较强的指数函数关系。研究结果揭示了这种沉积岩的裂隙扩展与延伸规律,可为防治煤矿动力灾害的发生提供参考。     

单轴压缩条件下裂隙几何特征对岩石力学特性的影响研究

为探究裂隙几何特征对岩石单轴压缩力学特性的影响,采用Rhino-Griddle软件建立不同裂隙几何特征的标准岩样模型,并通过FLAC3D软件对单轴压缩条件下裂隙岩体的变形破坏规律进行了模拟研究,探讨了倾角、张开度、数目与岩石单轴力学特性的关联,分析了多裂隙岩样的裂纹扩展规律。数值计算结果表明:随着裂隙倾角的增加或裂隙张开度的降低,岩样的单轴抗压强度和峰值应变均会有所增加,且裂隙倾角相较于裂隙张开度对岩石的力学性能影响程度更大;裂隙数目对应力-应变曲线的影响在峰后阶段较为明显,随着裂隙数目的增加,岩样的残余强度不断降低,三裂隙岩样的残余强度几乎为0;预制裂隙端部首先萌生裂纹,裂纹不仅向裂隙平行方向沿裂隙扩展,还沿着接近平行于轴向的加载方向向其他裂隙端部扩展,不同预制裂隙裂纹上下完全交汇贯通并与外部裂纹搭接,最终导致岩样完全失去承载能力。     

裂纹几何配置对裂隙砂岩力学特性及破坏模式的影响

天然岩体常常包含不连续体，比如孔隙、裂隙、断裂以及其他缺陷等，这些缺陷的存在将导致岩体力学强度产生较大的劣化作用。为了研究不同裂纹几何配置对裂隙砂岩力学特性、裂纹扩展演化及断裂机制的影响，基于室内砂岩力学参数测试结果，借助颗粒流平行黏结模型对预制裂隙试样进行一系列的模拟研究。结果表明：当裂隙倾角恒定时，随着岩桥角度的增加，砂岩峰值应力与峰值应变呈现出先降低后增加的趋势；当岩桥角度恒定时，峰值应力与峰值应变随着裂隙倾角的增加而增加。初始裂纹从预制裂隙尖端萌生，起裂应力水平为 0.68σ _c；累积微裂纹数呈指数函数形式增加；试样破坏形式主要有拉伸破坏、剪切破坏及拉剪混合破坏；岩桥贯通模式主要有间接贯通和直接贯通两类。     

断续双裂隙砂岩三轴卸荷蠕变特性试验及损伤蠕变模型

为研究卸荷条件下裂隙岩体的蠕变特性,以通过对砂岩切割并充填水泥砂浆制备的裂隙试样为对象,开展了恒轴压分级卸围压三轴卸荷蠕变试验。试验结果表明:试件在破坏时对应应力差最小的是缓缓和陡缓裂隙组合岩体,其次为陡陡裂隙组合岩体和完整试样;从变形特点来看,相同应力状态下,瞬时应变与蠕应变从大到小的顺序依次均为缓缓、陡缓、陡陡裂隙组合岩体和完整岩石。采用元件模型对各试件不含加速蠕变阶段的变形进行的拟合显示,可采用同一形式的本构模型对裂隙岩体和完整试样进行描述。根据这一结论提出了基于Lemaitre应变等效原理和Sidoroff能量等价原理的裂隙岩体损伤蠕变模型,并与室内试验结果进行了对比与分析。该模型可通过完整岩石蠕变模型参数推导裂隙岩体蠕变模型参数,从而建立了完整岩石与裂隙岩体间的关系。     

围压卸荷对矿柱破坏模式影响分析

利用东北大学岩石破裂过程分析系统(RFPA2D),研究了围压卸荷对矿柱破坏模式的影响。通过对不同围压卸荷方式中岩石试件的应力积累、裂隙扩展及整个破坏过程进行分析,得出了围压卸荷条件下矿柱的破坏规律。数值计算结果表明,当轴向载荷超过岩石试样的单轴抗压强度时,对试件围压实施一次卸荷容易引起岩石剧烈的脆性破坏,而对试件实施围压逐步卸荷,岩石试件则呈现出较明显的延性特征,其内部积累的能量随着卸荷步骤逐渐释放出来,能避免岩石发生剧烈脆性破坏。这一结果对指导采场开挖过程中,保护采场以及矿柱的稳定具有重要的理论意义。     

使用石膏围岩试件模拟巷道开挖卸荷效应的试验研究

为了掌握巷道(隧道)围岩在开挖卸荷条件下的变形规律及破坏机制,实现对巷道开挖卸荷过程中真实加、卸载过程的模拟,采用具有自主知识产权的巷道围岩开挖卸荷模型试验系统,对高强石膏材料制作的小型围岩试件(厚壁圆筒:高290 mm、外径200 mm、内径100 mm)进行了巷道开挖瞬态、缓慢卸荷以及破坏的模拟试验。试验过程中采集到围岩试件轴向和切向2个方向的应变随时间的变化关系,获得了开挖卸荷全过程的应变-时间曲线。试验结果表明:(1)围岩试件的轴向基本都呈现受压状态,部分测点出现拉压变化,轴向应变在缓慢卸荷时可充分展现其弹塑性变形,而在瞬态卸荷时大部分的变形是在卸荷后慢慢释放的,卸荷结束后围岩试件有轻微蠕变现象;(2)围岩试件的内测切向应变大于外侧,即离洞壁距离越远,应变越小,试件在卸荷过程中向内膨胀;(3)同一测点,卸荷过程中切向应变大于轴向应变,切向应变对卸荷过程的反应更敏感,具有瞬时性,在围岩变形中起主导作用;(4)卸荷破坏时,切向应变先于轴向应变发生突变,即围岩试件破坏方向朝向洞内,试件破坏主要是环向剪切破坏伴随有竖向劈裂。     

脆性岩体在不同围压下卸载的岩爆特性

岩爆是高地应力环境下开挖扰动的一种地质灾害。通过对类岩体大尺寸试件进行不同围压下的顶部梯度加载-单面卸载的加卸荷试验,采集试件内部测点在岩爆前后的应变过程,结合岩爆岩体的宏观破坏现象,分析脆性岩体在不同围压加卸载条件下的岩爆特性。研究表明：不同围压下进行加卸载试验时,试件卸载时的围压大小会直接影响岩体在岩爆时的破坏形态;试件在2种加载路径下发生岩爆时,卸载面产生的岩爆起裂点均是由卸载面中部的拉伸破坏,进而由卸载面上、下处岩体的压缩破坏引起的;试件在高围压环境下产生岩爆瞬间,内测点的垂直应变变化值大于其在低围压环境下的变化值,试件在高围压加卸载路径下产生的岩体岩爆烈度相对较大。     

不同围压下花岗岩破裂机制及形状效应的离散元研究

在花岗岩地层中开挖隧道时会引起围岩的变形破坏,多表现为岩爆、板裂、塌方等形式,通过室内单轴和三轴压缩试验能得到花岗岩的宏观力学参数及其渐进破坏机制。室内岩石试验可以从宏观角度分析花岗岩的破坏本质,而通过PFC2D离散元软件模拟室内单轴及三轴试验,则可以从微观方向研究分析花岗岩的破坏过程。本文以港珠澳大桥连接线南湾隧道工程为背景,综合采用室内岩石力学试验和离散元数值模拟方法,从宏观、微观两种角度对不同围压条件下花岗岩的宏细观力学参数、破裂机制及其形状效应进行了对比分析,全面的研究分析了花岗岩的变形破坏本质。研究结果表明:①数值模拟与室内试验所得的结果,无论是宏观力学参数还是最终破坏形态均较为接近;随着围压的增大,岩石的峰值强度增加、弹性模量基本不变;随着试件长径比L/D增大,岩石峰值强度减小、弹性模量增大。②采用基于相对轴向应变和单位面积裂隙数量的统计方法,能更加合理分析岩石微观渐进破裂机制;随着试件长径比L/D增大,岩石最终破坏形态逐渐从张拉破坏转变为剪切破坏;当L/D=1.0时单位面积内最终裂纹数量最大,当L/D=2.0时剪切裂纹所占比例最大。③随着岩石试件长径比L/D的增大,其峰值强度有所减小且受围压影响明显,弹性模量也明显的增大但与围压的关系不显著。④通过分析裂隙数量与应变关系可知,在不同围压条件下,岩石内部裂隙数量随着轴向变形的增加呈现"S"型曲线增长,当轴向变形接近峰值应变时裂隙出现突变增长,且仅当围压较小时最终裂隙数量趋于收敛。⑤随着试件长径比L/D的增大,岩石破坏时单位面积内裂隙数量逐渐减少,且减小速度增快。总的来说,岩石试样的形状改变对花岗岩的整体峰值强度和弹性模量有着明显的影响,因此,室内试验中应合理设计岩石试样的形状,以获取准确的岩石强度和力学参数。     

加载速率效应对花岗岩破裂的力学性能及能量转化机制的影响

基于单轴压缩下的花岗岩破坏试验,结合岩石破坏过程中的能量转化机制,对不同加载速率下花岗岩损伤变形的力学参数、能量转化机制进行了探讨。研究表明,随加载速率的提高,花岗岩的峰值应力、起裂应力逐渐增大,峰值应变、起裂应变逐渐降低,但起裂应变与峰值应变之比却呈现先减小后增大的趋势;随着加载速率的提高,花岗岩试件的峰前总吸收能U^0、可释放应变能U^1、耗散应变能U^2均逐渐增大;当加载速率较低时,花岗岩试件沿最大主应力方向实现劈裂、张拉破坏,此时宏观破坏裂纹较少;而当加载速率较高时,岩石试件由多条裂纹贯通破坏,其破坏形式属于劈裂裂纹与剪切裂纹共同主导的混合破坏模式。     

基于逾渗机理的含瓦斯煤体变形破坏机制及试验研究

针对含瓦斯煤岩在高应力环境下易发生松散破坏的问题,考虑煤体的多孔介质特征,研究了含瓦斯煤岩受应力扰动影响下的变形破坏规律。首先,基于逾渗理论提出了含瓦斯煤体的逾渗破坏概念,它的实质是含瓦斯煤岩发生逾渗行为后导致瓦斯突出使煤体失稳破坏过程中发生的一种动力破坏现象。然后通过理论分析了逾渗破坏分布区域并给出了逾渗破坏概率P_∞的计算公式,推导出了含瓦斯煤体的Biot型本构方程,表明含瓦斯煤体孔隙率与渗透系数和有效应力密切相关。结合含瓦斯煤体本构方程并在逾渗破坏区进行了应用,得到了逾渗破坏区半径R_p的计算公式。最后,对拟制备的含气类岩石试件进行了三轴压缩试验,试验结果表明:随着试件孔隙、裂隙增多,弹性模量和脆-延性破坏临界拐点应力值随之减小;同时,黏聚力和内摩擦角值随试件内部气体孔隙增加均不同程度的降低,导致逾渗破坏区半径增大,并且其影响程度会随内摩擦角和黏聚力的减小而增强。随着应力增加,试件内部孔隙、裂隙逐渐贯通,最终呈松散破坏即逾渗破坏。     

岩石剪切带单轴压缩应变软化影响因素研究

岩石属于准脆性材料,在单轴压缩的条件下的应力先是随着应变的增加而增加,当应力达到最大值时,应力开始下降,试件呈现应变软化行为。为研究岩石试件单轴压缩时应力-应变软化段的影响因素,基于位移法得到岩石试件单轴压缩时应力-应变曲线软化段的斜率的解析式,并利用FLAC2D软件针对不同剪切带与主应力的方向的夹角α和不同高宽比的岩石试件进行单轴加载数值模拟结果分析并对解析式进行结果验证。     

Numerical simulation of influence of shear dilatancy on deformation characteristics of shear band-elastic body system

The paper was numerically focused on investigation of deformation, failure and instability of shear band-surrounding elastic reck system in plane strain direct shear test considering shear dilatancy according to fast lagrangian analysis of continua (FLAC). The adopted failure criterion was a composite Mohr-Coulomb criterion with tension cut-off and post-peak constitutive relation of rock, i.e. linear strain-softening. Numerical results show that dilation angle affects the responses of elements, the number and the position of yielded elements. Increasing dilation angle results in higher load-carrying capability of elements, higher deformation or strain corresponding to peak stress, less brittle post-peak stress-deformation curve. Strain-hardening behavior can occur if dilation angle is high.Therefore, shear band-elastic reck body system tends to be stable and rock burst does not occur as dilation angle is increased. Moreover, the number of yielded elements is increased with dilation angle increase and two‘ parallel plastic zones initially generated in the middle of two loading ends of specimen no longer remain collinear, reflecting increase in deformation resistant of the system. Evolution of volumetric strain rate was investigated based on three-dimensional curved surface diagrams. Approximately, volumetric strain rate concentration regions coincide with plastic zones. Volumetric strain rate in yielded elements is very evident. However, in elastic zones volumetric strain has not been nearly changed throughout the numerical tests.