一维水击波的高精度数值模拟

用本质无振荡ENO、TVD格式以及MacCormark和Lax-Friedrichs格式对一维水击模型进行数值模拟。结果表明,Lax-Friedrichs和二阶MacCormark格式在间断处有较大的数值耗散,计算精度较低,后者还存在明显的虚假数值振荡;TVD格式在光滑区具有高阶精度,在间断附近能在2个计算网格步长的范围内被光滑化,数值耗散较小;ENO格式数值解在间断附近无虚假数值振荡,数值解耗散很小,对间断具有较强的分辨能力和捕捉能力,能够很好地模拟水击波的变化过程。另外,ENO格式对计算网格的要求较TVD格式低,数值计算性能稳定。     

动量修正系数对恒定明渠流计算的影响

在采用浅水方程的洪水模拟中,经典的交替方向隐式格式(ADI)被认为不能用来计算跨临界流。这种格式会在自由水面和流速急剧变化的地方产生非物理振荡。然而,实际中这种格式仍然被广泛应用于商业计算软件。为了能够用ADI格式在模拟跨临界流时能够得到稳定的数值结果,修改动量修正系数(Boussinesq系数)这种数值处理方法能够部分地减轻ADI模型在模拟跨临界流时遇到的困难。该文通过对一维恒定流条件下的高速明渠流动问题的数值模拟,以及二维英国Boscastle地区洪水波的数值模拟,系统地评估了这种数值处理方法对模型计算的影响,并对比了ADI和具有激波捕捉能力的TVD-Mac Cormack模型的计算结果。结果表明,随着动量修正系数的减小,可以有效抑制ADI格式产生的数值振荡,但同时会降低水深的预测值。这些结果有助于评估数值格式在模拟跨临界流动时的准确性。     

基于ENO格式的一维水击波数值模拟

选用近年来广泛应用于空气动力学和溃坝水力学的本质无振荡ENO格式,并采用平均通量差分分裂法对一维水击模型进行数值模拟,计算结果与解析解进行比较后表明:数值解在光滑区具有较高精度,数值耗散性小;在间断附近没有出现虚假数值振荡,与解析解符合较好,200 s与20 s计算结果基本保持一致。证明ENO格式稳定性能好,精度高,能够很好地模拟水击波的演进过程。     

阀门关闭速度对TVD格式数值模拟水击影响分析

采用总变差减小（TVD）格式模拟了一维有压管道水击过程,对管道中阀门突然关闭和缓慢关闭引起的水击压强进行了数值计算。通过改变阀门关闭速度,分析TVD格式对水击数值模拟精度的影响。结果表明,与传统经典差分二阶MC格式相比,阀门关闭速度越快,TVD格式捕捉激波间断的能力越强,模拟水击波效果越好;当阀门关闭速度缓慢到一定程度,TVD格式与MC计算方法所得结果基本吻合,与解析解最大误差不超过2%。说明TVD格式是数值模拟水击现象行之有效的方法之一。     

长江口北支涌潮的一维数值模拟

本文利用二阶TVD格式对长江口北支的涌潮现象进行了一维的数值模拟,成功捕捉了涌潮现象。高阶TVD格式原用于计算气动力学中激波的自动捕捉,具有高分辨率、高精度、不产生假振而且适应性强等性能。本文涌潮现象的计算结果与实际观测结果基本相符,说明了这类格式也适用于求解水动力学中的间断问题。     

双曲型守恒律的一个新的通量限制器

对于双曲型守恒律,当间断或激波存在时,线性的二阶差分格式往往会导致非物理的振荡而一阶迎风格式耗散性则过大。为了抑制虚假振荡使得数值解锐利而逼真,离散格式往往需要引入非线性的限制器。限制器的性能对计算结果仍有着较大的影响,构造了一个新的限制器M7,它是一种耗散型限制器,在满足C.F.L.条件时具有TVD的性质。数值计算结果表明,该限制器能够有效抑制虚假的振荡,减轻数值群速度效应,同时该限制器和一些传统限制器相比提高了显格式计算的稳定性条件。     

基于自适应网格的二维水动力模型

为准确地模拟流域洪水传播和淹没情况,基于自适应网格技术,以有限体积法为离散格式构建数值模型.模型以二维浅水方程为控制方程,采用HLL格式近似黎曼解计算界面通量,采用WAF格式对计算的通量进行加权修正,保证时间和空间上的二阶精度,并使其满足TVD条件,减小数值振荡.底坡源项采用水深差分重构,摩阻源项采用半隐式格式,保证数...     

基于修正Roe格式的有限体积法求解二维浅水方程

应用迎风有限体积法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.基于非结构化网格,采用Roe格式的近似Riemann解计算非粘性界面通量.底坡源项采用简单的斜底模型离散,从而保证了地形的离散精度.为了保证该计算格式的压力项和底坡源项的和谐性,对经典的Roe格式计算数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的Roe格式具备和谐性.通过与超临界流倾斜水跃和有激波混合流算例理论解结果比较,验证了该模型具有良好的间断捕捉能力、计算稳定性和守恒性.     

热分层湍流直接模拟的高精度算法和数值分析

该文发展了高阶精度有限差分格式的直接数值模拟方法,并将其成功地应用于带有自由面的热分层槽道湍流问题的计算,与低阶精度格式相比,高精度格式有着更宽的低耗散波段,对中高波数分量有较好的模拟能力。该文直接在非均匀网格上采用Lagrange多项式插值构造迎风偏置格式,克服了传统二阶格式在网格变化剧烈时精度损失的缺点,提高了在近壁区的计算精度。对三维槽道湍流以及带有自由面的热分层湍流的流场和温度场的统计特征、脉动特征以及能谱进行了分析,进一步验证了高精度差分方法对热分层剪切湍流问题直接模拟的有效性。总体上讲,该格式精度高,对高频非物理振荡有抑制作用,可以适应变化的空间网格,有效地模拟复杂湍流流动结构,并正确地揭示其流动机理.     

浅水流动有限元分析及其高分辨率格式

 建立了一种高分辨率格式的有限元法,并在此基础上对二维浅水流动的间断问题进行了数值 模拟。该有限元格式同传统的有限元法相比,既具有较高的离散精度,同时又能避免间断 附近的高频振荡和对流占优造成的虚假振荡。文中算例给出的以浅水方程作为控制方程的溃 坝流动的模拟结果同高分辨率格式的有限体积法、有限差分法的模拟结果吻合较好,表明 文中的格式是可靠有效的。