基于和谐性离散格式求解带源项的二维浅水方程

本文采用基于HLL近似Riemann解的Godunov格式,在三角形网格下,建立了二维浅水方程的有限体积数值离散模型.底坡源项采用与静压梯度项统一的矩阵散度处理方式,并证明了格式具备和谐性.通过算例验证了格式的有效性.     

浅水问题动边界数值模拟

采用基于准确Riemann解的Godunov格式求解浅水流动方程，将仅适用于平底的干底Riemann解推广到处理非平底动边界问题．在计算干底溃坝波的基础上，将该方法应用到有大片滩地的钱塘江河口涌潮计算中，能较好地模拟钱塘江涌潮在滩地上的传播过程．     

一维浅水方程的高精度GODUNOV格式

以HLLE的近似Riemann解为基础，时间积分采用改进的二步RUNGE—KUTTA法，空间通过重构和通量限制获得时间和空间均为二阶精度的一维浅水方程的Godunov离散格式。此格式具有TVD的性质，保证了数值解收敛于弱解，在TVD意义下无假振，保持初值的单调性，解自动满足熵条件。通过实例比较了各种通量限制因子在求解方程中的优缺点，验证了此方法具有守恒性、鲁棒性、无虚假振荡并能高分辨率地捕捉间断等优点。     

基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序开发

应用近年来浅水动力学理论的研究成果,参考国内外在软件设计方面几十年积累的经验,开发了基于有限体积法的二维浅水流动数值模拟程序CFD-FVM2D.程序以Roe格式的近似Riemann解为基础,离散浅水方程并将源项按特征方向进行特征分解,建立带源项浅水方程的通量平衡的Godunov求解格式,并对摩擦源项采用隐式、半隐式求解格式,以解决浅水方程的间断、动边界和河床起伏问题.     

一种Godunov算法及其在非平底流污染物传输中的应用

采用和谐的加权平均通量(Weighted Average Flux,简称WAF)算法,研究了浅水波方程的间断解及污染物传输问题。该算法采用WAF格式和HLLC Riemann求解器近似单元边界数值通量,中心差分格式离散地形源项,然后理论上证明了该算法是和谐的。最后利用WAF算法对非平底地形上浅水波间断解及污染物传输问题进行数值计算,精确地捕捉到了间断解和污染物运动过程,结果表明该算法满足守恒性,具有高分辨率、无振荡及捕捉污染物运动边界的能力。     

在浅水方程中利用Riemann问题精确解的数值方法

先从一维Riemann问题解的结构入手,分别对湿区和干区两种情况进行分析,得到精确解的解析形式,并讨论其存在性和唯一性,然后采用物理方程旋转不变量的原理,将全局坐标旋转至界面法相的局部坐标,从而将二维浅水方程中的Riemann问题转化为一维问题进行求解。并通过对三个溃坝案例进行数值模拟,证明了在浅水方程中利用Riemann精确解的可行性,验证了该方法在干/湿区问题上的合理性与有效性,也证明此算法具有精确捕捉溃坝波问题的能力。     

基于修正Roe格式的有限体积法求解二维浅水方程

应用迎风有限体积法,对具有复杂地形的二维浅水方程进行数值模拟.基于非结构化网格,采用Roe格式的近似Riemann解计算非粘性界面通量.底坡源项采用简单的斜底模型离散,从而保证了地形的离散精度.为了保证该计算格式的压力项和底坡源项的和谐性,对经典的Roe格式计算数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的Roe格式具备和谐性.通过与超临界流倾斜水跃和有激波混合流算例理论解结果比较,验证了该模型具有良好的间断捕捉能力、计算稳定性和守恒性.     

基于无结构化网格浅水方程的隐式解法

为提高有限体积法计算浅水方程的数值稳定性,采用Roe方法近似Riemann解计算界面通量,利用TVD-MUSCL格式对守恒变量进行重构,推导并建立了高效的隐式计算格式。该格式基于无结构化网格,将计算精度提高到二阶,使用面积加权计算流速梯度,对坡底梯度的处理满足静水平衡要求。为在时间积分上采用隐格式,又导出了控制方程的雅可比矩阵全解析形式,并采用牛顿-拉夫逊方法进行迭代求解。通过对溃坝算例的对比分析,验证该方法的稳定性、和谐性和高效性,同时也证明该算法具有捕捉溃坝激波问题的能力。     

基于自适应网格的急流条件下污染物输运高效高精度模拟

为了高效准确模拟急流条件下突发水污染事件中污染物的输运规律,基于自适应网格技术构建了Godunov格式有限体积模型。模型利用自适应结构网格离散二维浅水控制方程,对水位梯度或污染物浓度梯度较大的区域进行精细网格划分,同时细化干湿边界区域网格。模型采用MUSCL-Hancock方法求解二维浅水控制方程,使模型具有时空二阶精度;利用HLLC格式近似Riemann解计算界面通量,对界面两侧的Riemann变量进行非负重构和局部底部高程修正以确保模型计算的和谐性和稳定性。算例验证表明:自适应网格技术可以自动识别水位梯度或污染物浓度梯度较大的区域以及干湿边界区域并细化该区域网格,保证模型模拟精度的基础上,提升模型模拟效率;该模型能够准确高效地模拟急流条件下污染物的输运过程,适用于突发水污染事件的评估、预警和应急管理。     

复杂明渠水流运动的高适用性数学模型

采用Godunov格式的有限体积法建立了模拟复杂明渠水流运动的高适用性数学模型。模型利用HLL格式的近似Riemann解计算界面通量。为了获得更高的分辨率,采用TVD-MUSCL格式和Hancock格式将计算格式的整体精度提高到二阶,并且采用通量替换的方法保证了计算格式的守恒性。通过物理模型试验资料对数学模型进行了验证,结果表明该模型能准确地模拟各种复杂的明渠水流运动,具有良好的稳定性和适用性。     

基于三角形网格的浅水间断流动泥沙输移数值模拟

浅水间断流动条件下泥沙输移具有广阔的工程应用背景.采用基于准确Riemann解的Godunov格式求解法向数值通量,应用干底Riemann解计算动边界问题,建立了基于无结构三角形网格空间二阶精度的二维水流和泥沙输移有限体积法数值模型.模型在纯对流问题检验的基础上,模拟了孤立波在滩面上传播变形以及对圆柱周围的局部冲刷,复演了孤立波变形后流场和泥沙场突变的过程,并且圆柱周围局部冲刷坑计算结果与实验基本吻合.     

基于三角形网格求解二维浅水方程的改进的HLL方法

该文采用HLL格式,在三角形网格下采用有限体积离散建立了求解二维浅水方程的数值模型。基于三角形网格,底坡源项采用简单的斜底模型离散,为保证计算格式的和谐性,对经典的HLL格式计算的数值通量中的静水压力项进行了修正,并证明了修正后的HLL格式具备和谐性。算例证明本文提出的方法是和谐性的并具有良好的间断捕捉能力与稳定性。     

平面二维溃坝水沙输移动床数学模型研究

为数值模拟溃坝洪水作用下泥沙输移及河床变形,建立了无结构三角形网格的平面二维水沙耦合数学模型。水动力学模型采用浑水流动方程,考虑了泥沙输移及床面冲淤变化对水流动量的影响;泥沙输移采用不平衡泥沙输移模式。模型数值计算格式采用守恒性较好的有限体积法,单元界面的对流通量采用基于近似黎曼解的Roe格式计算,扩散通量采用中心格式,不平衡泥沙输移方程采用坡度限制的二阶空间精度格式离散。模型经经典算例和小尺度瞬间全溃的动床实验资料检验,水面、床面及流速等计算结果与实验资料或解析解等比较吻合,分析了动床与定床水面及洪水传播速度的差异。在上述检验的基础上,采用动床模型对某河道型水库溃坝诱发的水沙运动进行了数值模拟,结果表明溃坝洪水下水流、泥沙及河床变形发生强烈的相互作用,采用水沙及河床变形耦合的数学模型是必要的。     

NUMERICAL SIMULATION FOR 2D SHALLOW WATER EQUATIONS BY USING GODUNOV-TYPE SCHEME WITH UNSTRUCTURED MESH

1. INTRODUCTION In general, the geometry of natural water areas, such as rivers, coasts and lakes, is irregular, so that the application of mathematical models with structured mesh is quite limited and the accuracy could not be ensured especially as the m…     

Study of total variation diminishing (TVD) slope limiters in dam-break flow simulation

A two-dimensional (2D) dam-break flow numerical model was developed based on the finite-volume total variation diminishing (TVD) and monotone upstream-centered scheme for conservation laws (MUSCL)-Hancock scheme, which has second-order accuracy in both time and space. A Harten-Lax-van Leer-contact (HLLC) approximate Riemann solver was used to evaluate fluxes. The TVD MUSCL-Hancock numerical scheme utilizes slope limiters, such as the minmod, double minmod, superbee, van Albada, and van Leer limiters, to prevent spurious oscillations and maintain monotonicity near discontinuities. A comparative study of the impact of various slope limiters on the accuracy of the numerical flow model was conducted with several dam-break examples including wet and dry bed cases. The numerical results of the superbee and double minmod limiters agree better with the theoretical solution and have higher accuracy than other limiters in one-dimensional (1D) space. The ratio of the downstream water depth to the upstream water depth was used to select the proper slope limiter. For the 2D numerical model, the superbee limiter should not be used, owing to significant numerical dispersion.     

大坝瞬时溃决水流数值模拟——以Malpasset水库为例

建立反映天然条件下大坝瞬时溃决水流特点的数学模型,模型采用有限体积法对二维浅水方程进行非结构离散,利用Roe格式的近似Riemann解来计算网格界面处的通量。为避免采用堰流公式估算溃口流量带来的误差,将水库库区与大坝下游的计算区域统一划分计算网格,溃口处流量由计算格式自动识别。以Malpasset水库为例,对数学模型进行了验证。通过与实测数据的比较可以看出,该模型较好地模拟了大坝瞬时溃决后的洪水运动过程,模拟结果可以为溃坝洪水风险分析提供科学依据。     

High effective WENO scheme for transonic inviscid flow computation on a helicopter rotor in hover

A high-order upwind scheme with high efficiency has been developed to compute the inviscid flow of a helicopter rotor in hover. For rotary-wing wake capturing, an improved fifth-order weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme is adopted to interpolate higher order left and right states across a cell interface with Roe Riemann solver updating inviscid flux. To improve the efficiency and convergence to steady state, three-level V-cycle multigrid relaxation scheme is used. The performance of the schemes is investigated in a transonic inviscid flow around hovering rotor. The results reveal that WENO has the great capabilities to capture shock with high resolution and has a lower numerical dissipation than MUSCL for capturing wake vorticity. Moreover, multigrid scheme can accelerate convergence to a great extent.