小扰动稳定域微分拓扑学性质初探:(一)小扰动稳定域非凸边界和空洞现象示例

对电力系统小扰动稳定域的微分拓扑学性质进行了初步探讨。首先，简单回顾了小扰动稳定域的相关定义、边界组成及其性质；然后，给出一种基于优化过程实现对小扰动稳定域Hopf分岔界面追踪的算法；最后，利用一个简单的3节点系统，示例了小扰动稳定域边界面非凸和内部存在封闭不稳定(空洞)区域的现象，并对小扰动稳定域内部空洞区域随系统参数变化的规律进行了研究。该工作对于进一步深化对电力系统小扰动稳定域微分拓扑学性质的研究具有一定帮助。     

对Normal Form 变换的多值性的分析与研究

简单介绍了Normal Form方法稳定域边界理论及其在电力系统中的应用，对用Normal Form方法确定电力系统的暂态稳定域边界理论提出了相关的算法：即由原点映射的唯一性确定非线性映射的初始点；从对单机无穷大系统的分析可以了解到非线性变换的多值映射的几何意义。6机22节点系统算例验证了该算法的可行性。     

基于稳定域边界二次近似的故障临界切除时间估计

基于故障后电力系统稳定域边界的二次近似来估计临界切除时间。在计算中，通过二次项系数矩阵分块来降维计算二次项系数，大大降低了二次项系数的计算量。临界切除时间由持续故障轨迹和主导不稳定平衡点(CUEP)所决定的稳定域边界二次近似的交点确定。在IEEE 3机9节点系统和新英格兰10机39节点系统中的仿真表明了该方法的有效性，特别是对非发电机节点故障临界切除时间的估计精度较高，能够满足工程要求。     

基于随机优化的割集空间电压稳定域可视化

电压稳定域可视化能够方便调度人员监视电力系统的电压安全裕度，为其决策提供依据。为克服现有算法不能给出概率意义可信度的不足，分别提出了基于理想模型（独立正态分布）的随机优化算法和基于一般模型（非独立正态分布）的数据拟合Monte Carlo算法，以实现割集空间电压稳定域的可视化。其中，基于理想模型的随机优化算法不需要产生大量的随机数，计算过程简洁、高效，且可得到割集空间电压稳定域边界超平面近似的方程。进一步，为了评价利用该超平面方程判断电压稳定的可信度，提出用随机优化的目标函数———正确率作为置信度指标。基于该指标选择割集功率，可显著提高电压稳定评估的正确率。此外，文中将割集空间概念推广到拟割集空间，使电压稳定域的可视化更准确，更易于工程实现。IEEE 39节点系统的仿真分析验证了所述算法的有效性。     

基于自激法的小干扰稳定特征值的分布式算法

由于中国电力系统的运行和管理具有分层分区的特点，传统的集中式的小干扰稳定分析方法很难满足在线计算的要求。文中基于带边界分区的互联电网切分方法，从传统的电力系统小干扰稳定分析的自激法出发，提出了小干扰稳定特征值的分布式算法。算法在计算过程中只需要各区域传递边界节点状态量等少量数据，适用于电力系统的分布式环境，具有较好的实用性。对IEEE 39节点系统的验算结果证明了算法的合理性和有效性。     

基于稳定域边界理论的暂态稳定指标及其应用

基于故障后电力系统稳定域边界的隐式方程，提出了隐式的暂态稳定指标，并利用稳定域的二次近似方法给出了该暂态稳定指标的一个近似估计。进一步，将所得的暂态稳定指标应用于临界切除时间计算和故障排序，其中临界切除时间由求解暂态稳定指标和切除时间的拟合二次方程得出，故障的严重程度排序由比较该暂态稳定指标直接得出。最后，在IEEE 3机9节点和新英格兰10机39节点系统中进行的仿真结果验证了所提出的暂态稳定指标的准确性。     

电力系统潮流可行域边界拓扑性质及边界算法

电力系统潮流可行域是一种评估系统静态安全的有效手段。文中探讨了不同子空间的潮流可行域边界的拓扑性质，提出了新的边界算法。首先，在把潮流可行域划分为负荷注入子空间与发电注入子空间的基础上，通过大量算例发现2个子空间的可行域边界具有截然不同的拓扑特性，特别是发电注入空间的潮流可行域边界在系统实际可能的运行范围内呈现较好的线性特性。然后在混合法的基础上，提出一种新的高维发电注入空间中潮流可行域L1范数最远边界点算法，该算法避免了频繁启动连续潮流计算，其结果的多解性也被用来进一步检验潮流可行域边界拓扑性质。     

坝–基动力相互作用的高阶时域模型

采用有限元法模拟近场有限域、采用基于比例边界有限元法的高阶透射边界模拟远场无限域，建立了一种新颖的坝–基动力相互作用的时域模型。高阶透射边界是采用改进的连分式法求解无限域动力刚度矩阵而建立的，在时域里表示为一阶常微分方程组。它能精确满足无限远处的辐射阻尼，具有全局精确、时间局部和收敛速度快等优点。将近场有限域和远场无限域通过交界面上的相互作用力向量进行耦合，通过联立有限域和无限域的运动方程，建立了坝–基耦合系统的标准动力学方程，采用直接积分法进行求解。该耦合系统的稳定性取决于其系数矩阵的广义特征值问题；如果出现不稳定情况，采用移谱法以消除虚假模态。两个算例结果表明该算法在时域里具有良好的计算精度和效率。     

静态电压稳定域边界的切平面分析

提出了基于全参数空间的静态电压稳定域的2种切平面计算方法:特征向量法和隐函数求导法。2种方法均可考虑各种因素对于电压稳定域的影响。其中隐函数求导法还能够计算状态变量对于独立参数变量的偏导数。在此基础上，建立了从功率注入空间到线路传输功率空间的映射关系，可以解析求出割集功率空间电压稳定域的超平面近似表达式，从而避免了现有数据拟合算法的局限性，提高了计算速度。此外，文中考虑电力系统运行限制对于电压稳定的影响，提出了实用电压稳定域的概念，并计算了相应的切平面。进一步在电压静态稳定域切平面分析的基础上，提出了3类电压稳定指标，有利于综合评估系统电压稳定水平。IEEE 9和IEEE 39节点系统的仿真分析表明，所提出的电压静态稳定域的切平面分析法可准确评估系统的电压稳定水平，为电力系统的安全运行提供了决策依据。     

电力系统切机/切负荷紧急控制方案的研究

提出了一种电力系统紧急控制中寻找切机/切负荷方案的新方法，该方法将非线性系统稳定域边界理论与稳定控制措施结合起来，通过控制措施所引起的系统平衡点的位移在稳定域边界外法向量方向上的投影来表征控制措施的有效性。在此基础上，运用线性化方法使控制方案的非线性搜索过程线性化，从而在保证结果准确性的前提下，使计算量大大下降。仿真结果表明，该方法对于在线构造对策表、形成紧急控制方案具有实际的应用意义。     

基于精细积分法的城市配水系统动态建模

基于功率键合图理论,将所研究的城市配水系统的动态结构绘制成功率键合图,从功率键合图推导出系统的非线性状态空间方程.首先通过增维法将非齐次系统方程转化成齐次方程的形式,避免了系统矩阵求逆,节省计算时间,增强了计算稳定性.模型应用精细积分法迭代求解.实例计算表明,模型计算得到的稳态值同EPANET软件的稳态计算结果一致,验证了算法的正确性.     

严寒地区混凝土重力坝变形行为分析与预测模型

变形是环境荷载动态变化与结构性能演化耦合作用下大坝服役性态的直观表征,合理的变形行为分析与预测模型是科学诊断大坝健康态势并预测其未来运行行为的重要科学手段。考虑到严寒地区混凝土坝变形行为受环境温度变化影响显著,为有效解译环境温度动态波动导致的热变形特征,构建了基于实测边界温度的严寒地区混凝土重力坝变形行为分析模型。同时,为深入挖掘变形及其解释变量间复杂的因果函数关系,引入具有优良非线性训练能力的孪生支持向量回归(Twin Support Vector Regression, TSVR),并结合鲸鱼算法(Whale Optimization Algorithm, WOA)对TSVR参数优化求解,据此提出了基于优化TSVR的混凝土重力坝变形预测模型。以严寒地区某混凝土重力坝为例,利用所建变形行为分析模型剖析了该坝某表孔溢流坝段坝顶水平位移变幅大且与其它测点水平位移变化规律相反的不协调变形行为的成因,研究结果对深入认识严寒地区混凝土坝变形行为具有重要价值;同时,基于优化TSVR的变形预测模型拥有出色的非线性信息挖掘与建模预测能力,为高精度预测大坝变形提供了一种新方法。     

基于ABAQUS无限元的静-动力统一人工边界研究

对于强震作用下的大变形和非线性问题,叠加原理不能被用来计算结构的静-动力综合效应,这就涉及到静、动力边界转换或静-动力边界统一的问题。静-动力边界转换法较为繁琐,且如果不施加由静力边界条件引起的节点约束反力,模型存在不平衡力或不平衡力矩,造成计算结果失真。黏弹性静-动力统一人工边界在结构受切向静力作用时数值解精度不够理想。为了既方便又精确地计算结构的静-动力综合效应,提出了利用无限元建立静-动力统一人工边界,推导出适用于外源波动输入的等效节点力计算公式;基于Python语言,编写了等效节点力计算与施加为一体的程序。这种边界不需要进行静力、动力边界转换、应力场的导入以及边界节点约束反力的施加。无限元静-动力统一人工边界实现相对简单,且数值解精度高于静、动力人工边界转换法和黏弹性静-动力统一人工边界,特别是在切向静力的作用下。     

一种综合强度和稳定的高拱坝—坝肩抗震安全评价方法

借助大型有限元程序ADINA及其二次开发功能,通过引入动接触模型,并充分利用极限平衡法和有限单元法这两种分析方法的优点,研究了基于有限元数值应力场的动接触极限平衡法和以坝体动力响应为安全判定主体的分析原则,提出了一种综合强度和稳定的高拱坝—坝肩抗震安全分析方法,建立了能够有效反映高拱坝系统真实工作性态的非线性数值分析模型。据此,深入分析了某高拱坝工程在强震作用下的抗震安全性。该分析方法可以反映整个高拱坝—坝肩系统真实的动态响应,分析结果具有更高的可信度。     

基于动态权重的土质岸坡稳定性模糊评价方法

库岸边坡稳定性的快速评价对工程建设及灾害治理具有重要意义。针对传统综合评价法存在指标权重相对固定的不足,提出了一种基于动态权重的边坡稳定性综合评价方法。首先建立土质岸坡的多层次多指标稳定性评价体系,然后采用简单关联函数和层次分析法分别计算指标客观权重和主观权重,通过主客观综合赋权确定一个随指标取值变化的指标动态权重,最后引入可变模糊集理论提出基于动态权重的土质岸坡稳定性多级可变模糊评价方法。运用该方法分析了三峡库区周家坡滑坡在3种库水位下降速率时的稳定性,并采用极限平衡法验证了评价结果,实证研究表明动态权重法简便实用、科学合理,计算结果比传统的静态权重法更贴近工程实际。     

Numerical solutions for two nonlinear wave equations

The split-step pseudo-spectral method is a useful method for solving nonlinear wave equations. However, it is not widely used because of the limitation of the periodic boundary condition. In this paper, the method is modified at its second step by avoiding transforming the wave height function into a frequency domain function. Thus, the periodic boundary condition is not required, and the new method is easy to implement. In order to validate its performance, the proposed method was used to solve the nonlinear parabolic mild-slope equation and the spatial modified nonlinear Schr dinger (MNLS) equation, which were used to model the wave propagation under different bathymetric conditions. Good agreement between the numerical and experimental results shows that the present method is effective and efficient in solving nonlinear wave equations.     

等效黏性边界单元及黏性边界波动输入方法

为更好的利用大型通用软件进行结构-地基动力相互作用分析,本文在黏性边界的基础上提出黏性边界单元的概念,通过构造相同阻尼矩阵的方式提出了能够实现黏性边界功效的特殊有限单元-等效黏性边界单元.等效黏性边界单元能够较好的模拟地基的辐射阻尼效应,使黏性边界的实现更加方便.同时,为简化大型通用软件中地震波的输入,提出了适合于黏性边界条件下水平成层地基中垂直入射地震波的输入方法.该方法不需要借助其它辅助计算就可直接在各种大型通用有限元软件中用一个数值模型实现地震波动输入,具有很强的通用性.此输入方法极大的减少了地震波动输入的数据准备工作,降低了操作的复杂程度.数值算例表明,等效黏性边界单元及文中提出的地震波动输入是简单可靠的.     

基于EBE-PCG方法的非线性有限元并行算法

随着水利工程建设的发展,对水工结构动力安全分析的要求越来越高,数值分析规模越来越大,对水工结构非线性分析的求解效率的要求越来越高,并行算法是提高求解效率的一种有效手段。提出了结构矩阵的EBE-PCG的并行迭代求解算法,该方法采用总刚的对角元矩阵形成预处理矩阵,应力更新时的本构积分可直接在单元级别上分组进行。在MPI并行编程环境中,在单机上以多进程模式实现了结构弹塑性问题的并行求解,可以极大提高非线性问题的求解效率。     

基于列队竞争算法的变权值树状管网优化布置

根据树状输配水管网的特点,提出一种简化的灌溉输配水管网优化布置模型及求解方法。该模型的目标函数仅有各个管段的长度和流量,既考虑了流量的变化,实现变权值的管网优化布置,又摒除了管材的价格、规格型号等因素的影响,使得优化计算更简便。用列队竞争算法对该模型进行求解,首先用图论的有关理论建立管网系统的连接矩阵、流量向量等,并根据邻接矩阵表示的树图的特点设计了相应的适应度函数、编码方法和变异算子。通过算例表明该算法能够获得费用最小的布置方案,与单亲遗传算法和模拟退火遗传算法相比,该方法模型简单,控制参数少,收敛速度快,有较高的搜索效率和稳定性。