半素路代数的有向图特征及其应用

用图论的方法讨论有向图△的几何性质及其路代数k（△）的代数性质．论图△不是有向环线弧点图,则△是双侧连接图←→k（△）是素代数,给出了无限和有限竞赛图Hamilton圈存在的路代数条件;给出了半素路代数的有向图特征．     

一类双圈双色有向图的本原指数

研究了一类特殊双圈双色有向图,其基础有向图包含一个（m＋t）-圈和（m＋t＋1）-圈．应用组合矩阵论和图论的方法得到这类图本原的条件和指数的界．最后得到本原指数集并对达到指数上下界的极图进行了刻划．     

图论在微分学中的一些应用

本文介绍了函数的图表示法,引入了对图的求导运算,并根据复合函数的求导法则,推出了在图论意义下的链导规则,最后以实例说明这种方法比分析方法具有形象直观,简单易行的显明特点.     

几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数

设D为n阶本原有向图,对于D中的每一对顶点x,y,存在正整数m,1≤m≤n,在D中总能找到m个不同的顶点v1,v2,…,vm,使得x和y到vi(1≤i≤m)都存在k长的途径,上述k中的最小者称为D的广义Competition指数(m-Competition指数).广义Competition指数是本原指数和Scrambling指数的推广.采用图论与组合矩阵论的方法,对几类本原有向图Scrambling指数极图的广义Competition指数进行研究,给出了这几类极图的广义Competition指数.     

一类图构形的特征多项式

超平面构形是奇点理论的一个分支,它是一类具有非孤立奇点的超曲面。超平面构形是处在组合学、代数学、拓扑学、代数几何学等多个学科交汇处的一门年轻的学科,它的巨大魅力在于:能从组合学以及代数学等不同角度去描述它的拓扑不变量。特征多项式作为构形的一个组合不变量,在构形组合、代数、拓扑性质的研究中,起到非常重要的作用。本文利用图论中的顶点着色理论给出一类特殊图构形的特征多项式。     

二部图中有向不同构图的计算

应用有限群对集合的作用,以及轨道、图论、等价关系等相关知识,讨论了在2组点之间建立有向不同构图的问题,并给出了有向二部图的不同构图的计算方法及公式.     

双圈双色有向图的本原指数上界

一个双色有向图D是本原的,如果存在非负整数h和k,且h+k>0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k)-途径,则称h+k的最小值为D的本原指数.利用圈矩阵和图论的有关知识,考虑双圈双色有向图,它的未着色图中含有(n+m-q)个顶点,包含一个n-圈和一个m-圈,给出了本原条件和指数上界,并对极图进行了刻划.     

用极小代数方法求解最短路径问题的进一步探讨

用极小代数方法求由n个节点组成的有向连接图的最短路径公式是:A~*=sum from k=0 to n-1 (?)A~k。本文在此基础上给出了求最短路径的充要条件:A~(l+1)=A~l。举出最短运输网络实例加以说明,并和动态规划法作了比较,指出了极小代数法的优越之处。     

关于处处可断图类的最大谱半径

以复杂网络研究为背景,讨论了处处可断图类在复杂网络分析中的应用.通过研究处处可断图类的性质,刻画了该类图的一些基本拓扑结构,研究了处处可断图类的代数结构.利用图的顶点划分方法,证明了当谱半径达到最大时该图类的极图,并给出了该图类谱半径的一个上界.     

基于Cayley图的P2P覆盖网络模型

针对现有的P2P覆盖网络模型大多数没有考虑P2P网络的聚类性和对称性问题,本文采用基于Cayley图的代数图论构造方法,给出了一种新颖的P2P覆盖网络模型。该模型结构简单、高度对称,能满足P2P网络的自组织和可扩展性。分析和实验结果表明,该模型在容错性、查询效率和负载均衡方面都要优于现有的覆盖网络模型Chord、CAN,并具有高聚类性。