完全型区间系数二次规划的数值解法

讨论了完全型区间系数二次规划的数值解法。首先,将完全型区间系数二次规划的解问题转化为求目标函数在可行域上的上下界,将其求解转化成两个传统二次规划的求解。其次,分别给出目标函数中二次项系数为区间对角阵及为一般区间矩阵的完全型区间系数二次规划的求解方法。最后,利用算例详细诠释了数值算法思想和具体求解方法。     

一种化二次型为标准形的简便方法及其应用

本文分析了二次型在配方法进行过程中变量系数变化的特点和二次型矩阵A=(a_(ij))对应变化的规律,发现两者之间有着内在联系,找到一种用初等变换法化二次型为标准形的简便方法.并利用正定二次型的结果,给出霍尔维茨定理的简单证明.     

块三对角线性代数方程组的一种迭代解法

建立求解系数矩阵为分块三对角矩阵的线性代数方程组的新型二次PEk方法以及其外插迭代二次EPEk方法,对系数矩阵为对称正定矩阵情形,证明了新型二次PEk方法和二次EPEk方法的可解性和收敛性.     

二次规划的广义逆矩阵方法

给出了求解等式约束二次规划的广义逆矩阵方法，该方法简单易行且计算简便，尤其判断唯一和无最优解上更显示其优越性。     

关于化二次型为标准型的相似变换方法的讨论

实对称矩阵A经相似变换P-1AP可化为对角矩阵,在x =Py 下,不一定能化A的二次型为标准型;应寻求对称矩阵A的特征向量,将其正交化并单位化作为标准正交基,作为列向量构造变换矩阵P,可使P-1AP=Λ为对角阵,在x =Py 下,要将二次型化为标准型,且二次项系数即为对角阵Λ主对角线上元素.     

二次规划的广义逆矩阵方法

给出了求解等式约束二次规划的广义逆矩阵方法，该方法简单易行且计算简便，尤其判断唯一解和无最优解上更显示其优越性。     

利用实方阵判定二次型正定性的新方法

基于二次型与矩阵的密切关系，对一般实方阵的正定性，给出判断方阵正定性的一些充分必要条件，从而得到判断实二次型正定的简便方法．     

基于加权影响矩阵的提篮拱二次调索方法研究

为避免大跨提篮拱吊杆索力二次调索过程中,结构内力、位移出现顾此失彼的情况。以一450 m特大跨钢箱提篮拱为工程背景,二次调索过程中对影响矩阵增加加权系数,通过MATLAB求解加权后方程的最小二乘解,经过少量的迭代运算,索力差值即趋于稳定。结果表明:实测索力与设计成桥索力的相对误差可控制在5%以内,完全满足规范限值的要求;在有限元计算过程中考虑几何非线性效应的方式,减小了几何非线性效应对结构的影响;作为一种加速收敛的方法,加权影响矩阵具有收敛速度较为均匀的特点。     

二次互倒律与二次Gauss和的计算

二次互倒律是初等数论中最著名的一个定理 ,它是由法国数学家Legendre等人发现的 ,德国数学家Gauss把这个结果称为是数论的酵母 ,并且首先给出了它的完全的证明。其后世界上多位数学家对互倒律作了重要的推广。而在互倒律的发展和证明过程中 ,Gauss和曾经起过重要的作用。另一方面 ,二次Gauss和又是一种特殊的特征和 ,而特征和是数论中的一个重要工具 ,它在数论的一系列重要问题的研究中有着广泛的应用。利用线性代数的知识 ,作出一个迹为二次Gauss和的n阶矩阵 ,根据线性代数中矩阵的迹等于其所有特征值之和这一基本性质 ,通过求出矩阵所有的特征值来求得二次Gauss和的值 ,从而给出了一种新的计算二次Gauss和的方法。     

证券组合模型系数的二次规划求解

首先介绍了证券组合模糊系数,认为是二次规划问题,讨论了Kuhn-Tucker条件,接着在证券组合模型中证券之间的协方差矩阵为正定矩阵及约束为线性约束的条件下,利用Kuhn-Tucker条件将二次规划问题转为简单的线性问题,由于该线性问题的互补性,给出了Lemke转轴算法的理论求解过程,最后给出一实例使得对全过程有更清楚的理解,为证券组合投资的最优化提供科学依据和计算方法。     

解双调和方程边值问题离散化方程组的PEk方法

建立了求解双调和方程边值问题离散化得到的大型块五对角线性代数方程组的PEk方法，对系数矩阵为Hermite正定矩阵的情形，证明了PEk方法的可解性和收敛性，并给出了参数k的选取范围。     

一类特殊的非对称线性互补问题的两步迭代法

线性互补问题的高效能算法在大规模科学计算与工程中至关重要。而两步迭代法是一个适合求解大规模问题的有效算法。基于非对称逐次超松弛迭代法和投影共轭梯度迭代法的思想,文中提出了一类求解系数矩阵为三对角非对称M矩阵的线性互补问题的USSORP-PCG算法——两步迭代法。在建立算法收敛性定理之后,证明了算法的收敛性。数值例子通过扩大系数矩阵的规模,并与逐次超松弛迭代法比较来验证算法对于大规模问题具有高效性和良好的收敛性。     

一种新的矩阵平方根的迭代算法

针对求解二次矩阵方程X 2-A=0的约束解问题,提出一种新的迭代算法,并给出该算法在求解二次矩阵方程对称解时的收敛性定理。数值实验证明了算法的有效性。     

解线性方程组的一种新的迭代法

提出了解线性方程的新迭代算法,证明了当系数矩阵严格对角占优,不可约弱对角占优,对称正定时该方法收敛.给出新迭代算法的迭代矩阵的谱半径的上界.数值例子说明新方法在选取合适的参数的情况下,收敛较快。     

块三对角方程组的一种并行迭代解法

给出了一种适合于分布式并行计算机的，解块三对角线性方程组的并行算法。该算法是通过给出分裂系数矩阵A的方式，再利用BAOR算法的迭代格式构造的，并从理论上证明了该算法的收敛速度和BAOR算法相同；通过给出的算例表明，实算与理论是一致的，同时该算法又具有BAOR算法所没有的良好的并行性。     

系数矩阵为块三对角的线性方程组的并行算法

给出了一种求解系数矩阵为块三对角的线性方程组的适合于ＭＩＭＤ型机的并行算法。从理论上证明了他与ＢＳＯＲ方法有相同的收敛速度，且与块Ｊａｃｏｂｉ方法有相同的并行性，并用一个算例在Ｍｕｌｔｉ－ＴｒａｎｓｐｕｔｅｒＳｙｓｔｅｍ模型机上作了计算，证明了他的有效性与可行性。     

牛顿迭代法在弱条件下的二阶收敛性和比值收敛因子

研究求解非线性方程的牛顿迭代法的二阶收敛性和比值收敛因子（Q－因子），证明在弱条件下的二阶收敛性仍然成立，得到或估计比值收敛因子，并且做出有关的数值实验。     

Fast algorithm and numerical simulation for ray-tracing in 3D structure

Beginning with the method of whole path iterative ray-tracing and according to the positive definiteness of the coefficient matrix of the systems of linear equations, a symmetry olock tridiagonal matrix was decomposed into the product of block bidiagonal triangular matrix and its transpose by means of Cholesky decomposition. Then an algorithm for solving systems of block bidiagonal triangular linear equations was given, which is not necessary to treat with the zero elements out of banded systems. A fast algorithm for solving the systems of symmetry block tridiagonal linear equations was deduced, which can quicken the speed of ray-tracing. Finally, the simulation based on this algorithm for ray-tracing in three dimensional media was carried out. Meanwhile, the segmentally-iterative ray-tracing method and banded method for solving the systems of block tridiagonal linear equations were compared in the same model mentioned above. The convergence condition was assumed that the L-2 norm summation for mk, 1 and mk. 2 in the whole ray path was limited in 10-6. And the calculating speeds of these methods were compared. The results show that the calculating speed of this algorithm is faster than that of conventional method and the calculated results are accurate enough. In addition, its precision can be controlled according to the requirement of ray-tracing.     

改进矩阵分裂形式的预条件SOR迭代法收敛性讨论

结合矩阵分裂理论及比较定理,给出一种改进矩阵分裂形式的预条件含参数SOR迭代方法,证明这种方法不仅能加速SOR迭代法的收敛性,而且优于一般的预条件方法,并找出了参数的最优取值。最后通过数值例子进行了说明。