一类量子化Borcherds超代数的Hopf自同构群

讨论了有限集I上的量子化Borcherds超代数（记为U），通过构造U上的一些Hopf自同构，刺画了U的Hopf超代数自同构群结构，U的Hopt超代数自同构群是对角自同构群和Dynkin图自同构群的半直积．     

群作用三元组与不动点

定义了群作用三元组的概念,这是有限群研究中经常出现的一种情形.讨论了它的一些基本性质.构作了相应的双重半直积,并证明了该半直积满足结合律.作为应用,本文使用不动点自由的自同构的性质证明了群作用三元组的一个有关群作用平凡化的定理.     

基于p~6阶群的一个重要的类

对新的LA-群的探寻是一项有价值的活动。通过对p6阶群中的第四家族群的定义关系一般化后,再利用群的循环扩张理论和自由群理论对其进行推广,得到了有限p-群的一个重要的无限类,验证了其是LA-群,给出了它的一些性质,并进一步的求得在限定参数条件下所给群的性质和其自同构群的阶。     

偏序集拟阵自同构群的特征定理

偏序集拟隈理论是拟阵理论的推广。文中提出了偏序集拟阵自同构群的概念,并利用编序集拟阵的特征定理建立了其自同构群的特征定理。     

拟阵的几个公理系统与其自同构群的关系

讨论了拟阵的5个公理系统与拟阵的自同构群的关系,5个公理系统分别是独立集公理系统、基公理系统、秩公理系统、超平面公理系统和闭包公理系统,对于拟阵的自同构群只有独立集公理系统、基公理系统和秩公理系统,而没有超平面公理系统和闭包公理系统,当解决不同问题时采用适宜的公理系统可使问题的解决更为简便。     

二秩无扭Abel群的自同构群

本文利用ｋｕｒｏｓ关于可数无扭Ａｂｅｌ群的不变量理论￣［１］给出了求二秩无扭群的自同构群的结构。     

路图与圈图的积图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细。确定了积图Pm·Cn（m≤4）的临界群的结构,证明了P3·Cn的临界群恰好为n+1个偶数阶循环群的直和,而P4·Cn的临界群恰好为3个偶数阶循环群的直和。     

2-（v，9，1）设计的可解区传递自同构群

对以下定理进行了证明：设G是一个2-（v，9，1）设计的可解区传递但非旗传递的自同构群，且G是点一本原，则v=p^n，G≤APL（1，p^n）．特别地，p≠2且p^n=1（mod72）．     

多重循环群的一个有限定理

设G是个多重循环群 ,如果H/FratG是个幂零群 ,那么H也是个幂零群 ;如果FitG/FratG是个有限群 ,那么G也是个有限群     

路图与圈图的积图的临界群

图的临界群是图生成树数目的一个加细.确定了积图 Pm·Cn(m≤4)的临界群的结构,证明了 P3·Cn的临界群恰好为 n 1个偶数阶循环群的直和,而P4 ·Cn的临界群恰好为3个偶数阶循环群的直和.     

有关（为奇数）阶有限群的结论

设有限群G是具有r（r为奇数）阶循环正规子群N的2nr阶群,本文根据群的扩张理论和数论知识给出了当N在G中补子群为循环群时G的构造及相关的计数定理.     

将ElGamal密码体制推广到非交换群

多数公钥密码体制是建立在交换群上的,基于非交换群的密码体制也得到了快速发展。MOR密码体制是ElGamal密码体制的推广。该文提出了一种新的建立在非交换群上的MOR密码体制,利用半直积构造出非交换群Sz（q）×θZp,自同构取内自同构。并且从内自同构群上的离散对数问题,矩阵的运算两方面来分析这类MOR密码体制是安全的。     

循环群半直积上Cayley图的有向Hamilton圈

给出了一个循环群与一个二阶循环群半直积上Ｃａｙｌｅｙ图存在有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的一个充分必要条件，并给出了任意两个循环群半直积上Ｃａｙｌｅｙ图存在有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈的一个充分条件，从而部分的解决了文献（１）中提出的问题。     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件：（1）设G是可解群,石是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;（2）设足签,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

Fuzzy群的指数

文[2]引入Fuzzy陪集的概念。以此为基础,本文建立Fuzzy陪集族Fuzzy整数的Fuzzy运算等概念。给出Fuzzy群指数的定义,建立了与分明群Lagrange定理相应的结果,并讨论了Fuzzy群指数的一些性质,从而研究了有限Fuzzy群的构造。     

一类交叉立方体的自同构

确定了交叉立方体的一类自同构并证明了这些自同构构成群,另外利用该自同构群得到交叉立方体的节点的分类.     

基于有限域的最佳周期交织方法

由于至今还没有很好的寻找最佳周期交织形式的方法,本文中基于信息多项式与Turbo编码器反馈多项式间的整除性关系,对信息多项式进行矩阵排列．该矩阵的任意一列可采用随机交织方式,而列间交织方式必须是按由反馈多项式生成的循环码字集的自同构群构成．基于这种思想设计了一种交织形式,仿真结果显示该交织形式能明显改善Turbo码的误码率性能．     

具有c1-可补子群的有限群结构分析

子群H在群G中被称为是c1-可补的(c1-supplemented),如果存在G的子群K使得G=HK且H∩T≤Z∞(G),其中Z∞(G)是G的超中心.本文研究素数幂阶子群的广义可补性对有限群结构的的影响,得到以下主要定理:对于G的任意Sylow p-子群P,如果P有子群D满足1<|D|<|P|且P每一个|D|阶及p|D|阶子群在G中均c1-可补,那么G超可解.该结果推广了一些已知的结果.