适合极端深水的双层高阶Boussinesq水波方程

为精确描述深水强非线性波浪运动,本文推导了适用于极端水深、具有高精度色散和非线性特征的双层Boussinesq水波方程。首先把流体虚拟地划分为上下两层,对上下两层的速度势分别在静水面处和交界面处沿水深做泰勒展开,任一点速度可用此两处速度表达;其次在两层流体的中间水深位置上选择速度变量,进一步用两个计算水平速度矢量和两个垂向速度分量取代它们,依此速度表达流场内任一水深处的速度;最后结合自由表面的运动学方程和动力学方程、交界面上速度相等以及海底边界条件,推导了双层高阶Boussinesq水波方程。对该方程进行傅立叶分析,方程色散关系式为Padé(18,20),当分层位置为0.12倍静水深时,该方程具有非常优良的线性和非线性性能。在1%误差下,相速度适用水深可达kh=210,沿水深的速度剖面分布最大适用水深可达kh=114,二阶和差频最大适用水深可达kh=103。     

近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到O(μ2)阶完全非线性的Boussinesq方程进行了改进,加强过程保留高阶非线性项,改进后的方程色散性能和非线性性能均有提高.该方程可以简化为多个以水深平均速度表达的二阶Boussinesq类水波方程.理论分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响,并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明,含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好.基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型.利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了2种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明,加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳.     

近似到O(m2)阶完全非线性的Boussinesq水波方程

近岸波浪是设计海岸工程的重要环境荷载,准确地模拟波浪场要求所采用数学模型具有较好的适用性,为了获得具有更优性能的波浪传播数学模型,对一组近似到 O(μ2)阶完全非线性的 Boussinesq 方程进行了改进研究。不同于传统的改进方式,加强过程保留了高阶非线性项,改进后方程色散性能和非线性性能均得到了改善。该方程可以简化到多个以水深平均速度表达的二阶 Boussinesq 类水波方程。从理论方面分析了加强对方程二阶非线性和三阶非线性的影响并将其同传统加强方式进行了比较,结果表明含高阶非线性项的加强方式得到的方程性能更好。进而基于该方程,在非交错网格下建立了基于有限差分方法的高精度数值模型。利用数值模型模拟波浪在潜堤上的传播变形,探讨了两种不同加强方式以及非线性对数值结果的影响,结果表明加强过程保留高阶非线性的方程模拟结果更佳,该改进方式为其他类方程非线性改进提供了参考.     

新型高阶Boussinesq水波方程的改进

新型Boussn iesq方程由于只引进两个参数对改善方程的色散关系、变浅作用性能的精度方面受到了一定限制.为进一步改善方程的色散关系以及变浅作用性能,通过引入变换速度代替该方程中的水深平均速度进行改进,新方程的色散关系与线性Stokes波色散关系式的Pade四阶展开式相同,同时方程的变浅作用系数在更大水深范围内与解析解接近.     

基于蛙跳格式的弱非线性水波数值模型

为了较好地模拟非线性波浪传播变形,采用Beji和Nadaoka(1996)的弱非线性Boussinesq水波方程,在非交错网格下建立数值模型.数值计算中,模型中时间导数项采用蛙跳格式,空间一次导数项采用采用5点4阶精度格式,其他导数项采用2阶精度格式.利用模型计算了潜堤、椭圆型浅滩和凹型浅滩三个地形上的波浪传播变形,再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象.潜堤算例比较了测量点处的波面时间历程,椭圆型浅滩算例比较了均方波高值,凹型浅滩算例比较了沿中心线的各次谐波值,模拟结果与相应的实验值的比较可见吻合程度较好.这说明蛙跳格式可以用于数值求解弱非线性的Boussinesq水波方程,其数值模拟效果合理,可用于波浪场的实际模拟.     

适用于中等水域波浪的高精度数值模型

为了较好地模拟中等水域的波浪传播变形,采用Copeland(1985)的双曲型缓坡方程,在非交错网格下建立数值模型.模型中时间导数项采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,空间一阶导数采用5点4阶精度格式.利用模型模拟圆型浅滩和椭圆型浅滩上的波浪传播变形,数值再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象,将波浪发展稳定后的2个周期内的全场数值波面升高进行统计,可得计算域内所有点的均方波高值.比较实验中给出断面的波高与对应的数值波高,可见二者的吻合程度较好.这说明高精度格式可精确地应用于数值求解双曲型缓坡方程,其数值模拟效果合理.适用中等水域波浪场的实际模拟.     

波流混合作用的完全非线性数值水槽模型

针对海洋环境的波流混合作用问题,本文利用时域高阶边界元方法建立模拟波流混合作用的完全非线性数值水槽模型,其中自由水面满足完全非线性自由水面条件.采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶Runga-Kutta方法更新下一时间步的波面和速度势.为了避免由于网格运动变形而引起数值不稳定问题,在每一时间步内对网格进行重新划分,通过采用二次形状函数计算新网格的物理量和几何量.与原Boussinesq模型结果对比吻合很好,验证了本模型的准确性.进一步研究了水流作用下波面的变化及水流对波浪非线性的影响,逆流使波浪非线性进一步增强,而顺流使波浪非线性减弱.     

改进型Boussinesq方程高精度紧致差分显格式

采用一种高精度的紧致差分显格式对改进型Boussinesq方程进行数值求解;采用具有TVD性质的三阶Runge-Kutta方法进行预报,用三次样条函数进行校正,时间精度可达到四阶;在空间离散上采用六阶精度的三点紧致显格式进行计算;运用以上数值格式对Beji和Nadaoka改进型Boussinesq方程进行了求解,求解证明:高精度的数值结果和已知的试验结果吻合良好.作为验证算例,同时对波浪在台阶上的传播进行了模拟,从效果对比上可以看出,所得结果明显比Kittitanasuan的计算结果更靠近试验值.     

波浪在潜堤和潜堤地形上的传播变形

为了分析波浪在近岸区域受到水下结构物或地形影响产生的传播变形,本文基于计算流体动力学开源程序OpenFOAM建立了数值波浪水槽,模拟了规则波在潜堤上和椭圆余弦波在潜堤地形上的传播变形,将选定位置处波面的数值结果分别与代尔夫特理工大学的试验数据、基于Boussinesq方程的数值结果相对比,所得的数值结果与已发表的结果均吻合较好。结果表明:使用OpenFOAM可以精确地模拟波浪在潜堤和潜堤地形上的传播变形,将为近岸结构物的相关研究及设计提供可靠依据。     

圆柱结构的二阶波浪渗流压力解的探讨

在波浪渗流力问题的研究中,首次引入了S tokes有限振幅波的波浪模型.通过推广应用特征函数展开法和表面布源法,分析了作用在可渗弹性海床上固立圆柱结构底面由二阶绕射波浪所致渗流压力的问题.对波浪场和渗流场分别采用分区法与迭加法,并引入一个B esse l级数展开的数学解;给出了S tokes二阶波关于两种垂直型圆柱结构绕射波浪场波势及压力分布解,进而将表面布源法推广应用于对圆柱底面下海床内的二阶波渗流压力场的解析求解,取得了相应的积分解式和对应的格林函数.     

透空式防波堤港内非线性波浪数学模型及应用

在含有水深高阶项的椭圆型缓坡方程中考虑波浪的非线性影响,并基于Behrendt辐射边界条件,推导出了考虑反射、透射边界条件的非线性波浪数学模型.采用椭圆浅滩地形试验结果对数学模型进行了验证,数值模拟结果与试验值符合较好.利用该模型进行某透空式防波堤港内波浪数值模拟,得到了合理的港内波高分布,较好地反映了边界反射或透射对港内波况的影响.     

非均匀Kerr介质中畸形波的特性研究

以Kerr介质中二维各向异性空间孤子的传输方程为研究对象,对非均匀(2+1)维非线性薛定谔方程畸形波的动力学特性进行了分析和研究.利用相似变换和直接假设,构建出了非均匀(2+1)维非线性薛定谔方程的一阶、二阶畸形波解,深入讨论了畸形波在不同色散介质中的传播特性,包括幅值和位置等.所得结果可用于描述光纤中出现的一些物理现象.     

低速流场中的声传播模拟

为了研究流噪声的产生机理,且考虑介质粘性和流场对声传播的影响,采用分解法对低速流场中的声传播进行数值模拟.基于非结构化网格,采用有限体积法对时域上低速流的声传播问题进行研究.把可压缩N-S方程分解成不可压N-S方程和声扰动方程,并采用SIMPLE算法来求解声扰动方程,吸收边界采用DRP(保持色散关系)无反射边界.对流场...     

水流对聚焦波特性影响的数值模拟

为了研究水流对聚焦波浪特性的影响规律,利用势流理论建立了聚焦波和水流混合作用的完全非线性数值水槽模型,在时域内利用高阶边界元方法进行模拟,并采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面.通过实时模拟造波板运动在均匀水流中产生聚焦波浪.通过对比发现,该数学模型可以准确模拟聚焦波浪的传播变形过程,并进一步研究了水流对聚焦波的影响,包括对聚焦波浪峰值、聚焦位置和聚焦时间的影响等.     

一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础.     

基于Navier-Stokes方程珊瑚岛礁附近孤立波传播变形数值模拟

为了分析珊瑚岛礁附近的孤立波的传播变形特征,本文基于Navier-Stokes方程利用Open FOAM开源程序包建立三维波浪数值水槽,数值模型采用大涡模拟法(LES)模拟湍流和修正的流体体积法(VOF)捕捉自由液面,并通过文献中的实验数据进行了模型验证。相较于传统的沿水深积分的Boussinesq模型,该模型可以更为准确地模拟水平流速的垂向分布,并且对波浪破碎和干湿交界线的模拟不需要人为的干预。研究发现所采用的模型能够合理的模拟孤立波在珊瑚礁礁前斜坡上的浅化、礁缘附近的破碎以及破碎波在礁坪上的演化过程,并能适应礁前斜坡坡度和礁坪淹没水深的变化以及礁冠存在的情况。研究结果为进一步认识珊瑚礁对海啸灾害的防御作用提供参考。     

力学分析中应用的特殊函数

在考虑横向剪切变形的壳体应力分析中，遇到一类变系数的四阶线性方程，这类方程难以直接求解．文中将其等价地变换成二个二阶方程，引入新的特殊函数，求得方程的实数解，并由Ｂｅｓｓｅｌ函数的性质导出了新定义函数的表达式及有关性质．为求解这类方程的解析解，分析考虑横向剪切变形的壳体问题，提供了理论基础．     

孤立波与带有窄缝结构作用的数值模拟研究

针对孤立波式极值波浪与带有窄缝两结构相互作用问题,采用活塞推板造波法以及时域高阶边界元方法建立了自由水面满足完全非线性边界条件的二维数值波浪水槽模型。求解中采用混合欧拉-拉格朗日方法追踪流体瞬时水面,运用四阶龙格库塔方法更新下一时间步的波面和速度势,利用加速度势的方法来求得作用结构上的瞬时波浪荷载。通过与已发表的数值与实验结果对比,验证了所建模型的准确性。同时通过大量的数值计算研究了窄缝及结构尺寸对迎浪侧波浪爬高,窄缝内波面升高,背浪侧透射浪高以及箱体所受波浪荷载的影响规律。     

力学分析中应用的特殊函数

在考虑横向剪切变形的壳体应力分析中，遇到一类变系数的四阶线性方程，这类方程难以直接求解，文中将其等价地变换成二个二阶方程，引入新的特殊函数，求得方程的实数解，并由Ｂｅｓｓｅｌ函数的性质导出了新定主函数的表达式及有关性质，为求解这类方程的解析解，分析考虑横向剪切变形的壳体问题，提供了理论基础。     

FPSO型采油平台波浪漂移力的分析研究

波浪平均漂移力是指由于波浪的一阶运动产生的二阶波浪力.对于系留状态的船型采油平台FPSO系统,不同波向波浪作用下、FPSO系统所受到的纵荡、横荡以及首摇方向的波浪平均漂移力是设计其锚泊系统的重要依据.为了计算FPSO系统一阶波浪辐射和绕射问题,采用高阶边界元方法并考虑FPSO形状的对称性;波浪平均漂移力则运用近场解法在湿表面上直接进行压力积分获得.与常数单元方法相比,该方法具有很高的精度,特别是对于高频波浪能得到可靠的收敛解.