板条共线裂纹问题的超奇异积分方程方法

结构工程中频繁使用板条构件,对于板条构件疲劳破坏的研究大多局限于实验方法,而从断裂力学的角度进行理论分析的为数不多,针对这种情况,采用积分变换,对平面无限板条中对称共线内裂纹问题进行了研究,根据混合边界条件,在有人分的意义下将问题归结为以裂纹表面的位错为未知函数的超奇异积分方程,并建立了相应的数值计算方法,给出了应力强度因子的计算公式,最后通过数值算例的计算分析了裂纹之间的相互影响。     

弹性半空间中矩形平片裂纹问题分析

通过使用超奇异积分方程方法,对弹性半空间中与自由边界面垂直的I型三维矩形平片裂纹问题进行了研究.首先根据弹性半空间问题的弹性力学基本解,使用边界积分方程方法,在有限部积分的意义下导出了以裂纹面位移间断为未知函数的超奇异积分方程.通过将位移间断函数近似地表示为特征函数与一组多项式之积的形式,建立了数值计算方法.通过对几个典型数值算例的计算,分析了自由边界面对裂纹前沿应力强度因子的影响.     

功能梯度板条Ⅲ型裂纹问题研究

现存文献关于梯度材料断裂问题的研究大都是假设材料性质为坐标的指数函数或幂函数,而对其它函数形式较少采用.作者假设功能梯度材料剪切模量的倒数为坐标的线性函数,而泊松比为常量,研究功能梯度板条的反平面裂纹问题.利用Fourier积分变换技术和传递矩阵法将混合边值问题化为一对奇异积分方程,通过数值求解奇异积分方程获得板条裂纹在反平面载荷作用下的应力强度因子,并讨论了裂纹相对尺寸以及材料非均匀性对应力强度因子的影响.     

基于非结构化格子法的动态J积分计算

目的针对动态载荷作用下稳态裂纹的线弹性断裂问题,提出一种动态J积分和动态应力强度因子KI的数值计算方法.方法基于非结构化格子法,对动态J积分计算公式中的围线积分和围面积分离散化处理,进行动态J积分的数值计算,利用动态J积分和KI的关系给出动态应力强度因子.结果非结构化格子法不仅能够用于验证动态J积分的路径守恒性,而且能够计算任意时刻动态J积分的具体数值.结论动态J积分算法具有简便、实用、计算速度快和数值计算精度高的特点.该算法可以用于动态应力强度因子的计算,为裂纹的动态起始扩展问题的研究提供了一种新的数值算法.     

广义■积分的数值分析

1968年,Rice,J.R.提出的J积分是计算工程构件的应力强度因子K_1的一种有用工具;但是,J积分的使用受到如下条件的限制:1. 不存在体力;2. 不存在非均匀温度场产生的热负荷。然而,工程构件常常承受了这些复杂载荷。因此,近年来,一些作者突破了这些限制,提出了广义 J 积分,并从能量的观点证明了广义 J 积分的守恒性。但是,这些文献的广义 J 积分值都是解析解,对形状复杂和具有不规则温度场的工程零件则无法求解。为了解决如航空发动机和发电设备等高温旋转零件的剩余寿命计算和分析其结构的安全性,本文作者使用有限元素法分别在外载、温度场、体力及三者联合作用下进行了研究,并取得对工程有重要意义的结果。研究表明:上述数值计算的广义 J 积分值都是守恒的,由此得到的应力强度因子 K_1值与解析解相比误差都很小,因此这种数值计算法是可以信赖的。本文作者已研制了这方面的计算机软件。因计算程序功能的通用性,软件可直接使用于复杂载荷下的这一类带二维裂纹工程构件。其输出功能包括构件的应力、应变场,广义 J 积分及应力强度因子 K_1的数值解,并可预测裂纹扩展的方向。和试验研究相配合,软件将解决航空发动机涡轮盘上榫齿裂纹的应力强度因子计算,以此求解剩余寿命,达到定寿、延寿的目的。程序也可应用于其它复杂载荷或单独外载下带裂纹构件的计算,它是求解这些工程构件的剩余寿命和分析安全性的实用工具。     

梯度复合板界面对Ⅲ型内部周期裂纹影响

讨论在反平面载荷作用下功能梯度复合板条断裂问题,复合板由两类不同的功能梯度板条弱间断粘接而成,一个板条中存在内部周期裂纹。采用有限傅里叶变换和Hilbert核奇异积分方程方法求解该断裂问题。通过讨论断裂参数的数值解,分析了功能梯度非均匀参数,功能梯度层厚度,裂纹与界面间距以及周期带长等对应力强度因子的影响。     

无限长条功能梯度材料自由边界反平面裂纹动力学问题

利用功能梯度材料剪切模量的指数模型,对无限长条自由边界反平面Yoffe裂纹的动力学问题进行了研究.通过积分变换求得了应力场和位移场,将混合边界值问题简化为一组对偶积分方程,并利用Copson方法对动应力强度因子进行了求解.分析了裂纹运动速度、梯度参数及裂纹长度对裂纹尖端动应力强度因子的影响.数值计算表明,动应力强度因子随着裂纹运动速度和裂纹长度的增加而增大,随着梯度参数的增加而降低.     

边界元法在断裂力学数值计算中的应用研究

给出一个适用于平面断裂力学分析的新边界积分方程,在此方程的基础上建立了边界元数值计算方法.对Griffith裂纹问题进行了编程计算,用裂尖位错密度与应力强度因子的关系计算出了该问题的应力强度因子.     

J积分在非均质焊接接头裂纹问题中的应用研究

本文用弹塑性有限元方法，对焊缝区纵向裂纹和横向裂纹做了大量Ｊ积分计算，研究了焊缝区中非均质组合结构裂纹的Ｊ积分的守恒性，分析了焊缝区硬夹层宽度大小对整个组合体Ｊ积分数值的影响，为建立焊缝区中裂纹的Ｊ积分失效评定曲线，提供了可靠的依据。     

任意梯度分布功能梯度板条平面裂纹分析

提出一种可以分析任意梯度功能梯度材料的分层模型,并采用该模型研究功能梯度板条平面裂纹问题.采用Fourier变换和传递矩阵法将该混合边值问题化为奇异积分方程组,通过数值求解获得应力强度因子.考察了分层模型的有效性,还讨论了材料梯度变化形式、结构几何尺寸和材料梯度参数对裂纹应力强度因子的影响,发现结构几何尺寸、材料梯度变化形式、以及材料梯度参数均对应力强度因子有显著影响.     

基于Haar小波求解第二类Fredholm积分方程

给出Haar小波族,函数逼近并建立Haar积分算子矩阵,该矩阵将积分运算转化为矩阵运算.采用Haar小波函数基作为基底,将积分方程转换为代数方程组求解.通过Matlab模拟获取数值解,并与积分方程的精确解进行比较,表明该算法具有较高的精确度.     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

积分方程法计算三维磁场

本文研究了用积分方程法计算三维磁场的基本原理，列出了第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程根据这些方程，采用离散方式在整个求解场域进行求解，另外还推导了耦合系数的解析式，最后应用本文方法对大型电力变压器大电流引线产生的漏磁场进行了计算，计算结果是令满意的。     

一类延迟积分方程的概周期解

在积分方程的研究领域中,延迟积分方程的各种解的存在性成了重要的研究课题.因为这类方程最早是关于传染病建立起来的.其中一类方程的延迟是常数时的概周期型解已经被有关文献讨论.本文是把这类方程的延迟改为依赖变量,应用关于Hilbert投影度量的不动点理论,研究其概周期解的存在性,这样会使这类方程应用得更广.     

Laplace方程Robin问题的虚边界配点求解法

针对Laplace方程Robin边值问题,采用虚边界元方法进行求解.首先基于双层位势的延拓,推导出虚边界积分方程,然后用配点法求解,计算时对虚边界上的虚拟密度函数分别采用常单元和线性元离散.该方法避免了传统边界元中的奇异积分,采用较少边界节点即可达到较高精度.数值算例验证了此方法的有效性.     

二维亥姆霍兹算子中的准格林函数方法

应用准格林函数方法,将二维亥姆霍兹方程化为一个第二类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了。     

用双层位势求解三维Helmholtz方程Neumann问题的边界元法

本文给出一种三维Helmholtz方程Neumann问题的新的数值解法。首先利用双层位势推得问题解的积分表达式并导出了一个Fredholm第一类积分方程。然后证明了边值问题与积分方程的等价性及积分方程在适当Sobolev空间中解的存在唯一性。最后建立了与积分方程等价的变分形式的有限元逼近以求近似解,并进行了误差倍计。     

The moment-method form of Pocklington's integral equation above ground

0　ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＡｐｒｏｂｌｅｍｏｆｃｏｎｔｉｎｕｉｎｇａｎｄｗｉｄｅｓｐｒｅａｄｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｔｈｅｏｒｙｉｓｔｈａｔｏｆｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｒａｄｉａｔｉｏｎｏｒｓｃａｔｔｅｒｉｎｇｂｙｐｅｒｆｅｃｔｌｙｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｏｂｊｅｃｔｓｏｆａｒｂｉｔｒａｒｙｓｈａｐｅｌｏｃａｔｅｄｏｖｅｒｇｒｏｕｎｄｐｌａｎｅ .Ｉｔｉｓｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｔｏｇｉｖｅａｔｒｅａｔｍｅｎｔｆｏｒｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔ…     

第一类Fredholm积分方程的Legendre多小波解法

利用Legendre多小波的配置方法求解了第一类Fredholm积分方程.采用小波函数作为一组基底,将积分方程转化为一般的代数方程组求解.数值算例表明该算法具有较高的精确度.