某种三角多项式插值算子的逼近

给定结点系为{xk=x=k,n2kπ/n，k=0，1…，n-1}，定义线性插值算子为：（Unf)(x)=∑∧n-1j=0f(xj)Kn(x-xj),(n=1,2,3…），这里Kn(x)=1/n{1 2∑∧n-1k=1p（i（n-k））/p（ik） p（i（n-k））cosk∧x}，f∈C∧N2π。本文讨论算子Un的逼近问题，得到关于逼近阶的结果。     

半序约束下多维正态总体协方差阵的估计

对给定K个P维正态总体，协方差阵A1未知i=1,2,…,κ，本文考虑协方差阵之间在一个简单半序约束∧1≥∧2…≥∧к＞0条件下的估计问题，进而讨论∧i的最大似然估计的性质，并给出一个求解的迭代方法。     

GALERKIN法超收敛估计

本文就二阶方程的第一边值问题,采取连续分片二次多项式空间,建立步长不等式,给出超收敛一种估计方法,得到差值误差估计:‖u—u_I‖_1=0(h~3),从而得出节点p_i上的GALERKIN解的超收敛估计:‖u—u~h‖_1=0(h~3)。     

基于新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法

针对无约束最优化问题，在已建立的一类新拟牛顿方程Bk 1sk=yk=yk (γk/sk^Tsk)sk的基础上，证明了满足新拟牛顿方程的一类改进BFGS算法在修正矩阵Bk中参数tk满足|1-tk|≤t‘‖sk‖（t‘为任一常数)，且目标函数一致凸的条件下，具有全局收敛性．基于新方程的改进BFGS算法产生的修正矩阵比传统拟牛顿方程产生的修正矩阵更接近于Hessian矩阵．     

Banach空间中平均非扩张映射的不动点问题

讨论了定义在Banach空间X的有界闭凸集K上到其自身的映射T：‖Tx-Ty‖≤a‖x-y‖ b‖x-Ty‖，Ax，y∈K，a,b≥0,a b≤1的不动点问题．得到：若Banach空间X的Garcia-Falset常数R(X)≤2/(1 b)，则T在K中存在唯一不动点．     

Global Avalanche Characteristics of Boolean Functions by Concatenation

In order to measure the correlation propeties of two Boolean functions,the global avalanche characteristics of Boolean functions constructed by concatenation are discussed,i.e.,f_1‖f_2and f_1‖f_2‖f_3‖f_4.Firstly,for the function f = f_1‖f_2,the cross-correlation function of f_1,f_2 in the special condition are studied.In this case,f,f_1,f_2 must be in desired form.By computing their sum-of-squares indicators,the crosscorrelation function between f_1,f_2 is obtained.Secondly,for the function g = f_1‖f_2‖f_3‖f_4,by analyzing the relation among their auto-correlation functions,their sum-of-squares indicators are investigated.Based on them,the sum-of-squares indicators of functions obtained by Canteaut et al.are investigated.The results show that the correlation property of g is good when the correlation properties of Boolean functions f_1,f_2,f_3,f_4 are good.     

Jacobi和Gauss-Seidel迭代法收敛的几个充分条件

线性代数方程组Ax=b的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法收敛的充要条件分别是B=L U和L_1=(I-L)~(-1)U的谱半径小于1。但由于求谱半径不太方便,于是人们常用充分条件‖B‖_∞<1或‖B‖_1<1来判定。而此两条件适用范围较窄,人们便寻找各种适用范围较宽的条件。廖晓昕在“关于Gauss-Seidel迭代收敛性的新判据”一文(《计算数学》,1979年第2期)中给出了各种判定法,但应用起来不很方便。本文     

一类高次方程的解法

在复数域上证明了多项式f(X)＝an-1X∧n-1＋an-2∧n-2＋…＋a1x+a0与g(X)＝x∧-μ有公根的一个充要条件，进而推出了f(X)＝amx∧ｍ＋am-1x∧m-1＋…＋a1x＋a0与g(X)＝x∧n&;#177;１有根的充要条件，并举例说明了这些结果在解某些高次方程中的应用。     

关于解对称不定方程组的算法

本文直接从对称矩阵的 Lanczos 算法出发(向量的数量积为(x,y)H=(x,Hy)其中H=A~μ,μ=0,或1,或2)且考虑解在超平面 S_k 上的最优近似‖x~*-x‖_H 同样导出了R.Fletcher 解对弥不定方程组的正交方向法(μ=0),当μ=2时也给出了 MCR 算法,以及讨论了这些算法的一些性质。     

关于简化Newton法的一个注记

利用优序列技巧，在点估计的判据下，证明了简化Ｎｅｗｔｏｎ法的收敛性，并得到了：当α〈３－２√２时，有‖Ｚｎ＋１－Ｚｎ‖≤Ｌ＾ｎ‖Ｚ１－Ｚ０‖，特别地，当α≤３０７√６／６时，有‖Ｚｎ＋１－Ｚｎ‖≤（１／２）＾ｎ‖ｚ１－ｚ０‖及‖ζ－Ｚｎ‖≤（１／２＾）Ｎ‖ζ－Ｚ０‖。     

半序约束下多维正态分布均值和协方差阵的估计

对给定２个Ｐ维正态总体，未知均值和协方差阵分别为θｉ和∧ｉ，ｉ＝１、２，本文考虑均值和协方差阵之间都有一个简单半序约束：θ１≤θ２，∧１≥∧２＞０的条件下的估计问题，讨论θｉ和∧ｉ的最大似然估计的性质，并得到一些结果     

厄米特B~*-代数中广义的稳定扰动

设A为厄米特B*-代数,a,-a=a+δa∈A,且a有广义逆a+,以及‖a+‖‖δa‖<1。本文在稳定扰动条件-aA∩(1-aa+)A={0}下得到-a+=(1-p-p*)-1(1+a+δa)-1×a+(q*+q-1)-1,并且还给出了‖-a+‖,‖-a+-a+‖‖a+‖的上界,这里p=(1+a+δa)-1(1-a+a),q=(1+δaa+)aa+(1+δaa+)-1。     

Lipschitz型函数

通过引入强函数，定义了一类新的函数Lipschitz型函数，并通过细致的估算，证明了函数φ∈Lip(↑-ω，q)（1≤q≤ ∞的充分必要条件存在（R^n,δ）上的Lip(↑-ω）函数Ψ（x),Ψ(x)＝φ（x),a.e,R^n,且‖φ‖w,q与‖Ψ‖w是等价的。这一结果包含了原函数所具有的类似性质。     

时域鲁棒设计Frobenius最小化的优化算法

针对闭环系统矩阵‖·‖Ｆ范数最小化的时域鲁棒设计优化算法精度及速度问题，提出了采用最速下降共轭梯度优化算法，取得了满意的寻优效果     

消错规划求解研究

在错误矩阵的研究基础上,研究用错误矩阵方程表示系统资源约束和用对象集合表示条件与人为约束的消错规划优化模型.对两类规划错误矩阵方程,一类:AX=B、A●X=B、AX=B、A∨X=B、A∧X=B;二类:XA=B、X●A=B、XA=B、X∨A=B、X∧A=B,本文基于二类1方程XA=B与客观、人为、需求等3种限制构成规划模型,并研究此规划的求解方法、解的存在性、解的形式,并进一步研究了这类消错规划模型规划的求解,最后给出了一个应用示例.     

在误工工件个数最少的条件下使最大延误为最小的分支定界算法

多目标排序是研究多个优化目标的排序问题,在解决经济、管理、工程、军事和社会等领域出现的复杂问题中起着越来越重要的作用。2007年有文献证明以误工工件个数最少为第l目标、使总完工时间最小或者使总延误最小的多重目标排序问题1‖（∑Cj／∑uj）或者1‖（∑Tj／∑Uj）都是NP困难的。然而,迄今为止,对于以误工工件个数最少为第1目标、使最大延误最小的多重目标排序问题1‖（Tmax／∑Uj）的计算复杂性还不清楚。给出了这个多重目标排序问题1‖（Tmax/／∑Uj）的分支定界算法,借助几个性质,得到较好的上下界,能够较快地得到最优解。     

Brinkman-Forchheimer方程的拉回D-吸引子

用条件（C）方法证明了R3中的有界开区域Ω上的Brinkman-Forchheimer方程ut=γΔu-au-b｜u｜u-c｜u｜βu-▽p＋f当外力项f满足：∫-t∞eδs‖f（s）‖2ds〈∞时在空间L～2（Ω）和H～1o（Ω）上的拉回D-吸引子的存在性,其中0〈δ≤a/a＋1.     

一个加权的Kolmogoroff型不等式

设整数1≤j〈m≤n.范数‖·‖ωthe norm‖f‖ω^2=∫-1^1f^2（x）ω（x）dx.首先讨论了一个关于正交的Chebyshev多项式Tn（x）的Kolmogoroff型不等式.利用Tn（x）的正交性,对满足条件的整数的j和m,建立了代数多项式pn（x）的加权Kolmogoroff型不等式：‖√1-x^2）^jpn^（j）（x）‖ωT^2≤ajm‖√1-x^2）^mpn^（ m）（x）‖ωT^2＋bjm‖pn（x）‖ωT^2对任意的pn（x）∈πn成立（πn为次数不超过n的代数多项式空间）,并且指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的.     

关于某些利契循环空间的几个注记

利契循环空间是 V_2的平坦展开的充要条件是 rank‖R_(ij)‖=rank‖R_(hijk)‖。除去这种平凡的情况,就有 q=rank‖R_(hijk)‖≥2,本文研究具有最小秩数 q=2的 R_n,而记这种 R_n为 R_n~*,证明 R_n~* 其有由 R_(ij)产生的平行向量场的充要条件是对应的循环向量 x_k 是梯度,进而给出 R_n~* 成为 K_n~* 的充要条件和其线素的规范形式。     

正定复矩阵行列式的两个不等式

给出正定复矩阵的两个不等式设A是n阶正定复矩阵,B是n阶正定Hermite矩阵,则‖ A+B‖s≥‖A‖s+|B|s;设A、B是n阶正定复矩阵,且它们的特征值都是实数,又r([A,B])≤1,而sn≥1,则‖ A+ B‖s≥‖A‖s+|B|s.将Minkowski不等式推广到正定复矩阵上去.