奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理

利用GKYP引理研究了奇异摄动系统的有限频段正实引理和界实引理,证明了全阶系统的有限频段正实性可以由快、慢子系统的有限频段正实性得到,同样可以证明奇异摄动系统的有限频段界实引理具有类似性质.最后作为应用,给出了一个两频域尺度模型降阶实现方案,表明了该方法的有效性.     

基于奇异摄动分解的固定翼无人机抗扰动滑模控制

为了提高固定翼无人机的飞行控制精度,减少系统动态耦合和外界干扰对固定翼无人机飞行控制系统性能的影响,建立了固定翼无人机的奇异摄动模型,在此基础上提出基于干扰观测器的滑模控制方法.首先对固定翼无人机的速度和姿态进行动力学建模,将固定翼无人机的动力学模型转换为奇异摄动模型,再对奇异摄动模型进行快慢分解完成解耦,得到两个降阶非耦合子系统,即以角速度为快变量的快子系统和以速度、姿态为慢变量的慢子系统,分别对角速度回路和速度、姿态回路设计基于干扰观测器的滑模控制器.最后,采用Simulink仿真验证了基于快、慢分解的固定翼无人机滑模控制方法的可行性和有效性.     

基于PureSVD模型的协同过滤主动采样

提出了一种最大化参数变化的主动采样方法,可快速捕捉推荐系统中新用户的兴趣偏好.该方法在纯奇异值分解(PureSVD)模型的基础上,选取最大化模型参数变化的样本,然后向新用户查询样本物品的评分.得到的评分用来训练用户的纯奇异值分解模型参数,进而提供推荐列表.基于贪婪法提出了一种快速的近似采样算法,能在可接受的时间内得到采样列表.实验结果证明,在Movielens数据集上,该方法能在Top-N的标准下使用较小的样本,有效地提高了学习新用户偏好的效率.     

高阶系统的奇异摄动模型的平衡降阶

针对目前比较成熟的奇异摄动模型的平衡降阶方法,提出了采用时矩输出拟合来改善降阶系统输出响应逼近程度的方法,实现简化模型输出误差更小、计算简便等优点.     

双连杆柔性机械臂的轨迹控制

对双连杆柔性机械臂的奇异摄动模型,分别采用滑模控制方法和H∞优化方法设计了慢变和快变子系统的控制器,并进行了数值仿真.     

一种消除非线性振动摄动解中奇异项的方法及其应用

提出了一种消除非线性振动摄动解中奇异项的有效方法——特征矩阵三角分解法,与其它消除奇异项的方法相比,该方法具有运算量少、易于操作等优点。应用该方法求出了具有速度平方阻尼的飞机前轮非线性摆振系统的摄动解,验证了方法的正确性,并改正了有关文献的错误。     

一种基于神经网络的精馏塔自适应控制器设计

针对两输入两输出的隐含非线性系统,设计了一种神经网络自适应控制器,并通过构造Lyapunov函数,得出新的权值变化规律.该方法基于Lyapunov稳定性理论,可证明闭环系统是半全局一致最终有界的(SGUUB).从二元精馏塔奇异摄动简化模型的仿真结果可以看出,这种控制器有良好的跟踪效果.     

奇异摄动方法及其应用

本文介绍了作者认为目前最适用于在计算机上进行计算的一种奇异摄动问题的求解方法-O'Malley/Hoppensteadt方法,介绍了关于奇异摄动理论的一些新的结果,指出了奇异摄动现象的普遍存在性和奇异摄动理论的广泛应用前景,特别是应用在解决“混沌”(Chaos)问题上的可能性.     

重正化群法在一类三阶奇异摄动问题中的应用

物理和工程学中出现的很多问题都是通过奇异摄动问题来描述的,而这类问题的解对某些参数是不一致收敛的。重正化群方法已成为获得这类问题精确解的一致有效渐近展开式的有用工具。本文将重正化群方法应用到一类三阶奇异摄动初值问题中,构造出了该问题的一致有效的渐近展开式,该方法比传统的方法更简单有效。     

高阶系统的奇异摄动模型的平衡降阶

针对目前比较成熟的奇异摄动模型的平衡降阶方法,提出采用时矩输出拟合来改善降阶系统输出响应逼近程度的改进方法,从而使简化模型具有输出误差小、计算简便等优点,通过给出的实例仿真证实了这一点.     

奇异摄动周期边界问题的自适应计算方法

针对椭圆型奇异摄动周期边界方程,提出有效的计算方法,并证明所构造的计算方法是自适应的,随着小参数的变小,网格剖分数目不需要很大,仍可以得到很好的计算效果.讨论边界层的性质,将解的奇性分离为光滑部分和奇性部分,对光滑部分和奇性部分的各阶偏导数进行估计;在Shishkin网格上提出有限差分方法, 证明离散极值原理和一致稳定性;构造相应的闸函数以证明所提方法具有一致收敛性.给出一个数值例子,计算结果表明,计算方法拟合了边界层的性质,也说明理论分析的正确性.所提出的计算方法可应用于类似奇异摄动问题的计算．     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

非标准单一扰动系统的反馈控制

研究了线性时不变单一扰动系统的反馈控制，给出了能在慢模式（低频）和快模式（高频）为稳定和可测的假设下，单一扰动系统的反馈控制使系统稳定的控制器的参数计算。结果表明，任何双频模式的稳定控制器可按所设计的高频控制器来稳定系统的快模式，设计低频控制器来稳定慢模式。     

一类奇异摄动Neumann问题变号解的计算与性质

采用改进型局部极小极大方法(LMM)计算一类奇异摄动半线性椭圆Neumann问题中的多种变号解。一方面,按照Morse指标由低到高的顺序计算模型问题在不同非线性与不同区域情形下的变号解;另一方面,模拟模型问题的同一类变号解的能量与最大值随奇异摄动参数的变化规律。严格证明了变号解的最大值关于奇异摄动参数的非一致有界性,及变号解的Morse指标在一定条件下大于等于2的结论。基于大量的数值试验,提出一个关于同一类变号解能量和最大值的猜想。     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配．讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解．依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式。     

加权基函数有限元方法

介绍了加权基函数有限元方法求解奇异对流扩散问题的数值方法,讨论了该有限元方法的稳定性。在三角形Bakhvalov网格上,给出了在能量范数意义下误差估计。     

三阶非线性微分方程边值问题的奇摄动

本文先提出一类三阶非线性微分方程的两点边值问题,利用Nagumo条件和上下解的技巧,讨论上述问题解的存在性和解的估计;然后,运用该结果,研究相应的奇摄动问题。在适当的条件下,得到该问题的在整个区间上达到任意精度的一致有效的渐近解     

一类具有激波层性质的奇摄动拟线性边值问题

研究了一类奇摄动拟线性边值问题,利用匹配渐近展开法,导出该问题在区间内部出现激波层的条件,并给出激波解在整个区间上一致有效的复合展开式.     

三阶非线性微分方程边值问题解的渐近估计

利用微分不等式技巧，研究了三阶微分方程非线性边值问题的奇摄动，得到了解的存在性、唯一性及其渐近估计。     

基于切比雪夫-高斯网格的奇摄动问题的近似解的构造

研究基于切比雪夫-高斯网格的二阶奇摄动反应扩散问题.根据奇摄动问题边界层的特性,将该问题的边界层区域和正则区域分别通过作变换再使用切比雪夫多项式逼近,得到两个边值问题,并通过设置过渡边值将这两个边值问题转化为两个代数方程组,获得其近似解的构造.最后给出该方法的误差估计.