关于复变函数积分的教学

本文简要探讨复变函数积分在整个复变函数中的地位、作用及在复变函数积分教学中内容御接、公式推导证明、定义定理间的联系、例题的选择等。     

复变函数积分的求解策略

以积分路径的封闭性和被积函数的解析性为突破口,把复变函数积分的计算方法归纳为参数法、求原函数法、挖奇点法和幅角法。     

利用导数研究函数性质

利用中值定理研究了一类特殊函数,从而得到一种性质,利用此性质来证明一些特殊不等式可以简单一些。     

联系导数与积分的中值定理

数学分析中的中值定理,大都是联系导数与函数或联导积分与函数的。本文给出了一个联系导数与积分的中值定理,从而拓宽了二者之间的联系,具有较强的实用性。     

一类函数某些渐近估计式的简洁刻划

本文利用阶的估计法，讨论了区间（０，α）上取正值且单调增加的函数ψ的某些渐近估计式成立的一种简单刻划。并利用积分中值定理给予了证明。     

二元函数的微分中值定理

给出的两个定理是罗尔定理及拉格朗日中值定理在二元函数的推广,并给予几何意义。     

定积分与函数间的关系

主要讨论了定积分与函数的两种关系在积分论证问题的应用.其一,积分中值定理,它可以将定积分转化为函数值;其二,函数可通过积分上限的函数用积分形式来表达.     

关于解决函数零点问题的几种方法

归纳了数学分析中函数自身及其导函数零点的存在问题,运用相关定理如费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日定理,积分中值定理等,对这一类问题给予分析与讲解,从中学习和掌握该类问题的解决方法和技巧.     

复区间值函数和复模糊值函数的RSu积分

把区间值函数的ＲＳｕ积分推广到复区间值函数的情形，并利用它来定义复模糊值函数的ＲＳｕ积分，这种积分具有吴从忻和刘哈生１９９３年所引进的实区间值函数和实模糊值函数的ＲＳｕ积分的各种性质，特别是得到了积分的线性性，而他们当时还只得到了积分的半线性。     

判别无穷级数敛散性的一种方法

讨论了级数与广义积分的内在联系，通过例题给出了由此产生的一种级数敛散性的判别法。     

幂指函数极限讨论及应用

给出了幂指函数极限定理,对求幂指函数极限的方法进行了讨论,并给出一些应用实例。     

实变函数中几个积分极限定理的应用

实变函数中有几个克服了黎曼积分的缺陷的积分极限定理:控制收敛定理、Levi引理、Fatou引理.给出的三例实证说明,应用这几个定理,可以很方便地进行复函数和实函数积分.     

关于复变量对数函数的一个注记

利用复变量对数函数基本性质判断了Lnzn^-1与n^-1Lnz的关系,并证明Lnz^a≠aLnz,a是不为n^-1的任何得数。     

单叶正则函数的积分表达式与偏差性质

本文利用从属原理证明单叶正则函数的积分表达式,并由此得到几个关于正则函数偏差性质的不等式。     

关于复变量对数函数的一点注记

本文严格证明了关于复变量对函数的一个公式的正确性，同时指出了西安交通大学数学教研室编写的《工程数学－－复变函数》一书中有关结论的错误。     

积分上限函数在中值定理中的应用

在高等数学中,中值定理的证明通常是采用构造辅助函数的方法,而辅助函数的构造是相当困难的,往往要利用几何意义。本文利用积分上限函数给出证明中值定理及类似问题的一种方法。