非齐次线性方程组的半正解

线性方程组的不带负分量的非零解向量称为半正解，本文给出非齐次线性方程组AX=b(b≠0）原半正解结构，进而得到该类线性方程组有半正解的充分条件和必要条件以及唯一半正解的充要条件，该问题在有关计谋问题的数学体系中得到应用。     

齐次线性方程组重要结论的应用举例

利用齐次线性方程组的重要结论：“系数行列式D≠0时，方程组只有零解，若D＝0，方程组有非零解”来解决线性方程组中的问题，也解决非线性方程组的问题。     

关于n元线性方程组求解的探讨

对n元线性方程组求解进行了讨论,对n元线性方程组求解的方法进行了改进,得到了求解n元线性方程组简便易行的公式化规范化的方法。     

求解非系统卷积码监督矩阵算法的研究

文章首先讨论了齐次线性方程组解的结构及其有关定理,然后重点研究了利用线性方程组基础解系来确定卷积码监督矩阵的方法,最后通过实际例子说明用解线性方程组求卷积码监督矩阵的方法和步骤。     

齐次线性方程组正交的基础解系的一种简便求法

给出了求齐次线性方程组正交的基础解系的一个简便方法和一个应用实例。     

关于齐次线性方程组AX=0 (Rank A≥n-2)的半正解

线性方程组的解称为半正的,如果本文讨论了当Rank(A)≥n-2时,齐次线性方程组AmxnX=O有半正解的条件,在有半正解的情况下,给出半正通解。     

向量空间的模结构分解

将数域F上n维向量空间视为数域F上多项式环F[s]上的模，给出了向量空间的模结构分解，指出任一数域上的向量空间都可表示为若干多项式环上循环模的直和形式，特别讨论了复数域和实数域上向量空间的分解情形，引入了变换(或矩阵)的特征值对应的生成根向量的定义，得到了循环模的生成元与变换的生成根向量之间的关系。     

一种线性方程组的并行算法及应用

通过对线性方程组并行计算的向量长度分析提出了一种并行处理方法，用以判断线性方程组有无解和矩阵秩的多少，并用于处理线性规划问题，为以后利用并行机进行管理开创了一种新的方法。     

谈“向量组的极大线性无关组”的教学

本文论述了“向量组的极大线性无关组“在讨论线性方程组求解问题中所起的作用及突破这一教学难点的步骤和方法。     

非齐次线性方程组解的一点注记

对文献中的求解齐次线性方程组的简便方法进行了改进，得到了更简单易用的方法；给出了一种只需用矩阵的初等行变换求非齐次线性方程组的通解的一种简便方法，并作了推广；与已有方法作了比较。     

n元函数极值的讨论

本文利用泰勒公式和m次型讨论了n元函数的严格极值与极值,得到了n元函数严格极值与极值的几个判别条件.     

关于一个线性算子群的问题

在一个线性算子群应用于二阶线性发展方程求解的思路基础上[1],归纳其中的生成算子为n阶矩阵形式,进一步提出了该生成算子的线性算子群,在巴拿赫空间中证明了这个线性算子群的基本特征,且是高阶线性发展方程求解理论的基础部分。当然,低阶线性发展方程的解为其特殊情况。     

微分方程解的相似结构初探与展望

针对二阶齐次线性常微分方程(组)的边值问题和二阶齐次线性偏微分方程(组)的混合问题,综述了分别对其解和Laplace空间解的相似结构理论的初步探讨的一些成果;分析了解的相似思想的形成及相关研究的意义,剖析了解的相似结构与定解方程和边值条件间的联系,发现了一种利用相似结构式和相似核函数构造定解问题的解的方法,介绍了它在解决渗流力学问题中的现有应用成果;最后,对微分方程解的相似结构理论的研究与应用前景进行了展望。     

迁移理论中一类柱模型方程的解

本文讨论了以迁移理论为背景的一类积分-微分型方程,即非均匀介质中具连续能量的无限高圆柱模型的中子迁移方程的求解问题.利用泛函分析的方法,特别是 L_1空间的线性算子理论,得到了方程解的存在性、唯一性和严格的正性.     

线性随机卡尔曼-布西滤波理论的推广

线性随机卡尔曼-布西滤波问题要求系统方程和观测方程中的系数为有界区间上的有界函数,将系统方程中的扩散系数从有界区间上的有界函数推广为L2空间中的函数,这种情况下需要解决以下问题:推广后的系统方程的解是否存在唯一,以推广后的系统方程的系数作为积分因子的一部分的某个积分是否有意义,证明了上述问题仍然成立,并且得到了推广后的线性滤波问题的解满足的随机微分方程.     

不可压缩MHD方程组的边界层问题

研究带有非特征边界条件的黏性不可压缩MHD方程组的边界层问题.在三维空间中得到了当黏性系数或磁耗散系数ν→0时,在区域内部黏性MHD方程组的解可用理想MHD方程组的解逼近,在边界层内可用零阶边界层方程组的解逼近.而且,当空间维数n=2时,还可得到关于这种近似在空间和时间上的一致估计.     

DEA-DA模型的灵敏度分析

通过对线性规划可行解的分析,讨论了在线性假设下,改变决策单元数据时DEA DA模型的灵敏度分析问题。利用约束条件方程组基础解向量的性质得出了使数据变化前后的判别分类结果保持不变的条件:数据扰动行向量必须满足所有以约束条件方程组的基础解向量为系数的线性方程组。并且给出了判别函数的一些性质。     

观测时滞连续系统的白噪声H2估计

针对带有观测时滞的线性连续系统, 研究了输入白噪声最优估计器的设计问题. 基于新息重组分析理论和Hilbert空间的正交投影定理, 提出了一种简便有效的新方法. 采用的关键技术是将时滞观测转化为无时滞观测, 从而可以通过求解与原系统同维的两个微分Riccati方程, 得到白噪声的最优估计器. 该方法计算简单, 无须计算复杂的偏微分Riccati方程或算子Riccati方程.     

线性常微分扰动方程的级数解空间分析

用无限阶矩阵研究线性常微分扰动方程的幂级数解空间,发现加入非奇异扰动项后它的维数增加,但幂级数解的收敛半径一般不与扰动系数ε一起趋向零;并找到幂级数解的系数ε变化不大的一类奇异扰动方程。     

右端为函数的线性方程组解的精确表示

为讨论方程组(有限或无限)右端为函数时的求解问题.利用再生核的技巧,用解析式精确地表示方程组的解,这种解是用级数形式表示的.值得提出的是,级数一截断就可以得出近似解,其误差随截断项数的增加而单调下降.