简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学模型及其简化

为了研究简谐荷载作用下粘弹性梁振动的非线性动力学行为,建立了相应的粘弹性梁横向振动非线性动力学模型．考虑粘弹性材料采用微分型本构关系,针对简谐荷载作用下的两端简支梁,给出了基于牛顿第二定律和欧拉一伯努利（Euler—Bernoulli）假定的横向振动非线性动力学模型一非线性偏微分方程．同时,引入微分求积法（DQM）将其方程进行空间域的离散,得到了粘弹性简支梁横向振动的常微分方程简化模型．     

利用非线性反馈控制一类振动系统的振动

研究一类带有黏性阻尼摆的振动系统的复杂动力学行为。通过拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立此振动系统的动力学方程。借助相图、Lyapunov指数谱和分岔图研究系统的混沌行为,用非线性反馈控制方法对此类振动系统的运动状态进行控制,利用Matlab进行数值仿真。通过受控参数证明利用非线性反馈方法可以实现系统的混沌控制,系统的混沌行为得到了有效控制。     

具有高次项非线性振动系统的分岔与混沌分析

对含有5次项非线性力的振动系统在简谐激励上的动态特性进行了渐近分析,得到了系统的主共振曲线方程;并对系统的分岔和混沌特性进行了数值研究,发现此类非线性振动系统具有倍周期分岔、阵发性分岔、倍周期倒分岔和混沌等复杂的动力学行为。     

横向流中细长圆柱体的非线性行为分析

研究了横向流中具有非线性支承的细长圆柱的非线性力学行为。利用微分求积法将横向流中细长圆柱体的运动偏微分方程离散为常微分方程组,采用分岔图、相平面图等方法分析了横向流速变化对系统响应的影响。结果表明:所研究的系统存在周期运动和混沌运动,可用微分求积法来离散时滞的动力系统的运动方程。     

Duffing方程的分岔与混沌

Duffing方程是非线性振动系统中的一种具有代表性的微分方程式,许多工程实际中的非线性振动问题都可以利用该数学方程来研究。本文应用动力系统的分岔理论和混沌理论,研究在五次非线性恢复力、一个激励和一个外力作用下的Duffing方程。用理论解析法以及数值仿真的方式求出方程自由振动、强迫振动、混沌振动。用数值仿真(分岔图、相图、庞加莱映射图)研究了该系统的复杂动态。这些数值仿真展示了周期倍化序列到混沌、混沌和周期窗口的交替出现以及混沌的突然消失等动态行为。     

形状记忆合金梁动力稳定性及混沌运动

研究了受轴向载荷的形状记忆合金梁的动力稳定性与混沌运动。基于形状记忆合金的热-机行为和拟弹性行为本构关系及梁的动力学平衡方程，建立了反映形状记忆合金梁横向振动的非线性动力学模型；用平衡态定性分析法讨论了梁动力稳定性与材料相转换间的关系；用数值仿真研究了梁的混沌行为与温度、载荷及阻尼间的关系。研究表明．梁的横向振动平衡态的稳定性与材料相的稳定性完全一致；在马氏体与奥氏体共存状态下．系统的混沌特性最强；系统的混沌特性随载荷的增加而增强．随阻尼的增加而减弱。     

平面2R机器人中的混沌运动现象

本文作者利用混沌数值分析法中的Poincare截面法和最大Lyapunov指数分析法 ,对平面 2R机器人基于比例微分控制时的混沌运动现象进行了研究。分析出该动力系统由倍周期倒分岔进入混沌运动状态 ;并获得了混沌运动产生的参数条件。所得结果对机器人进一步的混沌控制和动力学特性的改善具有指导意义     

黏弹性传动带的横向非线性动力学特性

为了研究黏弹性传动带的横向非线性动力学特性,建立了黏弹性传动带在三维空间的横向非线性动力学方程,综合应用多尺度法和Galerkin离散法进行摄动分析,并得到了平均方程,数值模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在周期和混沌运动。     

基于微分求积法分析粘弹性桩基的混沌效应

为了更好地研究预制基础桩的非线性动力特征及其它特性,考虑桩-土之间的摩擦影响,利用kelvin模型,建立在轴向荷载下粘弹性桩基的非线性振动动力学模型,通过力学模型分析得到结构的动力偏微分方程;运用微分求积法(DQM)将偏微分方程在空间域进行网格划分并离散化,进而导出粘弹性桩基的常微分动力方程;最后用matlab数值模拟得到不同桩基弹性模量下的相平面图、功率谱图、庞加莱截面图和时程曲线图.结果表明:在轴向荷载作用下粘弹性桩基会发生混沌运动,且桩基弹性模量越大桩基越容易发生混沌运动,同时更加直观形象地验证了混沌效应的基本特征.     

加速黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性

为了探索黏弹性传动带的分岔和混沌动力学特性,基于几何非线性,利用Hamilton原理建立了黏弹性传动带的非平面横向非线性动力学方程.对黏弹性传动带的偏微分动力学方程进行Galerkin截断,得到了常微分方程.利用四阶Runge-Kutta法对得到的常微分方程组进行数值模拟.模拟结果表明,黏弹性传动带系统存在分岔和混沌现象.     

端部约束悬臂输流管道的非线性动力学特性

针对悬臂端受线性弹簧支承和扭转弹簧约束的约束悬臂输流管道,采用分岔图、相平面图、Poincare截面和Lyapunov指数等非线性振动的数值仿真方法,研究其在自激-参数激励-外激励联合激励作用下的非线性动力学特性,分析系统出现周期和混沌运动响应的参数条件,揭示其通向混沌的途径,探寻各参数对输流管道振动特性的影响规律和各参数之间的相互制约关系.数值仿真结果表明,管道系统随质量比、端部约束刚度和管道粘弹性系数的不同,分别呈现周期、概周期、阵发性和混沌运动多种响应形式,系统通过倍周期分岔或阵发性进入混沌,通过倍周期倒分岔脱离混沌.     

二自由度含间隙碰撞振动系统的分岔与混沌

针对二自由度含间隙碰撞振动系统，建立了正弦激励作用下的碰撞振动方程，推导了振动系统满足稳定碰撞的周期解参数和解存在的充要条件，给出了Poincare映射的数学关系.在此基础上，进行了周期运动的稳定性分析，研究了系统随参数改变出现分叉和通向混沌运动的途径.计算结果表明，该振动系统存在复杂丰富的动力学行为.在一定的参数条件下，系统除了存在稳定的周期运动形态之外，还存在着倍周期分叉、Hopf分叉以及其他分叉，系统会沿着倍周期分叉、Hopf分叉等多种途径进入混沌运动.     

变速粘弹性传送带混沌运动

基于Kelvin粘弹性材料本构方程及带运动方程建立了同时具有速度和横向力扰动的粘弹性传送带非线性动力学模型。利用Galerkin's方法将系统简化为参数激励的单模态Duffering振子,并得到系统的音叉分岔点、同宿轨道;利用Melnikov函数法讨论了不同参数（如带稳态速度、扰动速度、扰动力、材料性能等）对系统混沌域的影响。结果表明：1)速度和力扰动同时存在时,混沌域位于第一象限一直线上方,且混沌域随速度扰动频率增加而变小,随力扰动频率增加而变大,当力或速度扰动频率不变时直线都过定点,与之对应不能通过改变力或速度扰动幅值改变混沌域;2）对速度低频扰动可通过增加带速度并保持较大扰动振幅避免混沌,对速度高频扰动通过减小带速度避免混沌;3）材料粘性增加混沌域变小,材料刚度增加混沌区域变增大。     

李雅普诺夫运动稳定性理论在大跨度拱型结构中的应用

基于Lyapunov运动稳定性理论,经过推导可知,一个单自由度的某一个受迫振动的特解的运动稳定性问题等价于这个单自由度系统自由振动的稳定问题.对于复杂非线性系统的动力稳定性问题,直接应用Lyapunov理论进行系统的动力稳定性判定比较困难,考虑大跨度拱型结构的变形特征,提出一种简洁、实用且适合数值计算的动力稳定性判别方法——位移时程变化法.运用该方法计算结构在承受一般动荷载类型和不同计算条件下的动力稳定性,验证此方法的实用性及正确性.     

Periodic and chaotic dynamics of composite laminated piezoelectric rectangular plate with one-to-two internal resonance

The bifurcations and chaotic dynamics of a simply supported symmetric cross-ply composite lami- nated piezoelectric rectangular plate are studied for the first time, which are simultaneously forced by the transverse, in-plane excitations and the excitation loaded by piezoelectric layers. Based on the Reddy’s third-order shear deformation plate theory, the nonlinear governing equations of motion for the composite laminated piezoelectric rectangular plate are derived by using the Hamilton’s principle. The Gal...     

变双曲圆弧齿线圆柱齿轮非线性振动特性分析

为得到变双曲圆弧齿线圆柱齿轮（CHATT）工作时的振动规律,以便设计出运行平稳可靠、传动高效的齿轮,对其非线性振动特性展开研究。通过齿轮副承载接触分析,计算啮合线上轮齿的时变啮合刚度和轴向误差激励,并依据啮合冲击计算模型得到啮入冲击激励。基于集中参数理论建立CHATT的12自由度的弯扭轴多因素耦合振动模型,再依据牛顿第二定律建立包含上述三种内部激励的振动微分方程组。采用变步长四阶Runge-Kutta法对量纲一化后的方程组求解,对比主动轮和从动轮各自垂直、扭转和轴向上的振动特性数值解,结果表明：主动轮和从动轮的振动规律始终保持一致,竖直和扭转方向上作拟周期运动,轴向振动处于稳态响应的近混沌状态。进一步研究齿线半径、负载转矩和输入转速等三个参数变化对系统振动特性的影响规律,分析结果表明：轴向振动从多周期运动向近混沌运动演变,其振动的规律性更容易受到上述三个参数变化的影响。变双曲圆弧齿线圆柱齿轮振动模型的建立、求解和参数影响分析为后续的动态设计、预测不同参数下的振动响应趋势以及降噪提供一定的理论依据。     

粘弹性板热机耦合非线性振动（Ⅱ） ——数值方法及结果

基于粘弹性板热机耦合非线性积分-微分动力学模型,通过引入差分得到了粘弹性板普遍适用的非线性数值计算方法,然后对一类特殊的热机耦合动力学模型进行了求解,最后综合利用非线性动力学中的数值分析方法,揭示了粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学行为.研究表明:热机耦合粘弹性矩形板在横向周期激励和面内均布力作用下具有十分丰富的动力学行为,比不考虑温度效应的粘弹性板的混沌性更强,还出现了超混沌现象.     

Theoretical and experimental study on non-linear vibration characteristic of gear transmission system

In order to investigate the vibration of gear transmission system with clearance, a vibratory test-bed of the gear transmission system was designed. The non-linear dynamic model of the system was presented, with consideration of the effects of nonlinear dynamic gear mesh excitation, flexible rotors and bearings. Integration method was used to investigate the non-linear dynamic response of the system. The results imply that when the mesh frequency is near the natural frequency of gear pair, it is the first primary resonance, the bifurcation appears, and the vibration becomes to be chaotic motion rapidly. When the speed is close to the natural frequency of the first-order bending vibration, it is the second primary resonance, the periodic motion changes to chaos by period doubling bifurcation. The vibratory measurement of test-bed of the gear transmission system was performed. Accelerometers were employed to measure the high frequency vibration. Experimental results show that the vibration acceleration of the gear transmission system includes mesh frequency and sideband. The numerical calculation results of low speed can be validated by experimental results basically. It means that the presented non-linear dynamic model of the gear transmission system is right.     

一类Van der Pol - Duffing系统的变结构滑模控制

研究了一类含有平方项和5次幂项的Van der Pol -Duffing系统的跟踪控制问题.首先,基于Lyapunov指数理论和分岔理论分析了该系统的复杂动力学行为,包括周期运动、倍周期分岔、混沌运动等; 然后,在系统参数已知和未知的两种情况下,基于Lyapunov稳定性定理分别构造了两类简单的变结构滑模控制器对该系统的混沌行为进行跟踪控制,并均跟踪控制到了预期的运动状态.最后,利用数值仿真验证了上述两类滑模控制器对该系统跟踪控制的有效性.