关于非对称矩阵正定的一个等价定理及其正定性的判定

本文首先讨论非对称矩阵和对称矩阵正定性之间的一个等价关系,然后对对称矩阵,利用 Gauss 消去法的思想,给出它们的正定性的判定方法。     

两类矩阵多项式的逆矩阵的求法

矩阵的求逆是矩阵论中研究的重要问题,尤其是一些矩阵多项式的求逆问题.在求矩阵多项式的逆矩阵过程中,研究发现一些特殊矩阵多项式与其逆之间不仅有密切联系,而且有特殊的结构或形式.文中对两类矩阵多项式的逆矩阵求法进行了探讨,研究求逆的一些方法,得出两类矩阵多项式的求逆公式,并且对相关结论分别举例加以应用.使得这两类矩阵多项式求逆变得简单明了,相关问题也可以迎刃而解.对丰富矩阵多项式的求逆理论具有重要意义,对学习求逆知识也具有借鉴作用.     

关于分块矩阵的逆矩阵解法

讨论了几种阶数较高的矩阵经分块后的分块矩阵的逆矩阵的解法问题。     

H—矩阵的性质

设Ｈ是Ｈｅｒｍｉｔｅ正定矩阵,定义矩阵Ａ的Ｈ－共轭为Ａ’－＝Ｈ＾－１Ａ＊Ｈ。若Ａ’Ａ＝ＡＡ’,则称Ａ为Ｈ－正规矩阵。本文得到了Ｈ－正规矩阵的一些性质。     

矩阵范数的应用——矩阵方程解的误差估计

设有矩阵方阵 AX=B,其中 A、B 是 n×n 的复矩阵,当 A、B 都有摄动矩阵或 A、B中的一个有摄动矩阵时,本文应用矩阵范数对矩阵方程 AX=B 的解的误差都作出估计。     

（m,n）型分块Hankel矩阵的特征根求法

本文给出（ｍ，ｎ）型分块Ｈａｎｋｅｌ矩阵的特征根求法。     

对幂等矩阵的研究

在实数范围内研究幂等矩阵．给出幂等矩阵的定义,指出幂等矩阵的一些应用．罗列并证明了幂等矩阵的性质,对部分性质有更深层次的描述,从多个角度深入研究了与幂等矩阵有关的结论,在适当的地方附有例题,使得抽象内容变得容易理解．     

关于矩阵指数函数计算的几个注记

矩阵指数函数exp(A)、exp(At) 在微分方程、现代系统与控制以及工程技术众多领域具有重要的应用.以矩阵指数函数各种导数的积分表现形式为基础,通过矩阵列展开运算的方法与技巧,获得了其一阶方向导数、梯度和一般矩阵导数的几个幂级数展开的理论计算公式,具有一定的理论和实际意义.     

可逆方阵的伴随矩阵的性质

讨论了可逆方阵的伴随矩阵的可逆性、对称性、正交性，以及两个可逆方阵的伴随矩阵相似的充分条件．     

线性方程组Ax=b的反问题

讨论了线性方程组Ax=b的反问题在可逆矩阵、正交矩阵、单纯矩阵、循环矩阵和反循环矩阵中的求解问题．     

多项式乘除法的矩阵算法

目的研究多项式乘、除法的矩阵算法．方法用矩阵方法，证明了文中给出的3个定理及2个推论．结果和结论解决了多项式乘法和两个多项式在整除及不能整除的情况下的快速计算问题．     

循环矩阵可逆的充要条件和求逆公式

文献[1]用逆矩阵的定义证明了循环矩阵的一个求逆公式(本文推论2).本文给出了循环矩阵可逆的一个充要条件,并给出了循环矩阵求逆公式的另一证法.     

一类矩阵中负元素的个数

元素全是非正实数的矩阵A称为负矩阵.文中利用低阶负矩阵的研究结果考虑了一类四阶负矩阵中负元素的个数,同时论证了该矩阵在一些附加条件下负元素的个数最多为10.     

关于周期矩阵的两个充分必要条件

本文的主要结果是下面的两个定理: 定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:B=1/K(A~(K-1) A~(K-2) … A E)是幂等矩阵,並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。定理矩阵A是以K为周期的周期矩阵的充分必要条件,为:rank(A-E) rank(A~(K-1) A~(K-2) … A E)=n並且G=A~(K-2) 2A~(K-3) … (K-2)A (K-1)E是满秩矩阵。     

厄米特矩阵迹的不等式

本文给出了厄米特矩阵迹的 Holder 不等式,Minkowski 不等式和算术几何平均值不等式.