弱互补函数的拉格朗日-拟牛顿法

2000年H.Qi和L.Qi提出光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法,此法的所有的迭代点为可行点.2005年9月,我们提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日-牛顿法,但算法中计算Hesse矩阵的工作量较大.本文改进了2005年9月提出的算法,用拟牛顿法代替了Hesse矩阵,构建了一个新的算法.证明了此法具有全局收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

弱互补函数的拉格朗日--牛顿法解不等式约束非线性规划问题

文献[7]提出一个光滑不等式约束函数和光滑目标函数最优化问题的QP-free方法.该法利用Fischer-Burmeister函数将约束非线性规划问题的KKT条件转化为一个非光滑的方程组.此法的所有的迭代点为可行点.本文提出了含弱互补函数的不等式约束最优化问题的拉格朗日--牛顿法.它是以构造一满足KKT条件的等式为基础的一个算法.证明了此法具有全局收敛性和局部超线性收敛性.对一些算例的计算表明此法具有很好的应用前景.     

箱型约束变分不等式的微粒群算法

对箱型约束变分不等式的简单光滑价值函数,给出了求解箱型约束变分不等式的微粒群算法。该算法具有计算简单、快速收敛到全局最优解和较高的计算精度等优点。数值计算结果表明,提出的算法可靠性高、有效性强,在计算精度上,都优于阻尼牛顿法和正则半光滑牛顿法。     

箱型约束变分不等式的微粒群算法

对箱型约束变分不等式的简单光滑价值函数,给出了求解箱型约束变分不等式的微粒群算法。该算 法具有计算简单、快速收敛到全局最优解和较高的计算精度等优点。数值计算结果表明,提出的算法可靠性高、有 效性强,在计算精度上,都优于阻尼牛顿法和正则半光滑牛顿法     

非线性约束最优化在广义投影下强次可行方向法的统一模型

对非线性不等式约束最优化问题进行了讨论，借助广义投影建立求解问题的一个含系列自由参数的统一算法模型，该算法模型能以任意点为初始迭代点，并且迭代点列所满足的约束函数的个数单调不减，不断累加；进一步地，一旦迭代点进入可行域，模型就能保持在可行域内迭代，成为可行下降类算法，称具有这种性质的算法为强次可行方向法．在适当的条件下证明了算法模型的全局收敛性，文中模型同时提供了一种求解非线性不等式组的叠累型方法。     

弱严格互补条件的QP-free方法

2000年Qi H.和Qi L.提出了利用非线性互补函数求解光滑不等式约束下的光滑目标函数的QP-free方法,该方法能在没有严格互补性假设的情况下证明全局收敛性,但在超线性收敛的证明中仍完全依赖这一假设。本文改进了这一结果,在对原假设进行分析的基础上,给出了比严格互补性假设更弱的条件,证明在这一新假设下仍然可以得到超线性收敛性。     

基于新拟牛顿法的自适应均衡技术

为了解决现代通信信道的码间干扰问题,提出了一种基于新拟牛顿法的自适应均衡算法,该算法用对称正定Hesse矩阵代替传统LMS/Newton法自相关矩阵的逆估计,克服了传统自相关矩阵估计误差对算法收敛性能的影响.信道均衡仿真结果表明,该算法具有较快的收敛速度和较低的误码率.     

求解线性约束最优化问题的有效集算法

为了保持投影梯度求解法的线性约束系数矩阵的稀疏性,且不降低算法的效率。在确定可行点处的可行方向时,使用了矩阵的隐式LU分解技术,构造有效约束的零空间．本文提出了求解线性约束最优化问题的有效集算法,对于线性约束系数矩阵是稀疏矩阵时,能较好地保持稀疏性,提高了算法的效率．与数值试验的结果吻合．     

一类线性约束下非光滑非线性规划问题的优化研究

提出了一类线性约束下非光滑的非线性规划问题,运用线性拟合凹函数分段法和不等式组旋转算法进行求解,并证明了该算法的收敛性。     

解变分不等式的简单牛顿法的收敛性

牛顿法作为求解变分不等式问题的一个重要方法,它的收敛性一直是各位学者研究的一个核 心问题．当变分不等式中的函数Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件时,证明了由牛顿法产生的迭代点列是 适定的,而且解的序列可以被构造出来的｛ｔｎ｝序列控制收敛到一个变分不等式的最优解．考虑到Ｆ 在Ｂ（ｘ０,ρ）内满足γ－条件这个区域性条件给进一步的研究带来了困难,因此引入了解析函数,给出 了Ｆ 是解析函数条件下的牛顿法的收敛性结果．数值实验表明算法是有效的．     

求非线性规划问题的一种非可行域方法

提出一种带滤子的QP-free非可行域方法,用来解满足不等式约束的非线性规划问题.此方法通过乘子函数和4-1线性互补函数构造一个等价于原约束问题的一阶KKT条件的非光滑方程组,并在此基础上给出解这个方城组的迭代算法.这个方法的每一步迭代都可以看作是对求KKT条件解的牛顿或拟牛顿迭代的扰动,在线性搜索时我们用到滤子方法.这个方法是可实行的且具有全局性,并且在适当的条件下我们还可以得到此方法的超线性收敛性.     

求解不等式约束极大极小值问题的罚函数方法

构造一个新的简单精确光滑罚函数来求解含不等式约束极大极小值问题。首先通过添加一个变量,将含不等式约束的极大极小值问题转化为与之等价的连续约束优化问题,然后利用新的简单精确光滑罚函数,对等价的连续约束优化问题进行求解。在扩展的MF约束规范条件下,可以证明：当罚参数充分大时,无约束优化问题的局部极小点也是原极大极小值问题的局部极小点。算例结果表明,给出的罚函数方法可有效地求解含不等式约束的极大极小值问题。     

一种新的填充函数方法

提出了一种解决含有等式约束及不等式约束的全局优化问题的填充函数方法.该方法是把含有等式约束及不等式约束的全局优化问题,转换成只含有不等式约束的全局优化问题,再利用罚函数的思想,把求解有约束的全局优化问题化成求解无约束的全局优化问题.     

一个新的求解非线性等式约束的QP-free非可行域方法

提出了一个求解非线性等式约束优化问题的无罚函数无滤子的非单调QP-free非可行域方法.利用乘子和原始变量,构造一个等价于原约束问题一阶最优KKT条件的方程组.通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足一阶KKT条件的解.采用了非单调的无罚函数无滤子线搜索方法,每次迭代使得目标函数或者约束违反度函数具有充分的非单调下降,可以取得更好的试探步长.该算法具有全局收敛性,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

Novel Method to Handle Inequality Constraints for Nonlinear Programming

By redefining the multiplier associated with inequality constraint as a positive definite function of the originally-defined multiplier, say, ui^2, i=1, 2,…, m, nonnegative constraints imposed on inequality constraints in Karush-Kuhn-Tucker necessary conditions are removed. For constructing the Lagrange neural network and Lagrange multiplier method, it is no longer necessary to convert inequality constraints into equality constraints by slack variables in order to reuse those results dedicated to equality constraints, and they can be similarly proved with minor modification. Utilizing this technique, a new type of Lagrange neural network and a new type of Lagrange multiplier method are devised, which both handle inequality constraints directly. Also,their stability and convergence are analyzed rigorously.