高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题

我们利用不动点指数理论研究高阶微分方程奇异半正的m-点边值问题多重正解的存在性.所讨论问题中的非线性项目f(t,x)可以在x=0,t=0和t=1中奇异.其主要结果为以下三个定理定理2.1 给出了奇异边值问题(1)至少有一个正解存在的充分条件.定理2.2 给出了奇异边值问题(1)至少有二个正解存在的充分条件.定理2.3 给出了奇异边值问题(1)至少有三个正解存在的充分条件.     

线性微分方程组的基本解组新探

对变系数线性齐次微分方程组的特殊类型的求解问题进行了探讨,给出了系数矩阵为A(x)(各元素为x的多项式)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,以及系数矩阵为Af(x)(A为n阶常数矩阵,f(x)为可积函数)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,并通过实例给出了具体的求解方法。     

线性微分方程组dY/dx=A(x)Y的基本解组新探

对变系数线性齐次微分方程组的特殊类型的求解问题进行了探讨,给出了系数矩阵为A(x)(各元素为x的多项式)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,以及系数矩阵为Af(x)(A为n阶常数矩阵,f(x)为可积函数)的一阶线性齐次微分方程组解的结构定理,并通过实例给出了具体的求解方法.     

关于R^n上函数f（x）的极值存在定理

在gj(x)=0和gj(x)≥0（j=1,2,…，m）的约束条件下分别给出了定义在R^n上的函数f(x)极大值存在的若干定理。     

拟线性系统的周期解

本文应用Schauder不动点定理,给出了周期系统(?)=A(t)x+g(t,x)x∈R~n存在周期解的一组充分性条件,推扩了文[1]的结果。     

在方程(■u)/(■t)=■/(■x)(K■(■u)/(■x)中关于确定未知函数K(X)的唯一性定理

1981年L·Q·Liu(刘家琦)[1]给出了抛物型方程关于确定{u(x,t),k(x)}一类反问题解的算方法。本文就方程在半无界域与有界域给出了两种类型反问题解的唯一性定理。     

四阶奇异边值问题的正解和多重正解

研究了四阶微分方程的奇异边值问题x(4)(t)=f(t,x(t)), t∈(0,1) (1)x(0)=x(1)=0, x"(0)=x"(1)=0 (2)正解的存在性.在第1部分,利用锥的拉伸不动点定理给出了四阶微分方程的奇异边值问题(1)和(2)在超线性情形下有C2[0,1]和C3[0,1]正解存在的充分条件;在第2部分,利用锥的拉伸和压缩不动点定理给出了四阶微分方程的奇异边值问题(1)和(2)至少有二个C2[0,1]和C3[0,1]正解存在的充分条件.     

抛物型方程反问题的一个唯一性定理

在文献[1]中讨论了带有未知源f(x)的方程(?)(d(x)(?))-(?)=-f(x)g(t)反问题解的唯一性。本文讨论带有未知初始条件的此方程反问题解的唯一性。给出了唯一性定理。     

一般非驻定系统=f(t,x)解的稳定与不稳定性研究

讨论了一般非驻定系统x=f(t,x)解的不稳定性问题,给出了一个判别定理,对已知的有关结果做了改进和补充。最后本文又给出了一个关于上述系统解的稳定性的充要条件。     

微积分学基本定理的较强形式

大多数高等微积分课本中的微积分学基本定理是以下列形式给出的: 定理:设f是[a,d]上的黎曼(Riemann)可积函数,并设g为[a,d]]上使g'(x)=f(x)的一个函数,则     

关于(0,2,3)型插值多项式的逼近阶研究

设f(x) ∈C_(2π),Qn(f,x)是以x_(kn)=(2πk)/n(k=0,1,…,n-11)为基点的(0,2,3)型插值多项式,n=2m+1。Tm(f,x)是以{X_(kn)}_(k=0)~(n-1)为基点的(0)型插值多项式。因为u_n(x)∈C_(2π),使得 lim[f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))]=0 n→∞ (关于0≤x≤2π一致地成立)。本文进一步得到了逼近阶估计: |f(x)-Q_n(f,x)-u_n(x)(f(x)-T_m(f,x))| ≤C[ω(f,(1_nn)/n)+1/n_(k=1)~nΣω(f,1/k)]     

变系数二阶线性微分方程可解的充要条件

利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程y” P(x)y’ Q(x)y=f(x)的可解性，得到了一个可解的充分必要条件：存在有限形式的可微函数F(x)、G(x)，G(x)≠0及常数b和c使得P(x)=bG(x)-G’(x)／G(x)-2F(x)，Q(x)：F^2(x)-F’(x)-F(x)(bG(x)-G’(x)／G(x)) cG^2(x)．同时给出两种求通解的方法和通解表达式．     

一类具有非线性密度制约的捕食系统的定性分析

考虑了一类具有非线性密度制约的捕食系统(·overx)=x g(x)-y φ(x),(·overy)=y(-d+e φ(x)), 其中g(x)=a-bx^1/2-c x, φ(x)=hx^1/2.通过分析该系统的平衡点性态,得到该系统不存在极限环和存在唯一极限环的充分条件.     

广义积分与Euler常数

以C表记Euler常数.本文引入f_n(x),当n→∞、与第二类欧拉积分比较(f_n(x)→Γ(x)),用广义积分给出的另一种定义.最后引出超越函数Ei(x),Li(x),Si(x),Ci(x).     

交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。     

一类三阶非线性时滞微分方程解的全局渐进稳定性与有界性

考虑一类三阶非线性时滞微分方程x+g(x,x)x+f(x(t-T2(t)))=p(t,x,x,x)).利用Lyapunov第二方法,得到了使零解全局渐进稳定和所有解有界的充分性准则.     

由y''(x)+p(x)y(x)=Q(x)通解的新推导想到的一种方法

通过推导y'(x) p(x)y(x)=Q(x)的通解,发现了一种求解微分(积分)方程及不等式的简便方法。     

高维时滞离散周期系统解的性态

考虑了具有时滞的高维离散周期系统x(τ+1) =A(τ ,x(τ) )x(τ) +f(τ ,x(τ-r) )其中 ,(τ ,x) ∈I×Rn,A(τ ,x)是n×n连续方阵 ,f(τ ,x)是n维连续向量 ,且A(τ+N ,x) =A(τ ,x) ,f(τ+N ,x) =f(τ ,x) ,N >0 ,r是滞量 ,应用离散系统的线性理论 ,不动点理论 ,建立了保证其N周期解的存在性 ,唯一性的充分条件 ,所得结果推广了文 [1,2 ]的结果 .     

密度估计函数的收敛速度及重对数率

设ｆＦ为（－∞，∞）上的一族概率密度，ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ为取自ｆ的样本。记Ｊｎｉ＝（（ｉ－１）ｈｎ，ｉｈｎ），ｈｎ∞（ｎ→∞），又记Ｒｉ＝＃｛ｔ：ｔ＝１，２，…，ｎ｝，当ｘＪｎｉ时，讨论了ｆ（ｘ）的密度估计函数。并且在Ｌｉｐｓｈｉｔｚ条件下研究了密度估计函数ｆｎ（ｘ）的渐近正态性，最佳可能收敛速度和一致收敛的重对数率。当０＜α＜１，β＜１－α２时，ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）＝Ｏ（ｌｎｎｎ－β）ａ．ｓ．；当－１４＜α＜１２时，ｓｕｐｘ｜ｆｎ（ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ（ｎα－１２ｌｎｌｎｎ）ａ．ｓ等．     

Rijndael加密算法中S-盒的分析

Rijndael加密算法是高级加密标准 (AES)的最终五个侯选算法之一。本文发现了其 S-盒的一个独特的性质 ,该性质将有助于我们对 Rijndael加密算法发起新的攻击。