平均逼近的定理补充

本文讨论了平均逼近，给出了四个定理，是对存在定理，特征定理，唯一性定理的补充。     

广义Tellegen定理及其应用研究

进一步完善了广义Tellegen定理的理论体系。对广义Tellegen定理与传统Tellegen定理进行了较深入的比较研究，给出了两定理的根本区别和内在联系，指出了局限传统Tellegen定理广泛应用的真正原因。具体地给出了应用广义Tellegen定理求取灵敏度的简单示例，很直观地说明了两定理的差异。研究工作表明广义Tellegen定理具有实用价值和广阔的应用前景。     

重合点定理与非扩张映射的不动点

给出了某些新的重合点定理和几个扩张映的不动点定理，还得到在凸距离空间中非扩张映的不动点定理，主要结果是定理2与定理7、定理9。     

关于某类正则Fourier级数及其导级数的求和法

引入一类正则的Ｆｏｕｒｉｅｒ级数及其导级数的求和法，并得到了相应的求和定理、饱和类定理及逼近定理，同时改进并推广了［１］的求和定理，修正了［１］的饱和类定理。     

多变量系统的最小能量跟踪

本以状态反馈的形式给出了线性离散多输入多输出（MIMO）系统的最小能量最优跟踪问题的解（定理3.1，定理4.1，推论4.1）；给出了最小跟踪误差和最小跟踪能量的简洁表达式（定理3.2，定理4.2，推论4.2）以及最优跟踪问题的通解（定理3.3，定理4.3，推论4.3）等新结果。     

中值定理“中间点”渐近性的推广

本文推广了柯西定理，拉格朗日定理“中间点”的渐近性，导出了推广的中值定理及高阶中值定理“中间点”的渐近性。     

粗集的一种刻划方法

利用拓扑布尔代数对粗集的逻辑性质进行研究，得到了一个在上下关联条件下关于有限拓扑布尔代数的表示定理，该定理类似于布尔代数中Stone表示定理。定义了闭包拓扑布尔代数概念，给出了它的表示定理，两个定理从逻辑上全面地刻划了粗集中的上下近似运算的逻辑性质。     

关于级数中的几个定理的逆否命题

针对学生在无穷极数数学习中易误用的定量的逆命题以及常常忽视一些定理的逆否命题等问题，对一些定理作了深入分析，着重探讨了在级数数学中注重阐述一些定理的逆否命题对学生掌握定理，开阔思维所起到的积极作用。通过级数中的三个定理的逆否命题的应用实例，说明了定理逆否命题对解决问题的重要作用。     

平行轴定理与柯尼希定理的兼容性

对普通物理力学中平行轴定理与理论力学中柯尼希定理相互间关系进行了讨论．结果表明，凡是满足平行轴定理的那些刚体上的点，同时也适用于柯尼希定理，反之亦然．为理论力学中柯尼希定理与普通物理力学中平行轴定理的整合提供理论依据．     

厅堂声聚焦定理及其在设计中的应用

厅堂声聚焦定理是平面为圆内接正多边形厅堂声聚焦定理的简称，该定理的提出和证明，作者已在国内外有关杂志陆续发表，但系统全面介绍该定理尚属首次，本文还着重阐述了该定理在实践中的应用。     

非齐次m阶马氏信源的信源编码定理

为了研究非齐次772阶马氏信源的信源编码定理问题，引入了非齐次772阶马氏信源的强极限定理，定义了ε典型序列，并研究了典型序列的性质；基于这些性质并采用随机编码的方法，得到了非齐次772阶马氏信源的等长信源编码定理；进而通过引入唯一可译码定理，得到了非齐次772阶马氏信源的变长编码定理．     

从两个不等式看数学美的表现

本文通过对两个著名的定理，素数定理与斯特林公式及与之有关的两个不等式定理1和定理2的讨论，探讨了数学定理所具有的对称性和整齐性的数学美。并对后一个不等式进行了详细的证明和说明。     

关于停点的停止定理

研究了停点的停止定理，推广了中科院数学所陈培德、法国数学家Mazziotto.G、以色列数学家Merzbach．E等人的结果，得到了上鞅（鞅）停止定理和可料形式停止定理；在两停点可比较条件下，得到了上鞅（鞅）加强的停止定理和加强的可料形式停止定理。     

斯通逼近定理的一种推广

给出了斯通逼近定理的一个推广定理．当g取常函数1时，定理2就是著名的斯通逼近定理．     

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理1和定理2，给出了Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述。非形式化地阐述了Godel不完备性定理证明的基本思想，论述了Godel不完备性定理证明在方法论上的特色及其深远影响。     

不动点定理在微分方程中的应用

文章主要是利用Banach不动点定理来简化了Picard定理的证明，并且利用Leray-Schauder不动点定理说明了不动点定理在微分方程中的应用。     

对巴拿赫空间理论中两个定理的新证明

在巴拿赫空间理论中，Hahn-Banach泛函延拓定理作为泛函分析三大基本定理之一。分隔性定理是Hahn-Banach定理的重要应用，本文利用“超平面”的方法，改进了一个分隔性定理的证明；另外，本文利用邻域的“平移”方法，给出了定义在赋范线性空间内的凸集上的次凸泛函连续性的简捷证明。     

Ky Fan匹配定理的推广及应用

本文首先建立了广义Ｈ－ＫＫＭ定理．给出了ＫｙＦａｎ匹配定理的推广和精确化，得出了几个重合定理并把ＫｙＦａｎ截口定理推广到Ｈ－空间．文中还证明了取值于完全格中的Ｈ－空间上的向量形式的极大极小不等式和极大极小值定理．改进和推广了［２～５，７，８，１０，１３，１４］中许多重要结果．     

关于n维单形k维顶角的正弦定理

利用度量几何的理论和方法研究了n维单形的正弦定理，提出了n维欧氏空间Eⁿ中n维单形k维顶角的概念，建立了n维单形k维顶角的正弦定理，该定理不同于已有的单形正弦定理，与三角形正弦定理在内容和形式上是完全统一的.n维单形k维顶角的正弦定理应用很广泛，也很方便，应用它获得单形k维顶角的一类几何不等式，作为其特例得到了已有的一些结果.     

关于微分中值定理的一般形式及其证明方法的统一

统一了常见的中值定理证明中辅助函数的构造法，证明了广义Ｃａｕｃｈｙ中值定理，指出中值定理中中间值位置的变化趋势，推广了一些已有的结果