基于LU分解的阻尼谱修正迭代法在病态线性方程组中的应用

基于阻尼谱修正迭代法,结合矩阵LU分解和新数值迭代方式,提出了基于矩阵LU分解的阻尼谱修正迭代法,将其应用于病态线性方程组的求解.采用经典算例,探讨矩阵LU分解和新数值迭代方式对阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能影响.结果表明,矩阵LU分解和新数值迭代方式都可提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的精度,且提出的算法可提高高维病态线性方程组求解的精度.     

二维卷积非负矩阵分解的初值确定混合算法

为解决二维卷积非负矩阵分解算法存在初值敏感,且传统随机初始化确定的初始值容易使算法收敛到结果相对不好的局部最优值的问题,通过结合K均值聚类、奇异值分解和主成分分析方法,提出了一种适用于二维卷积非负矩阵分解初始值确定的混合算法.首先,利用K均值聚类方法得到聚类中心作为系数矩阵(H矩阵)的初始值,避开了传统初始化不确定系数矩阵带来的分解结果不唯一问题;其次,考虑到相比一维卷积非负矩阵分解算法,二维卷积非负矩阵分解算法的基矩阵(W矩阵)个数更多,利用奇异值分解和主成分分析方法交替产生基矩阵的初始值,克服了单个算法产生的初始化误差问题.在相同参数环境下将本文算法和现有初始化算法的分解收敛性能进行对比实验,结果表明本文算法相比其他同类算法具有更好的分解性能并具有更好的收敛性.进一步加入噪声进行实验,在白噪声为-1 dB～10 dB的不同信噪比环境下,本文算法均能快速实现信号的分离,对于噪声数据具有很强的鲁棒性.采用混合算法确定初值,更有利于实现二维卷积非负矩阵分解的实时性和高性能.     

基于SVD特性的鲁棒数字水印新算法

提出了一种基于SVD特性的鲁棒数字水印新算法,利用SVD分解得到U矩阵的唯一性,且图像叠加一定噪声后U矩阵的列向量失真较小这一特性,将图像自身的特征置人奇异值矩阵。实验结果表明该算法鲁棒性较好。     

关于Toeplitz矩阵之逆矩阵的新分解式

利用两个线性方程组是否有解给出了Toeplitz矩阵可逆的条件,表明Toeplitz矩阵之逆阵可以表示为φ-循环矩阵与上三角Toeplitz矩阵的乘积之和,给出了其逆矩阵列的递推公式,得到了求Toeplitz矩阵之逆矩阵的快速算法.讨论了此新分解式的稳定性,证明了此分解式是向前稳定的,并确定了其运算量.     

基于矩阵变换的快速非负矩阵分解

在采用交替非负最小平方方法进行非负矩阵分解的过程中,每次的迭代更新通常很难直接计算出唯一的最优非负分解矩阵. 但是,若采用矩阵变换方法,则对于变换后的代价函数,就有可能获得唯一的最优非负分解矩阵. 对基于矩阵变换的非负矩阵分解进行了理论分析,提出了2种基于矩阵变换的非负矩阵分解算法. 该算法具有与已有算法相似的计算复杂度,却可有效减少非负矩阵分解的更新次数.     

基于SVD和Toeplitz的高效DOA估计算法

文章通过对SVD和Toeplitz算法的研究,针对空间谱估计中的难点问题即相干信号的DOA估计,采用一种新的高效算法,即对信号协方差矩阵进行特征分解,利用最大特征向量构建1个具有Toeplitz性质的新矩阵,最后利用奇异值分解得到信号的波达方向.仿真实验证明,在低信噪比情况下(-10 dB),SVD算法已基本失效,Toeplitz算法误差达2°,而新算法的估计误差几乎为0.     

矩阵的奇异值分解及数值实现

奇异值是矩阵的一个良好特征,它可以将许多实际问题得到转化。本文简述了矩阵的奇异分解的理论及相关性质,并简略介绍了奇异值分解的相关应用与进展,通过对矩阵奇异值分解的分析提出了计算矩阵奇异值分解的一种快速算法,并通过实例进行计算,验证算法的正确性。     

融合语义相似度的矩阵分解推荐算法

针对矩阵分解推荐算法没有考虑推荐对象本身内涵特征的问题,提出一种融合对象语义相似度的矩阵分解推荐算法。首先利用知识图谱分布式表示学习算法将推荐对象所属领域的语义数据嵌入到一个低维语义向量空间;其次计算对象间语义相似度,把该语义相似度融入矩阵分解的目标优化函数中,从语义视角弥补矩阵分解推荐算法没有考虑推荐对象本身内涵特征的不足。结果表明,该改进算法相比于传统矩阵分解推荐算法具有更高的准确率、召回率和覆盖率。     

一种解决协同过滤系统冷启动问题的新算法

在基于矩阵分解的协同过滤算法中,新用户和新项目的冷启动问题是所面临的难点问题之一。通过运用基于K近邻的属性--特征映射的算法得到新用户和新项目的特征向量,解决了该类协同过滤算法所面临的冷启动问题。在真实的实验数据集上验证了该算法的有效性。     

非负矩阵分解的一个约束稀疏算法

针对非负矩阵分解中系数矩阵不够稀疏的问题,提出一个新的约束非负矩阵分解算法。在经典非负矩阵分解的优化函数中施加稀疏性约束,并对分解系数矩阵施加最小相关约束,与此同时对基矩阵施加2-范数约束,在保证非负约束和分解精度的基础上,使分解后得到的矩阵尽可能稀疏,这样可以更加节省存储空间,分解结果更优。对比实验表明,提出的算法具有更好的稀疏性,且实验误差更小。     

一种局部协同过滤的排名推荐算法

基于矩阵分解模型、时间因素和排名模式,提出一种局部协同过滤的排名推荐算法,并放松用户对项目的评分矩阵是低秩的这一假设,假设用户对项目的评分矩阵是局部低秩的,即评分矩阵在某个用户项目序偶的近邻空间内是低秩的。修改信息检索中常用的评价指标平均倒数排名(mean reciprocal rank, MRR)函数,使其适合评分数据集合,然后对其进行平滑化操作和简化操作,最后直接优化这一评价指标。提出的算法易于并行化,可以在大型的真实数据集合上运行。试验结果表明该算法能提升推荐的性能。     

基于WNMF和聚焦点定位分析的多聚焦图像融合方法

在非负矩阵分解(NMF)图像融合方法的基础上,提出一种基于加权非负矩阵分解(WNMF)和聚焦点定位分析的多聚焦图像融合方法。该方法利用光学系统成像原理及点扩散函数在光学成像过程中的作用,判定多聚焦图像中的聚焦点的近似位置,并以此为基础构建一个权值矩阵,然后将加权非负矩阵算法应用于图像融合中,最后得到一幅各部分都聚焦清晰的图像。实验结果表明,通过本文提出的方法得到的融合图像效果优于普通的非负矩阵分解方法、小波变换法方法及拉普拉斯塔式方法。     

关于矩阵的几个安全两方计算协议

以不经意传输为基础给出了一般矩阵求和的安全两方计算协议,并以此为子协议给出了关于一般矩阵和的秩、矩阵的满秩分解以及广义逆矩阵求解的安全两方计算协议,并对协议的正确性和安全性进行了说明。     

关于块五对角Toeplitz线性方程组的求解

给出了一种算法来求解块五对角Toeplitz线性方程组,该算法是利用块五对角Toepltiz矩阵的分裂和准块五对角Toepltiz矩阵的特殊分解来实现的.并且用算法来求解块循环五对角Toepltiz线性方程组,数值实验结果表明该算法是一种有效的算法.     

结构扩展的非负矩阵分解社区发现算法

提出结构扩展的非负矩阵分解社区发现算法(nonnegative matrix factorization with structure extension, NMF-SE),通过结构扩展,加强相邻节点结构相似性,提高节点间连接的稠密度,从而提高非负矩阵分解在社区发现中的表现。结构扩展过程使节点将自身结构以一定的比例传递给周围的节点,从而使相邻节点间能够得到对方的拓扑结构信息。该过程构造了新的特征矩阵,使非负矩阵分解(nonnegative matrix factorization, NMF)更好地适用于社区发现,在图正则化的半监督任务中能更好地融合先验信息。在人工网络和真实网络上进行试验验证的结果表明,NMF-SE算法有效提高了复杂网络社区发现的准确性。     

一种前馈神经网络基于U－D分解渐消记忆滤波的学习方法

针对前馈网络ＢＰ算法所存在的收敛速度慢且常遇局部极小值等缺陷，提出一种基于Ｕ－Ｄ分解的渐消记忆推广卡尔曼滤波学习新方法，与ＥＫＦ相比，不仅大大加快了学习收敛速度、数值稳定性好，而且比ＢＰ算法需较少的学习次数和隐节点数仍可达到更好的学习效果。仿真计算表明，该方法是提高网络学习速度、改善学习效果的一种有效方法，可有效解决非线性系统建模、辨识与控制问题。     

融合信任传播和矩阵分解的协同推荐算法

针对现有基于模型的协同推荐算法推荐精度不高和覆盖面较小的问题,引入社会网络中的信任信息对基于矩阵分解的推荐模型进行扩展,提出一种融合信任传播和矩阵分解的协同推荐算法。首先,基于社会网络中的直接信任关系,提出一种信任传播规则,实现社会网络中信任关系的传递;然后,利用矩阵分解技术降维处理大规模数据集的优势,提出一种融合信任传播机制和矩阵分解模型的协同推荐算法。在Epinions数据集上的实验结果表明,本文提出的推荐算法不仅提高了推荐的精度,而且增加了推荐的覆盖面。     

三维变形体的因式分解重建方法

To recover the 3D deformable structure from an un-calibration image sequence, a factorization reconstruction method for 3D deformable reconstruction is presented. Based on the low rank constraint on the image matrix, the projective reconstruction can be obtained by single value decomposition. By using the orthogonality of the projective matrix, the Euclidean reconstruction is upgraded from projective reconstruction. The innovation of the method is that the solving of the 3D non-rigid reconstruction is linear and that all the images and the image points are treated uniformly. The experiments with both simulated and real data show that the method presented in the paper is efficient.