用单纯形法确定固体力学问题近似解的上边界和下边界

到目前为止,虽然对于微分方程近似解的研究很多,但对各种近似解的误差所做的比较简单适用的分析极少。对于加权残数法,文献[1]建议从残数着手确定近似解的上边界和下边界,文献[2]把微分方程的最大值原理引入加权残数法,给出加权残数法近似解的上边界和下边界。本文在微分方程最大原理的基础上把单纯形法用于配点法,通过优化计算确定了固体力学问题近似解的最小上边界和最大下边界,在给出近似解的同时还可靠地估计了配点法近似解的最大可能误差。     

钢筋混凝土板弯曲分析的边界单元法

用非奇异基本解建立求解钢筋混凝土板弯曲问题的边界积分方程。非奇异基本解取自各向同性板弯曲问题齐次微分方程的一般解和完备系 ,使求解边界积分方程容易。文中对边界未知量采用样条插值 ,计算精度良好。     

一类非线性渗流数学模拟

活动边界非线性渗流是现代渗流力学的前沿研究领域之一。在中建立的低渗透介质非线性渗流数学模型为活动边界非线性模型,不能求出其严格解析解,因此分别运用平均质量守恒法、数值模拟法求得了其近似解析解、数值解、二吻合得较好;并得了低渗透介质非线性渗流活动边界的运动规律和压力分布特征。结果表明：起始比降越大,则活动边界发展的速度越小,压力传播越慢。近似解工程意义明确、分析计算简洁,变步长离散数值方法为求解活动边界非线性问题提供了好的工具。     

边界单元法解静电场问题

本文讨论了用边界单元法解静电场的问题。首先用加权余量法把偏微分方程的边值问题变成相应的边界积分方程,然后用有限单元法将积分方程离散,进行数值计算。推导了三维问题的三种单元的矩阵方程。用不同方法计算了一个静电场问题,最后将精确解、有限差分解、有限单元解与边界单元解的结果进行了比较。     

流体绕椭圆柱有势无环量流动的精确解与边界拟合坐标变换数值解

本文首先用保角变换法求得绕椭圆柱势流的精确解,之后又用边界拟合坐标变换法,借助于作音编制的通用程序BFCC—1,BFCC—2,求得同一问题的数值解。比较表明:边界拟合坐标变换法具有很高的求解精度,可广泛用于平面势流问题的解算,而不只局限于椭圆柱绕流这样的简单曲线边界的区域。     

优化设计中的全域最优简易搜索法

确定优化设计问题全域最优解，通常的做法是，优化搜索过程首先在由独立设计变量所定义的可行域空间内进行，而在实际设计问题中，其最优解常出现在由不等式约束条件所定义的边界上。新方法只搜索某些边界，有时甚至只搜索边界的相交处。提出了一个简单的准则来确定最优解是出现在边界上还是在可行域内部。最后还给出了一个联轴器设计问题的求解过程。     

基于小波分析和有限元法的高维结构优化

结构优化问题的全局最优解一般位于可行域的边界面上,本文利用有限元法来对复杂结构进行分析,借助小 波分析采寻找可行域边界面上的离散点,从而得出高维结构优化问题的全局最优解。     

利用边界元方法研究非封闭边界均质油气藏井底压力动态特征

在实际油藏中非封闭边界普遍存在.对于恒压边界和封闭边界的渗流问题,可以采用常规方法进行求解;但对于非封闭边界的渗流问题,采用常规方法不能得到有效的解决.论述了应用边界元方法(Boundary Element Method)研究非封闭边界均匀介质油藏中的渗流力学问题,建立并求解考虑井筒储存效应和表皮效应影响的任意形状非封闭边界试井解释数学模型,对渗流微分方程进行拉普拉斯变换,用边界元方法进行处理得到拉普拉斯空间解,再采用Stehfest数值反演算法求得实空间解,并对井底压力动态的曲线特征进行了分析.     

一种弹性分析轴对称边界元程序

论述了将轴对称问题自三维空间转化为轴平面内问题的过程并编制出相应的受拉压和扭转的线性和二次边界元程序。通过4个算例将边界元计算结果同解析解、有限元解或用其他方法所得结果进行比较表明,采用二次边界元可获得极好的计算精度。     

边界元法的边界变分原理

基于固体力学的非古典(分区或称修正)变分原理的基础上,在元素边界上采用独立的构造待解函数,形成了各类非古典变分原理和边界元法的边界变分原理。基于各类变分原理在进行离散分析时,可以建立求解待解函数的离敌方程,并形成各种类型的边界元法。这些边界元法有3个特点。其一是边界元法与有限元法有机的结合起来,便于采用区域——边界元法;其二是在整个区域内,化有限元法为边界元法的方式是多样的;其三是便于寻求满定区域内部的微分方程的解(基本解)。     

自适应边界元法的后验误差估计

首先在Sobolev空间的框架下,对一般的算子方程的Galerkin逼近给出了后验误差估计的结果。然后,对以有限平面为屏蔽物的声散射问题（其数学模型是三维Helmholtz方程以有限平面为边界的Neumann问题）在三角剖分下给出了其自适应边界元解法的后验误差估计的具体表达式。     

一类四阶非线性常微分方程两点边值问题三重正解的存在性

考虑一类四阶非线性两点边值问题三重正解的存在性问题,这里f:[0,1]×[0,+∞)×(-∞,0]→[0,+∞).通过适当变换可将上述四阶边值问题转化为与其等价的二阶微分-积分方程的两点边值问题,适当定义半序巴拿赫空间及其上的锥,运用Legget-Williams不动点定理,得到二阶微分-积分方程的两点边值问题的三重正解的存在性,再由等价性,得到上述四阶非线性两点边值问题三重正解的存在性.     

Matlab语言中边值问题算法的改进

指出在Matlab语言中没有现成计算边值问题的M程序,并且在运用打靶法解边值问题的过程中,往往出现对初值要求比较苛刻.针对此缺陷本文对迭代方程进行适当的延拓,并编制了Matlab边值问题的程序,最后用实例验证所编写的程序.     

一类具有强奇性的Sturm-iouville边值问题正解的存在性

用构造算子的方法来处理具有混合型边值条件的Sturm-Liouville边值问题（BVP）。考虑当时间t=0,该边值问题具有强奇性的情况,仍能得到其正解的存在性。若存在t∈[0,1],使得权P（t0）=0,则称该边值问题在t0点处具有奇性。主要讨论奇点出现在t0=0时的情况,当∫0^1dt/p（t）〈∞时,称该边值问题在t0=0具有弱奇性;如果∫0^1dt/p（t）=∞,称该边值问题在t0=0具有强奇性。     

弹塑性体的可动边界变分原理

利用可动边界的变分方法,在一阶变分为零的条件下,导出了待解函数应满足的数学物理方程,并建立了弹塑性体的可动边界变分原理,对弹塑性问题作了完整的描述。这类变分原理含有弹塑性区的交界方程、沿应变(应力)路径积分时,应变与应力应满足的本构方程、及在整体边界上力的附加边界条件。当略去边界可动性的影响时,这类变分原理就退化为通常的变分原理。     

多孔介质问题的边界元逆分析法

研究了多孔介质学的逆问题,从多孔介质的边界元弹性动力学方程出发,结合改进的滤波算法,提出了多孔介质边界元动力学逆分析方法,数值算例验证了本方法的可靠性。     

恒速运动边界扩散问题解

对于一种边界以恒速运动的扩散问题，引入变换ｘ＝Ｘ－ｖｔ，从而将运动边界问题转换为固定边界问题．在像空间里，运动边界效应为一个与梯度成正比的物质源，其比例系数是ｖ／Ｄ．结果表明：运动边界加快了物质浓度趋向均衡的速度，固定边界效应与运动边界效应耦合在一起，结果还呈现出明显的历史相关性．     

非线性二阶常微分方程的两点边值问题

非线性常微分方程边值问题是微分方程研究领域中一个较为实际，其发展也较为活跃的一个分支．非线性二阶常微分方程两点边值问题解的存在性的研究方法有很多，如迭代法、上下解方法、度理论、临界点理论等．现利用拓扑横截定理，考虑了二阶常微分方程两点边值问题在组合边界条件下的解的存在性，对二阶常微分方程两点边值问题所对应的辅助问题作先验界估计，并利用拓扑横截定理，得到了边值问题解的存在性，推广了一些已有结果。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性

分数阶微分方程边值问题是从大量自然科学和工程技术问题中抽象出来的,在诸如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学和医学等学科中有着广泛的应用,但目前关于分数阶微分方程多点边值问题的研究还不多见,文章研究了一类分数阶积分微分方程三点边值问题。在一定条件下,利用压缩映像原理及Krasnoselskii不动点定理,得到了分数阶微分方程积分边值问题解的存在性及唯一性。     

广义p-Laplacian方程的特征值问题

主要研究广义p-Laplacian方程在Dirichlet边值条件下的特征值问题。对于问题中给定的参数λ,如果存在λ0使Dirichlet边值问题具有非平凡解u0,那么称这个λ为Dirichtet边值问题的特征值,对应的解u为Dirichlet边值问题的特征函数。应用构造性方法给出了Dirichlet边值问题谱特性及对应的特征函数具体形式。