对偶定理的新证明

将原问题与对偶问题嵌入到一个斜对称问题之中，利用内点方法理论中斜对称问题的结果。给出了对偶定理的新证明．     

图中点对偶的几个着色定理及算法

探讨了简单图Ｇ＝（Ｎ，Ｅ）中不邻接点的着色问题，给出连通的简单图中，点对偶在ｒ（Ｇ）＝ｋ）着色中为同色和异色的性质，色数的存在区间等，提出了求简单图色数的一种较有效的算法。     

网络分解定理的对偶形式

作者在本文中提出又一形式的网络分解定一，它一样能撕裂大型电网络，简化网络分析，且和此前作者本人提出的网络分解人有对偶的性质。     

一类非可微广义分式规划的混合型对偶

对一类目标函数合范数‖Bx‖ρ的非可微广义分式规划，提出了一个混合型对偶，并且在广义(F，ρ)—凸性条件下，给出了相应的弱对偶定理、强对偶定理及严格逆对偶定理。     

一类不可微多目标规划的最优性条件及对偶定理

本文讨论了一类不可微多目标规划问题,它的每一个目标函数都是一个可微函数和一个二项式的千方根的和,在η—凸性的条件下,我们建立了最优性条件及弱对偶定理,强对偶定理和逆对偶定理。     

巴拿赫空间参数凸规划问题的对偶定理

证明在比斯来脱条件弱的约束规格条件下，参数凸规划问题的对偶定理成立，由此可以导出一些有名的定理。     

论孙子互余定理Ⅰ

本文给出一个与孙子定理(中国剩余定理)相并行的对偶理论--孙子互余定理,用以解决一元一次互余式组通解的问题.同时还给出互余式组与同余式组的一个等价转换定理.这是一个值得研究的对偶规律,而且具有一定的普遍意义,是对孙子定理的进一步扩展和补充.     

一般线性规划的Goldman-Tucker定理

利用标准化线性规划的方法,给出了各种形式线性规划的严格互补性.结合Kuhn-Tucker条件,线性规划严格互补性可表述为:线性规划与其对偶规划的一解满足非负约束与其Kuhn-Tucker乘子的和大于0,对应分量对中有且仅有一个为0,而另一个大于0.     

四色定理的证明

本文应用极端性原则，证明同胚于球面的多面体，其着色数不多于四种。     

矩阵论几个基本定理的新证明

建立了行等价标准形法，改进了矩阵论几个基本定理的证明。     

线性规划初始对偶可行基本解的一种求法

运用对偶单纯形法求解线性规划问题时,需要先给定一个初始对偶可行的基本解.然而在线性规划问题的约束条件Ax=b中,矩阵A一般不含m阶单位矩阵,此时初始对偶可行的基本解不易求得.文中通过对线性规划问题增加人工变量和一个约束条件,给出一步便能求出其初始对偶可行基本解的简便方法,进而通过对偶单纯形法进行迭代解决线性规划问题.     

基于对偶变数法求解二重积分的新方法

依据对偶变数法求定积分的理论,提出以减小用蒙特卡罗方法求定积分的方差为目的的求解二重积分的新方法,并通过一系列证明,证明该方法的正确性.最后通过数值模拟验证该方法对求解二重积分的精度明显高于其他的蒙特卡罗模拟方法.同时该法的提出也对用数值计算求积分的精确性做出一定的贡献.     

线性规划对偶单纯形算法的改进

运用求解线性规划对偶单纯形算法原理,进一步研究迭代过程中目标函数的变化。为了提高迭代效率,引入了最好主元素的概念,提出了对偶单纯形改进算法,由于同时考虑了Bland法则,该方法还可以避免循环。     

线性规划对偶单纯形算法的改进

运用求解线性规划对偶单纯形算法原理，进一步研究迭代过程中目标函数的变化。为了提高迭代效率，引入了最好主元素的概念，提出了对偶单纯形改进算法，由于同时考虑了Bland法则，该方法还可以避免循环。     

铁摩辛柯梁弯曲问题的对偶求解体系

从能量变分原理出发,由勒让德变换引入对偶变量,导出了Timoshenko梁弯曲问题的哈密顿对偶求解体系,将梁的控制微分方程转化为哈密顿对偶方程,为借鉴现代控制理论的方法求解Timoshenko梁弯曲问题建立了理论基础。     

关于正项几何规划的对偶规则

本文利用著名的 Lagrange 函数理论直接地建立了正项几何规划的对偶规划,而没有利用算术——几何不等式及(h一Φ))凸函数理论。     

四色问题的探讨

基于最新有关平面图着色的成果[1～ 5 ] ,首先分析了关于四色猜想 A. B. Kempe证明的错误原因 ,并提出了纠正错误的方法 ,最后提出了四色猜想新证明.     

基于组合方向的对偶单纯形法

线性规划问题已经在各行各业得到了应用。求解线性规划问题也得到了很大发展。该文提出了求解线性规划问题的一种新的改进算法,利用组合方向来改进对偶单纯形方法。通过对对偶问题可行域结构的分析,找到一个组合的可行下降方向,沿此方向迭代,将绕过很多极点,若绕过产生退化的极点,会很大程度上避免退化带来的停顿现象,提高算法的效率。