五点差分格式求解泊松方程并行算法的研究

以二维静电场泊松方程数值求解的串行算法(雅可比迭代、超松弛迭代)为基础,提出了五点差分格式超松弛迭代(SOR)求解二维静电场泊松方程的并行算法,通过与雅可比迭代(Jacobi)并行算法的时间复杂度、加速比和空间复杂度进行对比,得出超松弛迭代的并行算法具有更低的时间复杂度、空间复杂度和更高的加速比与效率。通过实验验证,CHIPIC软件的泊松模块宜采用超松弛迭代并行算法。     

中等雷诺数圆球绕流的数值研究

采用三维黏性不可压缩流场分块耦合计算方法计算圆球绕流问题.动量方程分别采用高精度和常规精度离散,压力泊松方程采用二阶中心差分格式离散.出口边界条件为无反射边界条件;计算网格为全流场封闭的H-O型网格.计算了雷诺数为8.9～1 000.0时圆球绕流受到的阻力,分析尾涡形状及长度随雷诺数的变化规律.计算得到的阻力系数和尾涡长度与实验结果符合较好.用高精度算法研究了尾涡结构问题,在雷诺数为1 000.0时成功地获得了尾流发夹涡现象.     

矩阵方程AX＋XB＋CXD＋PXQ=F的松弛迭代解法

从参数迭代方法出发,建立了求解大型线性矩阵方程AX+XB+CXD+PXQ=F的唯一解的松弛迭代解法.通过矩阵变换和特征值分析,给出了松弛迭代格式收敛的充要条件.同时为了使得迭代速率加快,给出了两种加速动力迭代格式.最后,通过数值示例对文中所述进行了论证,说明所得算法大大提高了收敛速度.     

LS-MIMO系统基于经典迭代法的低复杂度检测算法

针对大规模多输入多输出（LS-MIMO）系统最小均方误差（MMSE）检测算法计算复杂度高的问题,提出了基于经典迭代法的低复杂度信号检测算法,包括Jacobi迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代法. 从精确解的近似值出发,在较少的迭代次数中可获得高效而精确的解,而且计算复杂度相比MMSE检测算法下降一个数量级. 仿真结果表明,迭代检测算法经过有限的迭代能够达到近似MMSE检测算法的误码率性能.     

求解欧拉方程的预处理隐式无网格算法

发展出一种用于求解欧拉方程的预处理隐式无网格算法. 该算法对守恒型欧拉方程进行Weiss-Smith型矩阵预处理,并在无网格点云上离散求解. 求解大体是基于传统无网格算法展开的,为此,先对矩阵谱半径、人工耗散项、远场边界条件等受预处理影响的部分进行了具体的讨论. 接着,结合LU-SGS算法,通过点云重排与分割,给出了预处理隐式无网格算法的具体实施过程. 典型翼型和机翼算例与文献或实验结果进行了验证比较,表明所发展的隐式算法比相应显式算法收敛更快,已从单纯模拟可压缩流动拓展到模拟几乎不可压的低马赫数流. 最后,给出了翼身组合体的低马赫数绕流算例,进一步展示出算法处理实用三维气动外形的潜力. Symbol`@@     

二阶ETG有限元方法在低雷诺数流动模拟中的应用

本文提出了二阶全展开Euler-Taylor-Galekin（ETG）有限元方法,并应用于对低雷诺数二维不可压缩粘性流动的模拟。深入考虑粘性不可压缩流Navier-Stokes方程中每个子项的作用,利用二阶Taylor全展开完成时间项向空间项的转化,采用时间推进和张量分析的方法推导了N-S方程的有限元离散格式。对具有典型意义的低雷诺数方腔拖曳流、后台阶流及二维方柱受限绕流进行了模拟,得到与相关文献较为一致的结果。表明本文提出的二阶全展开ETG有限元方法是一种具有较好稳定性和较高精度的算法。     

曲线网格下精确四阶精度有限体积紧致方法

研究了一种求解可压缩欧拉方程的精确四阶精度有限体积紧致方法。通过引入坐标变换,构造了精确四阶精度的体平均量近似和面平均量近似方法,以解决有限体积方法中的积分近似问题,并在曲线网格上辅助四阶精度Padé型紧致格式对欧拉方程进行空间离散。构造了积分型高精度紧致滤波方法代替人工粘性耗散,使计算过程收敛。通过计算欧拉圆柱绕流和Ringleb流动,验证了方法的正确性和有效性。     

一种适用于非结构网格的间断Galerkin有限元LU-SGS隐式方法

具有TVD性质的显式Runge-Kutta间断Galerkin(RKDG)格式在CFD领域得到广泛应用,但是显式计算稳定性差、计算效率低。为改善时间推进效率,基于高阶间断Galerkin有限元方法,采用欧拉一阶后差(BDF1),发展了一套高效的隐式LU-SGS(lower upper-symmetric Gauss-Seidel)求解方法,方法基于MPI并行实现,适合于不同计算精度。针对非线性系统左端项矩阵,对比了简化前后LU-SGS的计算效率。建立的间断Galerkin有限元方法基于非结构网格,采用Taylor基函数,计算精度最高达到四阶精度。通过NACA0012翼型以及M6机翼算例对发展的LU-SGS方法进行了考察,与显式算法相比,隐式格式的迭代步数和CPU时间均较大程度减小,效率能够提高1个量级以上。最后将隐式算法用于复杂外形翼身组合体F4的流场计算,结果表明所发展的隐式方法具有较好的鲁棒性,能够用于复杂外形计算。     

Massive MIMO 3D空间相关信道超松弛检测算法

为降低Massive multiple-input multiple-output(MIMO)信号检测算法的计算复杂度,采用迭代方法进行信号检测.在采用矩阵分解的迭代方法基础上,逐步推导引入超松弛迭代检测算法,利用行列式计算推导出松弛因子范围,同时采用几何方法,在二维空间相关信道模型基础上,构建三维空间相关信道模型并给出相应三维空间几何模型,同时忽略高阶项,推导出相应的空间相关信道相关性近似解析形式解,给出相关性近似解析表达式.仿真表明,三维空间相关信道模型会加剧信道的相关性,降低检测算法的误比特率检测性能.当迭代算法的迭代次数N=8,在一定误比特率条件下,采用优化松弛因子的超松弛迭代算法所需的信噪比有所下降.在一定信噪比下,误比特率能下降约两个数量级,接近迭代次数N=16的误比特率,同时分集增益有所提升,计算复杂度也有所下降.通过权衡分析信噪比和计算复杂度,选用优化松弛因子迭代检测算法能在较少的迭代次数下实现较低的误比特率检测性能,超松弛迭代检测算法能获得较优的算法检测性能.     

弹性结构的非结构网格有限体积数值模拟

为了分析复杂结构动力学以及应力波传播问题提出一种基于非结构化网格有限体积法的弹性结构数值模拟方法,采用位移和广义压力作为原始变量,推导出适用于可压缩和不可压缩弹性体的一致控制方程形式.空间采用有限体积方法和时间项采用二阶欧拉隐式格式离散,通过半隐式预测-校正两步算法(SIMPLE类算法)实现压力和位移耦合求解.最后通过...     

基于二维非结构网格的GMRES隐式算法

将广义极小残差GMRES(Generalized Minimum RESidual)隐式算法应用到二维非结构网格上,并结合LU-SGS(Lower Upper-Symmetric Gauss-Seidel)方法对所求解方程组的残值向量进行预处理,发展了一套高效、可靠的二维Euler方程的求解器。NACA0012翼型和某四段翼型的2个算例,表明该隐式算法的计算效率要比传统的四步Runge-Kutta显式算法高出几十倍,与LU-SGS隐式算法的效率相比,该算法的效率高出近1个量级。应用了重启型的GMRES算法,并对2种构造系数Jacobian矩阵的方法进行了比较。     

二维薛定谔方程的全离散有限元两层网格方法

针对一类二维依赖于时间的线性薛定谔方程,在空间方向采用双线性有限元进行离散,时间方向利用向后欧拉方法得到全离散有限元格式,构造一种全离散有限元两层网格算法,对薛定谔方程耦合的实部和虚部进行解耦。从而将在细网格上进行求解,简化为在粗网格上求解原问题以及在细网格上求解两个泊松方程。数值实验结果表明,两层网格有限元方法比标准有限元方法更高效,且当粗细网格尺寸满足一定条件时,数值解具有相同的最优误差阶。     

跳跃扩散下美式期权定价模型的高效算法

研究跳跃扩散模型下美式期权定价问题的高效数值求解方法.首先在空间方向上利用高精度紧致差分格式离散期权定价模型,再对离散后所得到的常微分方程时间离散转化为线性互补问题.对线性互补问题的计算可求得期权价格的数值近似解.最后为了克服初始条件的不光滑性,对美式期权定价模型运用了奇异性分离的方法以提高计算结果的精度.数值实例验证了本文所建立算法的优越性.     

基于改进RM界的二次损失函数支持向量机模式选择

半径-间隔界中最小包含球半径R的计算需要求解二次规划问题,增加了算法的计算量。为提高计算效率,提出一种基于改进RM界的二次损失函数支持向量机模式选择。用所有训练样本的最大距离D逼近半径R,用D替换R构成新的RM界,然后基于改进的RM界对二次损失函数支持向量机(L2-SVM)进行模式选择,并用梯度下降法调节最优参数。对算法的分类精度和计算效率进行仿真实验讨论,结果表明,与基于RM界的模式选择相比,虽然该算法的分类精度没有明显改变,但其计算效率至少提高1倍。     

结合预处理BiCGStab和CUDA的BLT快速并行前向方法

针对基于简化球谐波(simplified spherical harmonics,SPN)方程开展生物发光断层成像(bioluminescence tomography,BLT)前向问题研究时计算量大、求解速度偏慢的问题,提出了一种基于稳定双共轭梯度下降(biconjugate gradient stabilized,Bi CGStab)的快速并行求解算法.该算法结合不完全Cholesky分解的预处理方式与压缩行格式存储法(compressed row storage scheme,CSR)的稀疏矩阵存储方式,并采用统一计算设备架构(compute unified device architecture,CUDA)实现了并行加速.数值仿真结果表明,该算法在保证前向问题求解准确度的同时可以极大地缩短求解时间.     

Application of Gridless Method to Simulation of Compressible Multi-Material Flows

The least-square gridless method was extended to simulate the compressible multi-material flows. The algorithm was accomplished to solve the Arbitrary Lagrange-Euler（ALE）formulation. The local least-square curve fits was adopted to approximate the spatial derivatives of a point on the base of the points in its circular support domain, and the basis function was linear. The HLLC (Harten-Lax-van Leer-Contact) scheme was used to calculate the inviscid flux. On the material interfaces, the gridless points were endued with a dual definition corresponding to different materials. The moving velocity of the interface points was updated by solving the Riemann problem. The interface boundary condition was built by using the Ghost Fluid Method (GFM). Computations were performed for several one and two dimensional typical examples. The numerical results show that the interface and the shock wave are well captured, which proves the effectiveness of gridless method in dealing with multi-material flow problems.     

不确定环境下复杂产品维护、维修和大修服务资源调度优化

基于对复杂产品维护、维修和大修（MRO）协同服务资源调度的需求分析,从现实角度出发,建立资源调度时间和服务执行时间参数不确定条件下的随机机会约束规划数学模型. 提出由随机模拟、神经网络和离散粒子群优化算法组合成的混合智能算法,求解所提出的优化问题. 随机模拟方法为所建立的神经网络模型提供训练样本集,得到的训练样本集被用于训练神经网络模型以逼近优化目标函数,训练后的神经网络模型被用于代替优化目标函数来执行粒子群算法优化迭代. 该混合算法能有效提升时间参数不确定条件下的复杂产品MRO协同服务资源调度双目标优化问题的求解速度. 案例分析表明,相比于确定性条件下的优化算法,所提出的随机机会约束规划模型和混合算法更适用于求解现实中不确定条件下的MRO服务资源调度问题,所求得的调度方案在实际执行中具有更好的鲁棒性.     

基于DIXON结式的聚筛法的自动化软件GAS

非线性代数方程组的求解是一个尚未完全解决的问题。基于DIXON结式的聚筛法是求解非线性代数方程组的一种非常有效的方法,然而运用该算法的求解过程需要进行专家干预,使得该方法不能被广泛地推广和应用。对基于DIXON结式的聚筛法进行了深入地分析和研究,针对聚筛法在不能从DIXON导出方程组DPS中直接选出关于所有变元的三角列的情况下效率较低的问题,在计算机编程算法方面提出了变元轮换法和方程扩充法,使得该问题得到了有效地解决。在此改进的基础上开发的自动化软件GAS在非线性代数方程组的求解方面有很高的效率,整个计算过程无需人工介入,从而解决了该方法仅仅停留在理论研究领域而不能应用于实际工程计算的问题。     

二维扩散方程的5点格式有限近似解法

提出求解二维扩散方程的曲线网格有限近似解法.对非规则区域定常扩散方程和规则区域非定常扩散方程的计算结果与精确解比较,表明该方法既可以用于求解规则区域矩形网格的扩散问题,又可以用于求解非规则区域曲线网格的扩散问题.最后模拟计算了典型的坝基渗流流场,计算结果与实验结果吻合较好,表明该方法具有计算简便、精度高、适应强等特点.