回归系数的t-k类估计

在线性回归中，当设计矩阵的列向量间存在复共线性时，回归系数的最小二乘估计的性质显著变坏．为了消除或减弱复共线性对参数估计的影响，以获得更高精度的参数估计，在均方误差矩阵意义下，提出了回归系数的一类新的估计，即t—k类估计，它是对最小二乘估计的改进，是一种新的压缩有偏估计．并且与最小二乘（LS）估计、岭估计和主成分估计进行比较，给出了在均方误差矩阵意义下，t—k类估计优于这些估计的充要条件以及这些条件的检验方法．     

回归系数的部分岭估计

为了改进存在复共线性的回归模型中回归系数的最小二乘估计的不足,利用构造岭估计的思想,只修正非常接近于零的那部分特征值,从而给出了回归系数的部分岭估计.在均方误差意义下,存在岭参数,使得回归系数的部分岭估计优于最小二乘估计.部分岭估计只修正了很少一部分特征值,所以相对于普通岭估计和广义岭估计的岭参数的确定,部分岭估计的岭参数的确定更加方便精确.     

带随机线性约束的回归模型的参数估计

针对一般带约束的最小二乘估计(OCLSE)在参数估计中处理复共线性的不足,引入随机线性约束,提出了约束-d估计方法.在均方误差(MSE)下,讨论了它的性质,得到了3个主要结果,与带约束的最小二乘估计OCLSE、约束岭估计(RORE)比较,得出更好的结论.     

线性模型中一些有偏估计在MSE准则下的优良性

对于线性回归模型Y=Xβ+,εE(ε)=0,cov(ε)=σ2V,V≥0,针对设计阵多重共线性问题,给出了回归系数的几个有偏估计,并讨论在MSE准则下优于广义最小二乘估计的条件,解决了复共线性的回归问题.     

增长曲线模型回归系数的联合回归估计

提出了增长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计——联合回归估计.在一定条件下,证明了此种估计优于最小二乘估计,主成分估计和组合主成分估计,且在均方误差意义下是可容许估计.     

增长曲线模型回归系数的主成分估计

对增长曲线模型的回归系数提出了主成分估计，并证明了主成分估计优于最小二乘估计。进一步，对最小二乘估计的任一线性变换，给出其均方误差的一个无偏估计，并应用极小化均方误差的无偏估计的方法，给出了确定偏参数的公式。     

增长曲线模型回归系数的主成分估计

对增长曲线模型的回归系数提出了生成分估计，并证明了生成分估计优于最小二乘估计．进一步，对最小二乘估计的任一线性交换，给出其均方误差的一个无偏估计，并应用极小化均方误差的无偏估计的方法，给出了确定偏参数的公式．     

Z-回归分析——一类新的统计分析方法

本文提出一种新的统计分析方法Z-回归分析,该方法不受复共线性的影响,即其参数估计与复共线性无关。文中给出了Z-回归模型的LS估计与Z-估计两者等价的条件。讨论了在距离最小意义下Z-估计优于一般线性估计的条件。     

多元联合回归估计

本文提出了多元线性模型回归系数的一种新的有偏估计-联合回归估计。在一定条件下，证明了此种估计优于最小二乘估计，主成份估计和组成主成分估计，且在均方误差意义下是可容许估计。     

增长曲线模型回归系数的联合回归估计

提出了增长曲线模型回归系数的一种新的有偏估计－联合回归估计。在一定条件下，证明了此种估计优于最小二乘估计，主要分估计和组合主成分估计，且在均方误差意义是可容许估计。     

线性模型中回归系数的c-K型估计及其优良性

将张建军等人提出的c-K估计推广至c-K估计的情形,证明了在均方误差意义下利用Stein压缩技术可以改进广义岭估计,并给出了下c-K估计优于最小二乘估计的一个充分条件,为病态线性回归模型系数的有偏估计提供了改进的技术途径．     

矩阵损失下等式约束线性模型非齐次线性估计的Minimax可容许性的特征

讨论了矩阵损失下带约束的共同均值线性模型的回归系数线性估计的Minimax可容许特征,根据可容许估计和Minimax可容许估计的定义,给出了非齐次线性估计类中Minimax可容许估计的充要条件,并进行了证明.     

一元线性回归中最小二乘估计量的有效性

在一元线性回归模型中,对最小二乘估计量的有效性进行了研究.结合期望和方差的性质,从不同的角度,采用比较法和微分法,对估计量的有效性进行了证明,并推导出一致的结论.     

相依回归系统参数的一种新的有偏压缩估计

对于一类相依回归系统,结合广义岭型协方差改进估计与Ste in估计,提出了一种新的有偏压缩估计,,并讨论了该估计在均方误差下的优良性质.     

分层抽样下有效利用辅助信息的信息论方法

提出了有效使用辅助信息和含在层总体大小中的信息的信息论方法.在分层简单随机抽样下,证明了交叉熵最小化估计量的渐近方差不会比其它估计量的渐近方差大.特别地,当-X已知,-Y的交叉熵最小化估计等价于最优回归估计.还证明了导出的估计比通常的无信息估计有较小的渐近方差,并给出了其方差的刀切法估计及其渐近性质.     

矩阵损失下一类相依回归模型中的可估函数的线性Minimax估计

研究了相依回归模型(1)在改写为模型(2)后,对Cov(Y)=σ2(∑In)中σ2>0未知而∑>0已知时,在矩阵损失下给出一个线性可估函数SXβ的惟一线性Minimax估计.     

多重相对失效率投影估计的一个算法

基于相对危险率的Begun-Reid估计,用投影方法构造出多重相对危险率的新型估计量,并给出了估计量及其协方差阵估计的一个算法. 模拟研究表明,这种估计在中小样本的某些情形,比已有的估计有更小的方差. 该算法也适用于有集束生存时间的情形,以及对混杂变量分层的模型.     

Bayes线性无偏估计关于误差协方差及先验分布的稳健性

对于线性模型中未知参数估计的稳健性的研究,一直是统计学中的一个热点.本文研究线性模型中回归系数的Bayes线性无偏估计关于误差协方差及先验分布的稳健性问题,分别得到当误差协方差改变、先验分布改变或误差协方差和先验分布同时改变时,Bayes线性无偏估计还保持其最优性的充分必要条件．     

分块线性模型中Bayes线性无偏估计的可加性

得到了βi在线性模型M=(y,X1β1+X2β2,T)下的Bayes线性无偏估计与其在小模型Mi=(y,Xiβi,T)下的Bayes线性无偏估计相等的充分必要条件,i=1,2;并考虑了Xiβi在小模型Mi下的Bayes线性无偏估计之和与Xβ在全模型M下的Bayes线性无偏估计之间的相等关系.     

非线性估计器RB（β，γ）的渐近正态性

在“一类具有可调参数有偏估计器的稳健性（Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ）”一文的基础上，进一步研究了非线性估计器ＲＢ（β、γ）在满足一定条件下所具有的渐近正态收敛性问题。这种渐近正态性与稳健性一起，从理论上证明了估计器ＲＢ（β、γ）在收敛速度及估计精度方面都远比最小二乘估计器和岭估计器优越。