基于二阶拉格朗日插值求解动力响应的逐步积分法

为了求解结构动力学响应,提出了一种新的逐步积分法.通过二阶拉格朗日插值在局部时间域上对位移进行离散,并给出逐步递推计算格式;采用参数θ控制算法的稳定性和计算精度.该方法具有稳定性好、二次精度、自起步的、计算格式简单的特点.通过选取不同的θ值与Newmark法、Wilson法、精细积分法的数值结果对比分析表明:该方法是正确而又可靠的.     

非线性结构动力响应的β递推式

本文利用随机振动离散分析方法的最优β-递推式研究了结构确定性响应问题.为了解其有效性和精确性,通过数值计算把它与经典的数值积分法作了比较,可以看出,该递推格式对于结构的确定性响应分析同样是有效的.同时由前文可知,该方法是无条件稳定的,并且它的具体计算公式较其它数值积分法更为简捷.     

随机振动离散分析方法的实用化处理

通过作者前文[2]的讨论,我们得到了随机振动离散分析方法的一个具有无条件稳定性和高精确度的递推公式—β递推格式。但由于在这个递推格式中存在一个增广矩阵求逆的问题,这就给它在实际应用中带来了一定的困难。本文通过等效变换,成功地克服了这一困难,避免了这个增广矩阵求逆,并完全应用了原动力体系质量阵、阻尼阵和刚度阵的对称、带状等特点,大大减少了计算所需的内存和工作量,从而使该方法很实用。     

关于动力学逐步递推计算格式

采用文献[1]的时间域插值格式和逐步递推计算格式以及wilson-θ法的插值格式和逐步计算方法,分别从插值格式角度、满足动力学方程的角度以及数值计算产生的周期偏移和振幅衰减角度对动力学问题中有关逐步计算格式的精度问题进行了讨论.指出逐步递推计算格式的计算精度不但要以时间域上的插值格式精度为标准,同时也应该以动力学方程满足的精度为标准.另外,本文给出了一种研究周期偏移和振幅衰减的数值方法,该方法思想简单、实用、适用性广.     

一种基于Gurtin变分原理的非时间步参数逐步积分法

目的 提供一种具有较高计算精度的结构动力分析逐步积分算法，更好地解决地震作用下结构的动力响应分析问题．方法 利用由Gurtin变分原理给出的空间离散后只含单重卷积形式的泛函，在局部时间域上采用初位移、初速度和末速度、末加速度并加入一种非时间步参数的插值函数形式对时间域离散，进行变分运算给出逐步递推计算格式；采用参数α和θ控制算法的稳定性．结果 确定了结构动力分析逐步积分算法在无条件稳定计算格式时所需要的非时间步参数α和θ值．结论 此算法具有高于威尔逊口法的计算精度．是一种具有较高计算精度的结构动力响应分析方法。可用于地震作用下结构的动力响应分析。     

数值级数法求解一类时滞微分方程

采用级数形式给出半离散差分格式在网格节点处的数值解以及计算级数中的每一项递推公式。离散后差分格式收敛性、稳定性分析表明该格式收敛且稳定,数值算例验证该方法有效。     

非线性Schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性schr(o)dinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

抛物型方程一族高精度隐式差分格式AGEI方法

为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3 Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,并证明了交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGE I方法的计算过程是显式的,所以非常适合并行计算.数值算例表明具有很高的精确度和良好的实用性.     

非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性

运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的.     

关于动力学逐步递推计算格式精度问题的一些讨论

采用文献[1]的时间域插值格式和逐步递推计算格式以及wilson-θ法的插值格式和逐步计算方法,分别从插值格式角度、满足动力学方程的角度以及数值计算产生的周期偏移和振幅衰减角度对动力学问题中有关逐步计算格式的精度问题进行了讨论,指出逐步递推计算格式的计算精度不但要以时间域上的插值格式精度为标准,同时,也应该以动力学方程满足的精度为标准,另外,本文给出了一种研究周期偏移和振幅衰减的数值方法。该方法思想简单、实用、适用性广。