五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用

利用五阶WENO格式离散空间导数,三阶Runge-kutta法离散时间导数,探讨了五阶WENO有限差分法在线性双曲守恒律方程中的应用.经过经典数值算例的验证,结果表明五阶WENO有限差分法可实现线性双曲守恒律方程高精度、高分辨率和本质无振荡的求解,也可实现流体力学中运动界面高精度、高分辨率的追踪.     

Hamilton动力系统的对称性质

分别就场论中正则拉氏量和奇异拉氏量描述的系统导出了相空间中的广义Noether第一定理(GFNT)和守恒律及规范变更系统相空间中的广义Noether恒等式(GNI),得到了系统的强守恒律和弱守恒律。Dirac猜想有效时,沿约束系统运动的轨线,相空间中的GNI可给出与第一类约束相联系的拉氏乘子所满足的关系,将GNI用于杨-Mill场,即得到了与次级第一类约束相联系的拉氏乘子(不含微商)所适合的关系。约束的相容性条件不能由规范不变的性质导出,该条件不是强成立的,Dirac-Bergmann程序在弱成立下才是自洽的。     

具有单面完整约束的动力学系统的Noether定理

以微分变分原理为出发点研究具有单面完整约束的动力学系统的守恒律,给出了单而完整约束力学系统的Noether定理,并举例说明结果的应用.     

薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果。利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律。     

关于Kepler方程的对称性

对平面Kepler方程在群的无限小变换下的Noether对称性、Lie对称性及其导出的守恒量进行了研究,给出了2种对称性之间的关系.     

基于混合区域法的质子交换膜燃料电池的计算模拟

利用一个新的混合区域法对质子交换膜燃料电池进行了模拟计算.这个新方法是建立在一套完整的守恒方程基础之上的,它包括了质量守恒、动量守恒、化学组分守恒、质子和电子守恒、水容量在交换膜中的守恒等.在这个混合区域法中,水浓度守恒方程只是在电池两极的气道、气体扩散层和催化层中求解,而在质子交换膜中,求解了一个水容量守恒方程.这2个方程通过内部边界条件在交换膜和催化层的交界面相连接.另外,在催化层中求解水浓度守恒方程时,还利用了一个"假象的水浓度"的概念,从而可以准确地考虑水在膜介质中的传递.这个方法适用于质子交换膜燃料电池的三维计算模拟,其计算区域包括电池两极的双极板、气道、气体扩散层和催化层、以及中间的质子交换膜.研究表明这个新方法可以给出比单区域法更准确、更合理的计算结果.     

修正的截断展开法与（3＋1）维KP方程新的精确解

在截断展开法和辅助方程方法的基础上,首次提出了修正的截断展开法,并利用该法求出了（3＋1）维KP方程许多新的精确解析解,其中包括三角函数类解,有理函数类解和双曲函数类解（含钟型孤子解）等.这些新解丰富了KP方程解析解的形式,也验证了修正的截断展开法在求解高维非线性发展方程中的重要作用.     

广义五阶KdV方程的Hamilton对称性与局部守恒律

基于Hamilton空间体系下的多辛降阶理论构造了广义五阶KdV方程的一阶对称形式,随后证明了该对称形式是多辛的,最后应用多辛理论研究了广义五阶KdV方程的多种局部守恒律,为高阶发展方程的固有几何性质研究提供了新的途径。     

带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Backlund变换,然后从双线性Backlund变换得到带源的KP方程的Lax对,由此证明了带源的KP方程的Lax可积性.     

化学工程中的一个非严格双曲型守恒律组 Cauchy 问题的整体光滑解

利用初值扰动法,讨论了化学工程中的一个非严格双曲型守恒律组Ｃａｕｃｈｙ问题整体光滑解的存在性。     

一类变系数KP方程的Painleve分析和容许变换

讨论一类来自于表面波传播的变系数ＫＰ方程的完全可积性．证明了此类方程通过容许变换化为常系数ＫＰ方程或Ｋｄｖ方程时系数所应满足的条件,此条件即为此类方程完全可积的充分必要条件．     

非等谱变系数sine—Gordon方程的可积性质

借助孤子理论中WTC方法,研究了非等谱变系数sine-Gordon方程的Painlev啨性质。利用该方程的AKNS系统,构造得到了2个重要的可积性质,即Γ函数形式的Backlund变换和无穷多守恒律,并由Backlund变换和种子解求得非等谱变系数sine-Gordon方程的新解析解。     

一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式.在方程无相变的情况下,相应地用隐式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变化的规律.     

有相变的变系数抛物型微分方程自由边界问题

研究一类变系数抛物型微分方程的自由边界问题,根据变系数这一特点,用积分插值法建立方程的守恒差分格式。在方程有相变的情况下,相应地用显式差分格式逼近微分方程,得到离散点温度值随时间或空间变量变化的规律。     

Application of Lagrange's equation to rigid-elastic coupling dynamics

A consistent focus in theoretical mechanics has been on how to apply Lagrange's equation to continuum mechanics.This paper uses the concept of a variational derivative and its laws of operation to investigate the derivation of Lagrange's equation,which is then applied to nonlinear elasto-dynamics.In accordance with the work-energy principle and the energy conservation law,kinetic and potential energies are proposed for rigid-elastic coupling dynamics,whose governing equation is established by manipulating Lagrange's equation.In addition,case studies are used to demonstrate the application of the proposed method to spacecraft dynamics.     

带源的KP方程的Lax可积性

利用一些双线性算子恒等式构造出带源的KP方程的双线性Bllcklund变换，然后从双线性Bllcklund变换得到带源的KP方程的Lax对，由此证明了带源的KP方程的Lax可积性．     

寻求Soliton方程的Hamilton结构之共轭方程法

对一类广泛的谱问题之零方程与共轭表示之间建立了对应关系。通过这一关系,给出了确定非线性演化方程(NLEEs)的Hamilton结构的一种新方法,它较之以往的方法更简单,且有较广的适用范围。使用这一关系证明了这些NLEEs之守恒律的一些关系,特别对于AKNS谱问题,量Δ即是守恒密度(C.D.)又是守恒流(C.F.)的生成元。     

广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛算法

文章基于Bridges意义下的多辛理论构造了广义Benjamin-Bona-Mahoney方程的多辛偏微分方程组,利用变分原理得到了多种守恒律,构造了一种等价于Preissmann格式的隐式多辛格式。钟状孤波解的数值模拟结果表明该多辛格式具有较好的长时间数值稳定性。     

守恒律方程组的显式有限元格式及应用

为了模拟爆轰波在轴对称的变截面激波管中的运动,采用柱坐标系下多维双曲型守恒律方程组的显式有限元方法,得到好的数值效果．该格式保证了统一非线性稳定性,适合于对流占优的问题和多维非线性双曲型守恒律间断解计算．在爆轰波的数值模拟中,对变γ和状态方程的处理,具有创造性．