分数阶微分方程f^（a）（x）=λf＋g的一种新解法

利用积分方程，给出了分散阶微分方程ｆ＾（ａ）（ｘ）＝λｆ＋ｇ的解法。     

n阶Lagrange中值定理中值的变化趋势

分别在（１）ｆ＾（ｎ＋）＋（ａ）≠０;（２）ｆ＾（ｎ＋１）＋（ａ）＝０;（３）ｆ＾（ｎ＋１）＋（ａ）＝∞的情况下,研究了ｎ阶Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理的中值的变化趋势。     

恒定激励一阶电路全响应的诠释

详细讨论了一阶电路在恒定激励作用下的全响应计算．指出恒定激励一阶电路全响应的一般表示式为ｆ（∞）＋｛［ｆＳ（０＋）＋ｆＤ（０＋）］－ｆ（∞）｝ｅ－ｔ／τ．其中非状态量的零状态响应是ｆ（∞）＋［ｆＳ（０＋）－ｆ（∞）］ｅ－ｔ／τ,而状态量的零状态响应才是ｆ（∞）［１－ｅ－ｔ／τ］形式;状态量和非状态量的零输入响应都具有ｆ（０＋）ｅ－ｔ／τ形式．     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ〔－１，１〕的次数小于λＧ（１〈λ〈２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｊｎ（ｆ，ｘ），在Ｇ个节点上Ｊｎ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

关于一个 S.N.Bernstein 第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈〔－１,１〕的次数小于λＮ（１＜λ＜２）的ＳＮＢｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子Ｆｎ（ｆ,ｘ）,在Ｎ个节点上Ｆｎ（ｆ,ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。Ｆｎ（ｆ,ｘ）在〔－１,１〕上一致收敛到ｆ（ｘ）,且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。     

非线性四阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用上下解的方法［１,２］ ,讨论了非线性四阶常微分方程ｙ（４） ＝ ｆ（ｔ,ｙ ,ｙ′,ｙ″,ｙ）（ ＊ ） 满足边界条件：ｙ（ａ） ＝ ａ０ ,ｙ′（ ａ） ＝ ａ１ ,ｇ（ｙ″（ａ） ,ｙ（ａ）） ＝ ０ ,ｈ（ｙ（ｃ） ,ｙ′（ｃ） ,ｙ″（ｃ） ,ｙ（ｃ）） ＝ ０ 的两点边值问题解的存在性,其中函数ｆ,ｇ ,ｈ 均为具有某种单调性质的连续函数     

关于一个Bernstein插值过程收敛阶的新估计

主要研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ插值多项式Ｐｎ（ｆ；ｘ）对Ｃ＇〔－１，１〕连续函数类的逼近阶，改进了文献〔５〕的结果，即在连续状态下得出点态的逼近阶。     

关于一个 Bernstein 插值过程收敛阶的新估计

主要研究了Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ插值多项式Ｐｎ（ｆ；ｘ）对Ｃ′〔－１，１〕连续函数类的逼近阶，改进了文献〔５〕的结果，即在连续状态下得出点态的逼近阶。     

关于一个Bernstein型插值多项式的点态估计

以多项式（１－ｘ＾２）Ｕｎ（ｘ）（ｘ）为第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式）的零点作为插值的节点，构造了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ插值过程Ｆｎ（ｆ，ｘ），给出了点态逼近阶的估计。     

BERNOULLI方程解的渐近性

研究了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程解的渐近性，将特殊一阶线性微方程ｙ＋ａｙ＝ｙ（ｘ）的解的渐近性进行推广，把其中的常数ａ推广到函数ｆ（ｘ），自由项ｇ（ｘ）推广到ｇ（ｘ）ｘ＾ａ（ａ≠），从而得到了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程解的渐近性。     

关于一个S.N.Bernstein第三型插值多项式算子

构造一个以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈「－１,１」的次数小于λＮ（１〈λ〈２）的Ｓ．Ｎ．Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ第三型插值多项式算子     

一阶中立型微分方程的振动问题

讨论非齐次中立型微分差分方程ｄ／ｄｔ［ｘ（ｔ）＋Ｃｘ（ｔ－τ）］＋Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＋ｆ（ｔ）＝０ ｔ≥ｔ０的振动性,获得某些充分条件,并推广了某些齐次方程的结果。     

一阶微分方程周期边值问题的最大最小解的存在定理

讨论如下的一阶微分方程的周期边值问题（ＰＢＶＰ）：ｕ’＝ｆ（ｔ，ｕ），ｕ（０）＝ｕ（２π）（其中最大最小解的存在性。本文利用单调叠代技巧证明了当下解≥上解时，（ＰＢＶＰ）解的存在性。     

求导函数零点的二阶收敛迭代法

在充分利用Ｔａｙｌｏｒ展式及高阶无穷小量等文献的基础上讨论并给出一个二阶收敛的迭代方法。用此方法来求导函数ｆ′（ｘ）的零点,克服了传统的不足．     

二阶线性微分方程复振荡的二个结果

研究了二阶线性微分方程两个线性无关解ｆ_１（ｚ）ｆ_２（ｚ）之积的零点收敛指数λ（ｆ_１，ｆ_２），以及其解的增长级ρ（ｆ），给出了λ（ｆ_１，ｆ_２）＝∞和Ｐ（ｆ）＝∞的充分条件。     

关于Lagrange插值多项式导数的逼近

设Ｌｎ（ｆ，ｘ）为ｆ（ｘ）的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式，给出了Ｌｎ（ｆ，ｘ）的ｋ阶导数对ｆ（ｋ）（ｘ）的整体逼近阶和点态逼近阶     

C上全纯自映射的完全不变域

设ｆ（ｚ）是Ｃ上全纯自映射，０和是它的本性奇点，其中本文讨论ｆ（ｚ）的完全不变域的性质，证明了如果Ｄ是ｆ（ｚ）的完全不变域，那么Ｄ一定是二连通的且Ｄ包含了的奇异值集；此外，如果ｆ（ｚ）是有限型的，则Ｄ＝Ｆ（ｆ）．由此结论可以推出ｆ（ｚ）最多只有一个完全不变域在Ｆ（ｆ）中     

C^n中具C^2边界的有界域上的（p,q）形式

Ｇ是Ｃｎ中具Ｃ２边界的有界域，给出了Ｄ（ｐ，ｑ）上的范数Ｑ（ｆ，ｆ），并论证了Ｄ（ｐ，ｑ）依范数Ｑ（ｆ，ｆ）完备。此外对任意，得到Ｑ（ｆ，ｆ）的具体表达式及估计式。     

Riemann-Liouville分数阶图像增强算法及其电路实现

为了解决整数阶微分对图像纹理增强效果不明显及Grümwald-Letnikov（G-L）微分后会使RGB彩色图像边缘色彩失真的问题,提出了一种Riemann-Liouville（R-L）分数阶图像增强算法并讨论了该算法的电路实现.从R-L定义出发,推导出分数阶微分方程,构造了数字图像8个方向上的0~1阶分数阶微分模板并讨论了其数值运算规则,在此基础上构造并实现了数字图像的R-L分数阶微分电路,并在HSI空间对I分量进行分数阶微分实现彩色图像增强.实验结果表明,该算法能比较明显地增强图像的纹理和边缘细节,增强后的图像清晰度和对比度提高,图像视觉效果明显,具有非线性增强灰度图像和彩色图像的复杂纹理特征及边缘信息的独特优势和良好效果.