具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞和单反馈控制变量的偏利合作系统.首先给出了系统正平衡点的存在性条件,分析了在无时滞和有时滞的情形下系统正平衡点的局部稳定性和Hopf分支的存在性.然后以时滞τ为分支参数,利用规范型方法和中心流形定理得到了确定Hopf分支方向和分支周期解的计算公式.最后,给出了支持理论分析的数值模拟.研究结果表明,时滞τ能引起具有单反馈控制变量的偏利合作系统的正平衡点稳定性的改变.当时滞τ超过临界值时,系统的正平衡点失去稳定性,且经历Hopf分支.     

时滞群体竞技体育模型的稳定性与Hopf分支研究

提出了一种带有时间滞后作用的群体竞技体育模型,通过时滞微分方程理论及Hopf分支理论,研究时滞因素对群体竞技体育活动的影响。首先计算时滞微分方程的线性化系统,得到线性化系统特征方程根的分布情况,进而得到平衡点稳定性发生改变的条件及局部Hopf分支的存在性。利用Matlab软件在时滞的临界点附近对系统正平衡点的稳定性及Hopf分支产生的周期振动进行了数值模拟,验证了理论结果的可靠性。     

一类具混合时滞的神经网络的分岔现象研究

基于一类具混合时滞的神经网络的分岔现象,考虑到时滞现象的影响,给出该神经网络系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的稳定性的计算公式.     

具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支

以时滞τ作为分支参数,研究了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用Cooke等人给出的关于超越函数的零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用Hassard的规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向与分支周期解稳定性的计算公式;最后,使用Matlab软件进行数值模拟,验证了理论分析结果的可行性.     

具时滞神经反馈模型的Hopf分支

研究了一类具时滞神经反馈模型的动力学性质.利用超越函数的零点分布定理和规范型理论,讨论了系统平衡点的稳定性和局部Hopf分支的存在性,给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.在此基础上,证明了全局Hopf分支的存在性,最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明,分支周期解的存在性可以由局部延拓至全局,从而验证了理论结果的正确性.     

具多时滞合作系统的Hopf分支

对一类具有三个离散时滞的合作系统,通过对特征方程根的分析得到系统正平衡点的局部稳定性与局部Hopf分支产生的充分条件.利用泛函微分方程的全局Hopf分支定理,证明了全局Hopf分支的存在性.最后通过数值模拟验证了理论分析结果的正确性.     

一类具时滞项的神经系统的Hopf分支

研究了一类具时滞项的神经系统,给出该系统的稳定性及Hopf分支存在的条件,利用规范形方法获得了Hopf分支方向和Hopf分支周期解的稳定性的计算公式,最后通过实例进行了验证.     

一类多时滞细胞神经网络系统的稳定性转换

为了分析时滞变化对细胞神经网络系统稳定性的影响,研究了一类具有三个时滞的细胞神经网络系统。以时滞作为参数,研究了该系统的稳定性。首先考虑了单时滞的情形。通过讨论相关的特征方程特征根的分布,分析了了系统的局部稳定性及Hopf分支的存在性。其次,考虑多时滞情形。发现当时滞穿过一系列临界值时,时滞会导致系统显示稳定性转换现象和产生Hopf分支。最后,通过数值算例验证了所得结果。数值模拟显示系统也存在同步(异步)周期振动现象。     

双时滞HollingⅡ型的四维捕食模型的Hopf分支

研究了一类四维捕食模型在正平衡点处的稳定性和Hopf分支的存在性问题.首先通过对时滞的分类讨论,结合Hurwitz判据,得到当时滞项不存在、存在1个时滞项、存在2个时滞项时模型在正平衡点处的稳定性;其次通过选择时滞作为分支参数,得出发生Hopf的充分条件;最后通过选取适当的参数和不同的时滞值举例验证得出:系统的稳定性会随分支参数的变化而变化,且发生Hopf分支.     

一类时滞乙肝病毒模型的稳定性分析

研究了具有时滞和非线性发生率的乙肝病毒模型的稳定性及Hopf分支问题.利用微分不等式技巧,讨论了系统解的正性和有界性.利用泛函微分方程的稳定性理论,通过分析模型在平衡点处超越特征方程根的分布情况,讨论了时滞对平衡点稳定性的影响.研究结果表明:时滞不影响无病平衡点的稳定性;时滞会诱发地方病平衡点的稳定性,并且在其附近产生小振幅的周期解.     

一类具时滞的人机系统的Hopf分支分析

研究了控制力中时滞对人机系统的Hopf分支性质的影响,通过对系统的线性化的特征方程的分析,发现当时滞经过某临界值时系统会产生Hopf分支.利用规范型理论和中心流形定理给出了关于分支周期解的稳定性及Hopf分支方向的计算公式,数值模拟与理论分析结果具有一致性.可见,通过调整时滞的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

一类具时滞振动系统的稳定性及Hopf分支

研究了以滞量为参数的时滞振动系统的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式。     

HIV模型的稳定性与Hopf分支问题研究

运用Lyapunov稳定性理论,Beretta和Kuang的几何准则及Hopf分支定理等,以两个不同时滞为参数,得到了在临界值的范围内,系统正平衡点的稳定性及Hopf分支存在的充分条件.通过数值模拟,验证了所得的理论结果.     

一类具有时滞捕捞项的比率依赖模型的稳定性与分支分析

研究了一类具有时滞捕捞项的捕食者食饵模型.利用泛函微分方程理论,讨论了模型的正平衡点的存在性、局部稳定性和Hopf分支的存在性的条件,其次运用Hassard方法分析了周期解分支的方向和稳定性,并给出了数值模拟证实分析的结果.     

具带限反馈的时滞系统的Hopf分支分析

具反馈的非线性装置中不可避免地带有时滞,时滞和反馈控制参数的变化对系统的动力学性质会产生一定影响.研究了具带限反馈时滞系统中滞量和控制参数对稳定性和Hopf分支性质所起的作用.通过分析系统线性部分相应特征方程,发现当控制参数和滞量变化时,系统的拓扑结构会发生变化,并且当穿过一系列临界值时会发生Hopf分支.应用中心流形定理和Hassard规范型理论,得到了判断Hopf分支方向和分支周期解稳定性的计算公式.最后,给出了几个算例,其数值模拟结果与理论分析结果一致.可见,通过调整时滞和反馈参数的大小可以实现对系统动力学行为的控制.     

一类时滞红松种群模型的动力学行为研究

研究了一类高维时滞非线性松籽、鼠类和幼苗的红松林生态系统的动力学行为,讨论了时滞对平衡点的稳定性和Hopf分支影响,指出了随着时滞的变化,平衡点由稳定变为不稳定,产生Hopf分支现象,并且考虑周期解的方向和限制在中心流形上该周期解的稳定性.数值模拟例证了分析结果.     

一类时滞两食饵一捕食者系统的Hopf分支

研究了一类具有时滞的两食饵一捕食者模型,讨论了正平衡点的性质,证明了当时滞τ适当小时,正平衡点是局部渐近稳定的。应用Hopf分支理论,分析了正平衡点处的特征方程,以时滞τ为参数给出了系统发生Hopf分支的条件。数值模拟揭示了系统正平衡点的局部稳定性和由Hopf分支产生的周期振动,并得到了系统可以存在周期解且三种群可以共存的结论。     

具时滞物价瑞利方程的Neimark-Sacker分支

研究了以滞量为参数的具时滞物价瑞利方程的数值Hopf分支问题。首先利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后利用离散动力系统的分支理论,在瑞利方程具有Hopf分支的条件下,讨论了差分方程Hopf分支存在的条件及连续系统与其数值逼近间的关系,最后证明了当连续系统产生Hopf分支时,其Euler离散将产生Neimark-Sacker分支,进而得到结论：Euler离散使得方程的Hopf分支性质得以保持。     

以滞量为参数的广义Lienard方程的数值逼近

利用欧拉方法研究了对以滞量为参数的具有Hopf分支的广义Lienard方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在广义Lienard方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件,及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h),最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明Euler离散后的系统依旧保持了原系统的动力学性质,从而验证了理论结果的正确性.     

一类二次系统的Hopf分支

利用平面自治系统的定性理论与分支理论研究了一类二次系统的Hopf分支,首先通过定性理论对系统奇点性态进行了分析,给出了系统极限环存在的位置,然后利用Hopf分支理论给出了该系统极限环的存在性、唯一性及稳定性的条件,推广了前人所做的工作.