用C++语言实现非标准实数运算

将现在通用的实数集称为标准实数集，定义的新单位无穷大数及其倒数单元无穷小数，与标准实数集结合在一起扩大成非标准实数集。此非标准实数集对四则运算仍然是封闭的，构成超实数域。此超实数域可简化许多数学分析中的定义。利用Ｃ＋＋语言的面向对象的特性及重载运算符的功能，实现了非标准实数集的一阶模型的存储和运算，并可准确计算非标准函数的导数。同样的方法可以扩展到多阶模型。     

再论非标准分析

非标准分析复活了“无穷小”概念，引进非标准数（在超实数系）及单子概念，仍借助Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ的“ε－δ”方法，只是用“ε－δ”语言刻划变化过程的最终值．介绍了用“非标”处理一元、多元积分理论的观点和方法．     

在数域~*R上的极限概念

<正> 在本文中首先阐述关于非标准实数域~*R的建立,然后在数域~*R上表述极限概念。一、关于非标准实数域~*R的建立 (一)、建立新数域的必要性扩充实数域R,建立新的数域,是微积分理论进一步得到巩固的逻辑基础的需要。微积分从量的侧面反映客观事物运动、变化的规律时,其基本过程是极限过程。这是由量变     

使用特殊复数系统的基-6 FFT算法

使用非直角坐标系下特殊形式的复数系统 ,给出了一种基 6快速傅里叶变换算法 .其中 6点离散傅里叶变换不需要实数乘法 .最后 ,将其运算量与直角坐标系下的标准基 6、素因子基 6、标准基 3、Dubois等给出的新基 3算法和基 2、基 4快速傅里叶变换算法做了比较     

函数在非标准点的值的定义函数的连续性及单调性

首先强调:除有申明外,我们所说的数指的是标准数。所有标准实数在数轴上构成连续统。标准实数及相应非标准数的定义及实数的完备性在拙著《无限小的辩证分析及实数理论》①一文中已有较详细的论证。在本节我们介绍函数概念及定义。设有二变数x及y。当x在某标准实数域内取得一值时,y随即取得一个标准值,(有限数),     

仿射理论与斜轴测投影

运用仿射理论，论证了“从平面上同一点所引出的三条任意长度，并互成任意角度的线段都可视为空间直角坐标系中三等长坐标轴的平行投影”。进而建立了轴测投影的诸多定理以及轴测参数的确定方法。     

“平面圆图”在电机仿真中的应用

提出了用“平面圆图”输出电机动态性能数值仿真波形的新方法.该方法在极坐标上以动画方式输出仿真结果,较之传统的xy平面直角坐标系,其突出优点是能够显示更大时域范围的仿真信息.文中结合ALA转子电机仿真实例对这种方法加以说明.     

观测中的信息传递与广义均匀分布

研究检测、估计及模式识别等问题的一般理论,提出“观测过程”的概念,探讨在观测过程中观测客体向观测主体的信息传递过程。提出用“知识分布”来代表观测主体在观测中的先验及后验分布,即在整个实数空间或向量空间上均匀分布。为了描述这种分布,中定义了两个非标准的无究大数及无穷小数,这使得计算机存储和计算非标准数成为可能。     

WGS-84到北京54坐标转换精简模型修正方案的研究

GPS测量所获得的数据建立在WGS-84空间直角坐标系之上,而目前使用的坐标为高斯平面直角坐标,就一种精简的从WGS-84坐标到北京54坐标的转换模型进行修正量改进,使模型更趋完善,从而提高定位的准确度。     

C—R方程的几种等价形式

本文给出了与直角坐标系下的Ｃ－Ｒ方程等价的三个定理。利用这些定理可使解决某些问题的方法简化。