一类具有两个边界层的非线性奇摄动问题

利用匹配渐近展开法,研究了一类具有两个边界层的三阶非线性奇摄动边值问题.首先通过直接展开法,得到了问题解的外展开式,然后引用伸长变量分别构造了左右边界层附近的内展开式.最后根据匹配原则,给出了问题解的渐近展开式.     

一类非线性奇摄动问题的匹配求解

匹配渐近展开法基本思想是用多个展开式来表示解,其中每一个展开式在一部分区域上有效,对相邻的展开式在重叠区域内进行匹配．讨论了一类非线性奇摄动方程的求解问题,利用匹配法求出它的一阶渐近解．依据方程的特征,找出满足左边界条件的外展开式;引进伸展变换确定满足右边界条件的内展开式;对一项外展开式和一项内展开式进行匹配;得出一个一致有效的复合展开式。     

一类三阶非线性微分方程奇摄动两点边值问题

利用合成展开法研究一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题,构造该问题解的高阶形式渐近展开式,用微分不等式理论证明解的存在性,并给出渐近解的误差估计,然后给出一个验证实例.     

奇异摄动抛物方程初边值问题角层解的高阶渐近近似

讨论了一类具角层现象的奇摄动非线性边值问题。在适当的条件下,利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了形式渐近展开式的一致有效性。     

非线性奇摄动边值问题的叠层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题．在适当的条件下,利用伸长变量构造了问题具有叠层解的形式渐近展开式．利用微分不等式理论,证明了该展开式的一致有效性．本文方法和结果对非线性奇异摄动边值的研究具有参考价值．     

重正化群法在一类三阶奇异摄动问题中的应用

物理和工程学中出现的很多问题都是通过奇异摄动问题来描述的,而这类问题的解对某些参数是不一致收敛的。重正化群方法已成为获得这类问题精确解的一致有效渐近展开式的有用工具。本文将重正化群方法应用到一类三阶奇异摄动初值问题中,构造出了该问题的一致有效的渐近展开式,该方法比传统的方法更简单有效。     

一类奇摄动分数阶微分方程的渐近解

讨论了一类奇摄动分数阶微分方程边值问题。在适当假设条件下,先求出该问题的外部解,再运用双参数展开理论构造出边界层矫正项,得到解的形式渐近展开式,最后运用极值原理进行余项估计。     

一类具有激波层性质的奇摄动拟线性边值问题

研究了一类奇摄动拟线性边值问题,利用匹配渐近展开法,导出该问题在区间内部出现激波层的条件,并给出激波解在整个区间上一致有效的复合展开式.     

一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题

考虑了一类具有两个边界层现象的奇摄动边值问题.先分析在区间两端可能出现边界层现象的条件,然后利用匹配渐近展开法构造出在整个区间上一致有效的复合展开式,从而得到该问题具有两个边界层性质的零次近似解.     

区域外层具有奇性的Stiff问题的渐近分析

将区域外层具有奇性的Stiff问题(A)化为泛函的变分问题(B),然后利用Lions引入的渐近展开式讨论(B)的解,即设(B)的解是ε的冪级数展开式:u_ε=ε/u~(-1)+u~0+εu~1+ε~2u~2+…将u_ε代入(B)后求得系数u~(-1),u~0,u~1,u~2,…的一系列循环公式。     

可压Navier-Stokes-Poisson方程组的渐近性

研究了等离子体物理科学中的三维可压Navier-Stokes-Poisson方程初边值问题解的整体存在性与长时间渐近性,使用精细的能量估计证明了当初值是稳态解的小扰动时该问题存在唯一整体光滑解,而且当t→∞时该整体光滑解以指数速率趋于稳态解.     

一类非线性抛物方程组解的全局熄灭问题

证明了一类非线性抛物方程组的初值问题和具有齐次边值条件的边值问题的解将在有限时刻全局熄灭,并给出了全局熄灭的时间估计。     

梁振动方程的一个稳定的有限差分近似

针对以梁振动问题为背景的一个四阶线性偏微分方程的初边值问题,给出了一个有限差分格式.其想法是使用适当的非对称格式,实现了问题的稳定的显式计算.     

一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性

研究一类时滞分数阶差分方程边值问题解的存在性.首先,根据边值问题的特点,给出上下解的定义,并证明了比较定理; 然后,利用上下解方法和单调迭代技术获得了边值问题解的存在性定理和唯一性定理; 最后,利用拓扑度理论获得了该边值问题的多解性定理.     

带外力项的一维可压缩Navier-Stokes方程整体弱解的存在性

研究了带外力项的一维等熵黏性系数依赖密度的可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题,证明了当初值满足有限能量时整体弱解的存在性.     

Nagumo型方程解的blow-up

本文研究Nagumo型方程的初边值问题解的blow-up问题,得到了一些在非负非恒零初始条件下,使问题的古典解blow-up的充分条件.     

重心插值及其在求解高阶微分方程中的应用

将计算区间采用第二类Chebyshev点离散,利用数值稳定性好、计算精度高的重心插值近似未知函数,建立未知函数各阶导数在计算节点上的微分矩阵,提出数值求解微分方程初边值问题的重心插值法。采用重心插值法将微分方程及其初边值条件离散为线性代数方程。利用微分矩阵直接计算得到未知函数在节点上的各阶导数值。数值算例表明本文方法具有计算公式简单、程序实施方便和计算精度高等优点。     

一类分数阶泛函差分边值问题解的存在性

研究了一类离散分数阶边值问题解的存在性.首先给出了该问题的解的表达式,再根据解的表达式定义一个算子,通过运用已知定理证明了此类边值问题解的存在性,然后将所得结论推广到高阶分数阶方程边值问题.     

神经兴奋传导F-N方程组线性稳定分析

本文对神经兴奋传导的F-N方程组的Neumann型初-边值问题用线性化稳定分析的办法研究了阈值问题。     

非线性微分系统的动力迭代方法

微分系统的动力迭代方法是求微分方程数值解的一种有效方法,对微分方程初值问题和边值问题给出了雅可比、高斯-赛德尔、SOR动力迭代格式,利用微分不等式和2-范数方法得到了非线性微分方程边值问题动力迭代格式所产生迭代序列收敛的一个新的充分性条件,该条件容易检验.