简单约束凸规划的一种内点算法

针对带有简单约束的凸规划问题，通过采用线性化技术和不精确搜索的Ａｒｍｉｊｏ规则，构造了一种内点算法，给出了收敛性分析和线性收敛速度的估计。     

一类凸规划的多项式内点算法

将线规划的路径跟踪法推广应用到一类凸规划问题，为其设计了一种原始－对偶内点算法，讨论了该算法的多项式时间性。     

凸二次规划主对偶内点法的一个扩展问题

给出一个求解凸二次规划的主对偶内点法的扩展问题，它与原问题有相同的规模，易于操作。     

解凸规划的投影算法与收敛性分析

建立了一个求解Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中约束凸规划的投影算法，并在目标函数与约束函数均是连续Ｆｒｅｃｈｅｔ可微的条件下，利用投影性质证明了算法的下降性和收敛性。     

带有反凸约束凸规划的锥分解算法

将凹规划问题的锥剖分方法应用于带有一个反凸约束的凸规则，得到了一个锥分解算法，并证明了算法的收敛性。     

一个凸不可微规划的算法

本文提出了一个带线性与非线性约束的凸不可微规划的邻近控制族算法．并在Ｓｌａｔｅｒ约束规格满足的条件下，证明了算法的整体收敛性．经计算实例表明，该算法是处理同类型问题的一个较有效方法．     

一类反凸规划算法的收敛性

针对一类目标函数和约束函数均为2个凸函数之差的规划问题,对反凸规划算法在稳定条件下的收敛速度问题构造了新的算法,并给出了算法的收敛性证明和收敛速度的估计,同时也提供了算法的实现步骤．     

二次锥规划的一种原-对偶不可行内点算法

为了克服内点算法中初始点是严格可行的这一缺点,给出二次锥规划的一种原-对偶不可行内点算法．基于二次锥规划的最优性条件和互补条件,定义了一个新的价值函数．当价值函数的值越小时,迭代点越靠近最优解．该算法不要求初始点及迭代点的可行性且具有Q-线性收敛速度和多项式时间复杂性．     

巴拿赫空间参数凸规划问题的对偶定理

证明在比斯来脱条件弱的约束规格条件下，参数凸规划问题的对偶定理成立，由此可以导出一些有名的定理。     

二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法

目标函数是二次函数而约束函数是线性函数的规划问题称为二次规划问题,它是最简单的一类非线性规划问题,利用二次规划问题的约束函数为线性函数的这个特点,结合约束优化问题的一阶最优性条件,提出了二次规划问题的一个全局收敛的内点型算法.算法比较简单,每一步只需要求解一个线性方程组,不需要大量的计算就可以得到可行下降方向,再设置一组参数,沿着该方向进行线性搜索.算法每次迭代都能保持不等式约束函数的严格可行性,具有内点法的特点,而且在不需要凸性的假设下证明了算法是具有全局收敛性的.最后给出了数值实验,进一步证实了算法的可行性与收敛性.     

Predictor-corrector interior-point algorithm for linearly constrained convex programming

Ｍｅｈｒｏｔｒａ[1] ｐｒｏｐｏｓｅｄａｒｅｍａｒｋａｂｌｅｈｉｇｈｅｒ ｏｒ ｄｅｒｐｒｉｍａｌ ｄｕａｌｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃｂａｒｒｉｅｒｍｅｔｈｏｄｆｏｒｌｉｎ ｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ,ｗｈｉｃｈｉｓｍｏｔｉｖａｔｅｄａｓａｐｏｗｅｒｓｅｒｉｅｓｍｅｔｈｏｄｉｎａｎｏｎｓｔａｎｄａｒｄｗａｙ .Ｈｅａｌｓｏｉｎ ｔｒｏｄｕｃｅｄａｐｏｔｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｔｈａｔｃａｎｅｎｓｕｒｅａｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｄｕｃｔｉｏｎｂｙａｌｉｎｅｓｅａｒｃｈａｔｅａｃｈｓｔｅｐ .Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ…     

国际数学规划领域的热点问题：线性规划内点法

论述20世纪80年代至今的国际数学规划领域的热点问题——线性规划内点法的出现和它的理论体系、研究现状及其发展，同时也讨论了传统的单纯形法的最新进展以及内点法与单纯形法的对比测试，展现了该领域当前的研究现状与发展趋势。     

半定规划的预估校正内点算法

半定规划有着广泛的应用领域,例如系统论,控制论,模式识别等领域.为了更好地求解这些领域中遇到的半定规划问题,给出了半定规划的原始对偶预估校正内点算法.该算法由不同的搜索方向构成,利用牛顿法得到了3个搜索方向,数值实验表明:基于NT方向的算法最为稳健.     

非线性整数二层规划的一种算法

对上、下层均是整数变量的一类二层规划给出了一种算法,其特点是不受下层约束个数的限制,总可以求得最优解,并用算例说明了该算法的可行性和有效性。最后,指出Rong-Hong Jan和Maw-Sheng Chem文中的一个错误。     

锥规划的对偶规划

利用对偶锥的概念，将线性规划的对偶规划等概念引入到锥规划中，给出了一般锥规划对偶规划的表示形式，证明了这样定义的对偶规划具有对称性．利用对偶锥，线性规划和锥规划的对偶规划有相同的表示形式，且这种定义方法具有广泛性．     

解非线性二层规划的一种混合遗传算法

对上层目标函数是非线性的二层规划，将遗传算法与单纯形法相结合提出了一种混合遗传算法，为了解决经典遗传算法在实际应用中存在的早熟收敛、全局优化速度缓慢和解的精度差等缺点，在设计变异算子时引入了梯度投影法，使变异更加有效并能产生更好的后代。数值模拟结果表明该算法是有效的。     

二层线性规划问题的全局收敛算法

基于单纯形法提出了一种具有全局收敛性质的算法来求解该问题.在该方法中,用下层的Kuhn-Tucker条件代替下层问题,将原二层线性规划转化为传统的单层规划问题.之后利用下层规划对偶问题可行域的顶点将该单层规划转化为一系列线性规划问题,从而用单纯形法来求解这些线性规划来得到原二层线性规划问题的解.最后,用实例验证了该方法的可行性.     

一种提高解大规模线性规划数值解精度的算法

文中基于对基阵采用ＬＵ分解方法的数值误差分析,提出一种能提高线性规划问题解的精度ＰＤ算法。该算法对线性规划问题的所有数据的量级予以调整,降低了ＬＵ分解的数值误差,从而提高了大规模线性规划问题解的精确度。此法对系数矩阵元素之间大小悬殊的线性规划问题十分有效。