实封闭域上的代数

在建立了实封闭域F上复元素域C与四元素体H后得到了:(1)全阵代数F2n中有子代数同构于C,全阵代数F4n中有子代数同构于H;(2)F上代数扩张体只有F、C和H;(3)设F是域K里上维数有限的真子域,则F是实封闭的K是代数闭域且K=F((-1)～(1/2));(4)设A是F上的有限维代数,①若A是可除代数,则A同构于F、C或H,②若A是中心可除代数,则A同构于F或H,③若A是单代数,则A同构于全阵代数Fn、Cn与Hn中之一,④若A是中心单代数,则A同构于全阵代数Fn或Hn,⑤若A没有非零幂零理想,则A=sum  Mni from i=1 to l,其中Mni∈{Fni,Cni,Hni},i=1,2,…,l。     

非线性方程组极小化迭代法

本文给出用迭代法选择步长因子的一个方法t~(i 1)=t~i {(■′k(t~i)|)/(2‖▽F(x~(k))‖~(λ 1))}~(1/λ),t°=0。(0<λ≤1)。其中,F 是极小化函数■_K(t)=F(x~(K)-t▽F(x~(K))     

S.N.Bernstein型第三求和多项式算子

构造了一个求和三角多项式算子Hn( f ;r ,θ) (r≥ 1为自然数 )。Hn( f ;r ,θ)对每个以 2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致地收敛到 f(θ) ,若 f(θ)∈Cj2π,0≤j≤r - 1 ,则Hn( f;r ,θ)的收敛阶均达到最佳收敛阶。     

广义囿变函数空间中逼近论的正定理

设V_M~*(0,2π)记为周期为2π的广义囿变函数空间,CV_M~*(0,2π)记为V_M~*(0,2π)空间所有连续函数类。本文的主要结果是; 若f∈CV_M~*(0,2π),以及M满足△_2条件,则存在常数A>0,λ>0有E_n(f;λ)_(V_M)≤4/n sum from μ-1 to n+1 ωV_M(F;X/μ,λ)其中E_n(f,λ)_(V_M)和ω_(V_M)(f;h,λ)分别表示f的依范‖·‖_(V_M)最佳逼近和连续模。     

不同河道形态岸坡抗冲刷能力的三维数值模拟分析

为了研究不同河道形态岸坡的抗冲刷问题,采用轴比λ定义了不同河道形态岸坡:当λ=0时,岸坡坡面形状为平面形;当λ=1/5、1/4、1/3、1/2时,岸坡坡面形状为椭圆形;当λ=1时,岸坡坡面形状为圆形。利用数值软件分析了不同形状岸坡坡角α、坡高h与岸坡抗冲刷能力F之间的关系。结果表明:1对平面形岸坡形状:当h不变时,岸坡抗冲刷能力F随岸坡坡角α的增大而呈现递减变化;当坡角α不变时,抗冲刷能力F随坡高h的增大而呈现递减变化。2对凹形岸坡形状(椭圆形、圆形):当λ、h不变时,岸坡抗冲刷能力F随坡角α的增大而呈现递减变化;当α、h不变时,岸坡抗冲刷能力F随轴比λ的增大呈现先增大后减小的变化。此分析结果可为小浪底库区岸坡形状优化提供参考。     

光学系统总体性能评价

本文在论证了用空间信息量表示成像光学系统总体性能的基础上,提出了信息量的计算公式F=k(J~2)/(λ~2)·(S~2)/(S_0~2)(或F=k(J~2)/(λ~2)·(M~2)/(M_0~2),或F=k(J~2)/(λ~2)·(P~2)/(P~2)),阐述了它的物理意义,并给出了计算实例。     

关于曲线的L（2，1）-标注

假设曲线G=(V，E)，G的L(2，1)-标注是方程式f：V(G)-[0，∞]，那么如果(x，y)EE，则f(x)-f(y)1≥2，如果dc(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1，此处的dc(x，y)是G曲线中x和y之间最短的距离。L(2，1)-标注数字λ(G)是最小数字m，那么G则有最大{f(v)|v∈V}=m的L(2，1)-标注f。格里戈斯和叶[6]及山凯[2]曾通过各种曲线对这个问题进行过研究。本文中我们提高了弦曲线λ(G)的已知上界并提供了曲线λ(G)的第一个上界。     

复平面或左半平面内收敛的L—Stieltjes积分的下级下上级

在上侧Laplace-Stieltjes积分的下级与上级理论基础上 ,对下侧L -S积分定义的整函数f2 (s)定义了下级与上级 ,通过引入递减负实数列 {λ-n} ,建立了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,并拓广到双侧L -S积分所定义的整函数F(s) ;建立了在收敛半平面Re(s) =σ <0内的解析函数f2 (s)的下级与上级概念 ,并讨论了f2 (s)的下级 (或上级 )与其系数及指数之间的关系 ,推广了上侧L -S积分f1(s)的两个结论     

解非线性方程组的一种带参数的Newton方法

本文推广了解非线性方程组的Newton 方法。给出一种带参数的Newton 迭代公式x_(n+1)=x_n-λ{F′(x_n)}~(-1)F(x_k);n=0,1,2,…证明了这一迭代公式比Newton 方法有更广泛的收敛性。文中也讨论了改进Newton 方法的推广问题。     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

解析Dirichlet级数的P（R）-型

讨论多个p（R）-级（ρ（p）=ρ,0〈ρ〈＋∞）相同的解析函数,这些解析函数的相对增长性质,都由在右半平面内收敛的Dirichlet级数定义．在较一般的指数条件lim n→＋∞ ln…＋ lnn/ln…＋λn〈ρ/ρ＋1下讨论了它们的p（R）一型的性质,得到了p（R）一型的一般表达式．     

一类有理差分方程的全局渐近稳定性

研究差分方程xn＋1=fgh＋f＋g＋h＋a/fg＋gh＋hf＋1＋a（n=0,1,…）的全局渐近稳定性,其中a∈（1,＋∞）,f=f（x-r1,…,x-rk）∈C（（0,＋∞）^k,（0,＋∞））,g=g（xn-m1,…,xn-ml）∈C（（0,＋∞）^l,（0,＋∞））,h=h（xn-s1,…,xn-sσ）∈C（（0,＋∞）^σ,（0,＋∞））,k,lσ∈{1,2,…},0≤r1〈…〈rk,0≤m1〈…〈ml,0≤s1〈…〈sσ,并且初值为正实数．给出了该方程关于唯一正平衡点=↑x=1的全局稳定的充分条件,推广了参考文献[5]-[7]中的一些结果．     

Dirac算子的迹恒等式与微扰展式的一个关系

经典Dirac算子在微扰因子μ的扰动下,如果特征值能展为微扰参数的幂级数λn(μ)=λn(0)+μλn1+μ2λn2+…,利用Green函数的微扰展开式和一个积分恒等式,可得到迹恒等式的正则部分就是此展式的前3项,即∑∞(λn(μ)-λn(0)-μλn1-μ2λn2)=0,并且对特征值的正整幂λnσ也有类似现象.     

一类二阶三点共振边值问题解的存在性

讨论无穷区间上非线性常微分方程二阶三点共振边值问题{u″＋f（t,u,u′）=0,t∈[0,＋∞）,u（1）=u（η）,li mt→＋∞u′（t）=0,0〈η〈＋∞解的存在性,其中函数f：[0,＋∞）×R2→R满足S-Carath啨odary条件,h∈L1（0,1）.     

次高斯情形下随机三角级数的几个重要结论

利用重要不等式的研究方法，在∑n=0^∞xn^2〈∞这个条件下，对随机三角级数∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）（其中ξn是次正态随机变量序列）进行研究，得到了∑n=0^∞ξnxncos（nt＋Фn）几乎处处几乎必然收敛且此级数属于∩0〈p〈∞L^pa.s.的重要结论．     

收敛自由空间到序列空间lp（1〈p〈∞）无穷矩阵变换集的有界性

研究了从收敛自由空间到序列空间lp（1〈p〈∞）的无穷矩阵变换有界集的特征．给出从一般的收敛自由空间到序列空间lp（1〈p〈∞）的无穷矩阵变换的一般形式,并进一步指出完全收敛自由空间无穷矩阵变换的一般表达式具有简捷的形式．     

Laguerre超群上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式

利用Laguerre超群K上的广义次拉普拉斯算子L定义K上的Riesz位势,并证明它是Lp(1p+∞)有界和弱(1,1)有界的,即证明K上的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.它为进一步分析K上的偏微分方程问题提供了一个有利的工具.     

Cesaro函数空间CEp的依测度收敛的Opial性质和强端点

依测度收敛的Opial性质为函数空间所特有,验证了Cesaro函数空间CESp（I〈p〈∞）有依测度收敛的Opial性质,证明了z∈S（CES,）都是B（CESp）的强端点,进而证明了CESp（I〈p〈∞）是中点局部一致凸的．     

lp空间紧性的研究

利用profile分解技术,研究lp(1≤p<+∞)空间的紧性。讨论了导致紧性失去的两种情形,给出了lp空间中有界序列的分解。主要的困难在于profile的提取,利用排除集中的方法克服了这一困难,并在较弱的拓扑中得到了余项的衰减。     

σ-集体正规空间的无限乘积性质

证明了如下结果：：（1）如果X=∏τ∈∑Xτ是｜λ｜一超仿紧空间,则X是σ-集体正规空间当且仅当 F∈[∑]〈ω,X=∏τ∈∑Xτ是σ-集体正规空间。（2）设X=∏i∈ωXi是可数仿紧的,则下列三条等价：X是σ-集体正规的;F∈[ω]〈ω,X=X=∏i∈ωXi是σ-集体正规的;n∈ω,∏i≤n Xi是σ-集体正规的。