De Sitter空间中的完备类空超曲面

设M为de Sitter空间S1^n 1(c)中的完备类空超曲面，具有常平均曲率向量和常数量曲率以及非负Ricci曲率，则它与球空间、欧氏空间或者双曲柱面等距．     

De Sitter 空间S2+pp(1)中的类空曲面

设M为de Sitter 空间S2 pp(1)中具有非负常曲率和平行平均曲率向量的完备类空曲面,则它与S31(1)中的球面、欧氏平面、双曲柱面等距.     

De Sitter空间S_p~(2+p)(1)中的类空曲面

设M为de Sitter空间Sp2+p(1)中具有非负常曲率和平行平均曲率向量的完备类空曲面,则它与S31(1)中的球面、欧氏平面、双曲柱面等距.     

常曲率空间中具有调和曲率的超曲面

研究员常曲率空间中具有调和曲率的紧致超曲面．在一定的条件下，给出了一类超曲面结构的决定定理．     

常曲率空间中具有调和曲率的超曲面

研究负常曲率空间中具有调和曲率的紧致超曲面，在一定的条件下，给出了一类超曲面结构的决定定理。     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

紧致全实极小曲面

讨论复射影空间ＣＰ２（４）中紧致全实极小曲面，得到了关于数量曲率的一个整体ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，作为应用，得到了紧致极小曲面是全测地的一个充分条件．     

Sn+1(1)中满足D-H≤sup|Φ|≤D+H的完备超曲面

考虑单位球面Sn+1(1)中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1(a)×Sn-1(√1-a2)对应的函数|Φ|是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数|Φ|,也具有de Sitter空间Sn+11中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论:对给定常数H≥0, 记D±(H)=1/2√nn-1 [√n2H2+4(n-1)±(n-2)H].则有对任意的D∈[D-(H), D+(H)],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn+1,使得对应的函数|Φ|满足关系sup|Φ|=D.     

S~（n＋1）（1）中满足D_H~-≤sup｜Φ｜≤D_H~＋的完备超曲面

考虑单位球面Sn＋1（1）中的具有常平均曲率H的完备超曲面.在H≥0的假设下,通过计算两个式子知道,Clifford环面S1（a）×Sn-1（1-a2）对应的函数｜Φ｜是常数,并有两种可能性.通过深入研究这两种可能性,在球面的超曲面上定义的函数｜Φ｜,也具有de Sitter空间Sn1＋1中常平均曲率H的完备类空超曲面相类似的现象,即有如下结论：对给定常数H≥0,记D±（H）=1/2（n/（n-1））~（1/2）[（n2H2＋4（n-1））~（1/2）±（n-2）H].则有对任意的D∈[D-（H）,D＋（H）],都存在一个具有常平均曲率H的完备超曲面Mn→Sn＋1,使得对应的函数｜Φ｜满足关系sup｜Φ｜=D.     

紧致全实极小曲面

讨论复射影空间ＣＰ＾２（４）中紧致全实极小曲面，得到了关于数量曲率的一个整体ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理，作为应用，得到了紧致极小曲面是全测地的一个充分条件。     

de Sitter空间S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是deSitter空间算S1^n-1（c）中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了：当H^2〉c,n=2或者n^2H^2≥4（n-1）c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S〈-nc＋n/2（n-1）[n^2H^2-（n-2）｜H｜√n^2H^2-4（n-1）c],则M是全脐超曲面。     

De Sitter空间中的Yang-Mills场

将Bourguigonon和Lawson的球面上的孤立性现象推广到de Sitter空间中的n维紧致类空子流形上,得到了当紧致类空子流形满足某一条件时,则Yang-Mills场消失.还运用整体拼挤估计,证得Mn上任意的Yang-Mills联络是平坦的.     

中心仿射超曲面的唯一性与存在性

本文作者研究了 (n + 1)维欧氏空间Rn+1中的中心仿射超曲面 ,得到了中心仿射超曲面的唯一性和存在性两个结果     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形N^n 1中的完备极小浸入超曲面，利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超英面全测地的特征，即若M是N^n 1中的完备极小浸入超曲面，则或者M全测地，或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于（2δ-1）n，进一步，或者M全测地，或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m）的黎曼流形之积，或者supS大于（2δ-1）n，所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果，并使HinevaS等人的结果成为直接推论。     

洛伦兹空间型S1^n＋1中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面的Cartan恒等式

研究了洛伦兹空间型S1^n＋1中的Ⅱ型洛伦兹等参超曲面并证明了其主曲率的Cartan恒等式．     

伪黎曼空间型中的有限型抛物型旋转超曲面

研究n 1维伪黎曼空间型(?)~(n 1)(c)中坐标函数是其Laplacian的特征函数的抛物型旋转超曲面M~n,得到M~n为极小或极大超曲面,并给出了M~n的位置向量场.     

单位园周上多项式插补的Lebesgue函数

<正> 对于区间[—1,1]上插补节点的Lebesgue函数性态的研究已经相当深入。然而对于节点分布在复城中的Lebesgue函数的性态研究却不多见。本文就单位园周上2n+1个插补节点的情形类似于[1]研究了其对应Lebesgue函数的性态。     

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论,研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值,得到一些有益的结果．