关于解非线性方程组的Newton型迭代法的若干研究

本文给出了求解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ型迭代法的几何实质,同时提出了新的研究方向,并设计了对一般非线性方程组运用的灵活而有效的算法。     

解非线性方程组的一种新的Newton型迭代法

本文提出了一种新的Newton型迭代算法．数值实验表明，该方法的收敛域和收敛速度较Newton法均有改善．另外，在每次迭代过程中，本文还给出了确定松弛因子λ的一种方法     

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快, 界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组, 得到一种新的迭代法--SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.     

Newton迭代法的一点注记

对求解非线性方程组的Newton迭代法进行改进,放宽了对其迭代函数的限制,并对改进后的迭代法的收敛性进行了严格的证明,为进一步设计出成本低且收敛速度较慢的迭代法提供了理论依据.     

解非线性方程组的三阶敛速迭代法

根据李雅普诺夫稳定性理论建立了非线性方程组的解与对应的常微分方程组初值问题的解之间的关系,在此基础上,给出了解非线性方程组的一个三阶显式单步迭代法。数值试验结果表明,该方法是有效的。     

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围.从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的.     

关于解非线性方程组的离散型Newton法的改进及方法比较

在解非线性方程组的割线法的基础上对离散型Newton法进行了改进,得到BR法和BN法两种迭代方法,给出了三种迭代方法的步骤和计算机算法,并对方法的效率进行了比较.     

用修正Newton迭代法解一元方程

考虑用一种修正的Ｎｅｗｔｏｎ迭代法解一元方程,其收敛速度比Ｎｅｗｔｏｎ迭代法更快,比Ｍｕｌｌｅｒ法更直观,而且对求重根,重数根简洁。     

同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代法

讨论同时求解非线性代数方程全部根的Newton迭代解法及其收敛性。给出了保证该迭代法收敛的初始值的一个范围。 从证明过程可见该迭代法适用于求解非线性代数方程的全部单复根。数值例子的结果是满意的。     

求解非线性方程的一种半隐式迭代法

构造了一类数值稳定的求解非线性方程的迭代法－半隐式迭代法,给出了这类方法的收敛少先队是分析。     

一种解非线性方程组的四阶迭代方法

结合两种已知的解非线性方程组的迭代方法,给出了一种新的解非线性方程组的四阶迭代方法,并证明了其具有四阶收敛性.然后,通过数值实例对几种不同的迭代方法和本文提出的新方法进行了分析比较,说明了本文方法的优越性.     

线性代数方程组迭代解法的MATLAB实现

针对解线性代数方程组的Jacobi迭代法、Guass—Seidel迭代法和SOR迭代法,给出这几种迭代解法的矩阵表达式、算法分析和MATLAB编程实现;同时,给出应用于求解数学模型的实例．     

一种求解任意线性代数方程组的迭代算法

本文给出一种求解任意线性方程组Ax=b(A∈K~(mxm);b±k~m)的迭代算法,证明了算法的收敛性,指出收敛极限是方程组的最小二乘解,特别当方程组有解时,收敛极限为方程组的一个解。最后组出一个算例,验证了本文算法的有效性。     

一类求解非线性方程的最优的4阶收敛的迭代法

本文利用权函数方法给出了一类求解非线性方程单根的最优4阶收敛的迭代法。该方法每步迭代需要计算两个函数值和一个一阶导数值,因此该方法的效率指数为1.587。最后通过数值试验与其它方法进行了比较,显示了该方法的优越性。     

二维非线性抛物型方程反问题的变分伴随方法研究

讨论了用变分伴随方法求解一类二维非线性抛物型方程反问题,利用正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造迭代算法,理论分析与数值模拟显示用变分伴随方法求解此类反问题是有效可行的。     

迭代法求解增生算子扰动方程

主要研究了用迭代法求解增生算子紧扰动方程。在改造已有的Ishikawa迭代的基础上，利用改造后的迭代法给出了增生算子紧扰动方程Tx Cx=f的解的一种迭代逼近，从而为寻求此类方程的解提供了一种新途径，此外还研究了一般扰动元情形，所得结果统一并推广了Childume,Tan和Xu的相应结论。     

关于一个代数方程迭代解法的收敛性

讨论一个代数方程迭代解法的局部收敛性。对适当范围的初始值证明该迭代法收敛且至少具有3阶敛速,并讨论Gauss-Seidel加速技巧在其中的应用。     

非线性二阶微分方程的振动定理

本文考虑二阶非线性方程 (r(t)Y′(t))′ P(t)Y′(t) q(t)f(Y(t))=0 (1) 其中P,q,r:[t_0,∞)→R,f:R→R是连续函数。f(t)>0,t≥t_0。且Yf(Y)>0,y≠0。利用加权积分平均的技,讨论方程(1)的振动性质。所得结果推广并改进了一些已知的振动准则。