C^3—连续的4—5—5—4次交错B—型参数样条曲线

提出一类＾ＤＣ＾３－连续的４－５－５－４次交错Ｂ－型参数样条曲线，它具有普通四次Ｂ－样条曲线的重要性质，但不是由五个，而是由四个顺序控制点就能生成一曲线段。当用这种曲线作插值时，所解的线性方程组更简单些，而且是严格对角占优的。     

光滑函数的XB保形插值逼近

本文利用ＸＢ—基函数构造了光滑函数的一种保形插值样条函数：ＸＢ－插值样条函数。用这种插值样条函数逼近连续函数，在连续阶、逼近阶、保形性等几方面都有较好的效果，而且本文的方法能推广到ＣＡＧＤ中。     

计算机绘图中的二次B—样条曲线

本文推导出计算机绘图中的二次B一样条曲线的参数方程,介绍二次B一样条曲线的性质,并给出在逼近曲线时的特殊处理方法。     

回转曲面 B 样条构造方法

常见的双三次Ｂ样条曲面由ｍ×ｎ个顶点构成的特征网格唯一确定。本文介绍的一种回转曲面Ｂ样条构造方法只需给定草图曲线（曲面母线）上的ｍ－２个点，文中导出了其矩阵表达形式，并在计算机上调试验证，画出了图形。该方法具有原始数据少、运算方法简单、占用机时少、曲面更易于控制等特点，在产品造型ＣＡＤ及其方案优化，以及视频技术、广告动画设计等领域具有理论意义和实用价值。     

αβ样条曲线

应用权的思想结合奇异混合技术以β样条为基础构造出了一种新的样条αβ样条,这种方法可增强β样条对曲线的控制能力。αβ样条保留了β样条的性质,它的最大优点在于保持曲线Ｇ２连续,甚至是Ｃ２连续的前提下对曲线进行局部控制。它特别适合于ＣＡＤ／ＣＡＭ。     

笔式加工轨迹的B样条曲线逼近

提出一种新的节点矢量计算方法,应用于最小二乘法B样条曲线的逼近计算,通过实例验证,此算法生成的逼近曲线精度高,曲线更具有光顺性,能够很好抑制逼近曲线的扭摆现象,能够满足逼近精度要求。利用此算法对笔式加工轨迹进行B样条逼近,生成C²连续且光顺的刀位路径,大大缩短数控加工代码量,提高加工效率和加工精度。     

一类双参数拟均匀三次B样条曲线

利用三次均匀B样条曲线的性质,扩展其调配函数,构造出四次多项式调配函数,生成一种带双参数的四次多项式曲线,它保留了三次均匀B样条曲线的重要特征,且具有形状可调性和对控制多边形更好的逼近性.它是均匀三次B样条曲线的扩展,称为拟三次均匀B样条曲线,可选取不同的形状参数,实现曲线形状更大范围的灵活调整,最后给出一些图形实例.     

具有线性分母的有理三次插值样条的逼近问题

有理插值样条因其具有可任意选择的参数,在曲线、曲面的控制设计中显示了其它一般样条曲线所不具有的可约束性、也正是因为其具有参数,给其逼近性质的讨论增加了困难。     

K 逼近曲线及其收敛性

E.Mehlum 提出了对分段线性的曲率函数作阶梯逼近时的圆弧曲线的收敛性问题。本文对于一般的曲率函数 k(s),在给定一个端切向的条件下,给出了圆弧曲线的一种简单算法,证明了它的收敛性且极限曲线的曲率即为 k(s)。因此,本文也即用几何样条的逼近方法,给出了平面曲线基本定理的一个构造性证明,便于数值计算而不需求解微分方程。     

非均匀三次B样条曲线光顺性研究

本文给出的光顺方法是通过节点移去，又插入，实现对Ｂ样条曲线形状控制．根据Ｂ样条曲线的性质，采用了光顺定性准则自动选择需光顺的节点．本文的研究包括节点处曲率不连续值的计算，节点移去算法，光顺一条Ｂ样条曲线算法等内容．并在计算机上实施了整个光顺过程，用实例证明了本文所给方法的有效性．     

基于广义逆矩阵的B样条曲线的节点消去与光顺

研究了B样条曲线节点的消去问题,简化了B样条曲线内部节点精确消去的充要条件。基于广义逆矩阵方法,通过升阶和最小二乘逼近等步骤,给出了节点消去的一个新算法,并用于光顺B样条曲线。     

样条小波有限元的算法研究及其应用

小波有限元方法对解决工程中的大梯度问题有着很强的优势，因为B-样条函数可以为光滑函数提供最好的逼近，作者利用样条函数的上述优点构造了B样条小波单元，提出了一种样条小波自适应有限元算法。由于B-样条函数有明确的表达式，所以容易进行刚度矩阵的计算，从而提高计算效率。算例表明，本文构造的B样条小波单元对于具有奇异性的温度场分析有较高的计算精度。     

PWM系统动态建模研究

利用B样条小波神经网络对离散非线性系统进行辨识研究和对PWM系统进行动态建模，比用BP算法有更好的收敛性和稳定性。PWM系统用神经网络建模，弥补了原线性理论分析的不足。     

A general,fast and robust B-spline fitting scheme for micro-line tool path under chord error constraint

The discontinuity of linear tool path(or G01 blocks) brings about unnecessary feedrate deceleration and fluctuation during machining. To improve the continuity, the linear tool path is usually smoothed by the local transition method or the global fitting method. For micro-line tool path, the transition method will significantly decrease the machining efficiency and introduce feedrate fluctuation. The global fitting method cannot be directly used in the NC interpolation because the indispensable chord error checking and iterative fitting processes are computation-intensive. This paper presents a general, fast and robust B-spline fitting scheme under chord error constraint for high speed interpolation of micro-line tool path. The proposed fitting method guarantees the chord error by utilizing the strong convex hull property of B-spline curves. The knot vector and control points are initially generated by a progressive iterative approximation method and locally refined to conform to the chord error constraint by using an analytical method. The analytical approximation and refining methods avoid solving a linear system of equations that is necessary in the standard B-spline fitting method. The feasibility and efficiency of the proposed scheme has been verified via simulations and experiments. Compared with the traditional fitting method, the proposed scheme can strictly constrain the chord error and can significantly decrease the computational load. Compared with the transition scheme, the proposed scheme can significantly increase the machining efficiency for the same micro-line tool path under the same chord error tolerance.     

变次数B-样条曲线

变次数B-样条（MD-样条）曲线是在不同区间有不同次数的特殊B-样条曲线.为了适应CAD造型系统的发展,研究了最大变化次数小于3的MD-样条曲线.这类MD-样条继承了多项式B-样条的变差缩减性、保凸性等大多数性质,并具有退化性、嵌入节点等独特性质.整个MD-样条曲线至少是Cn-1连续的,这里n为整个曲线段的最小次数.研究了MD-样条与B-样条的关系,可以通过嵌入节点将MD-样条转化为B-样条,同时通过MD-样条能够将B-样条的升阶看成是几何割角的过程.变次数B-样条能够在保持理想精度的条件下,有效地减少控制顶点和节点向量的数目,有利于几何设计和CAD系统的数据传输.     

基于Hausdorff距离的曲线降阶算法

Hausdorff距离常被用于衡量两条曲线间的逼近效果。该文以Bézier曲线为例,提出了基于分段二次函数重新参数化的新算法,用于求解平面或空间曲线的降阶逼近问题。理论上该文算法同样适用于B样条曲线等的逼近问题。数值例子表明了新算法可以具有Hausdorff距离下更好的逼近效果。     

小波分析在三维离散数据点云滤波中的应用

点云数据的曲面重构是逆向工程的关键技术。本文采用了B样条曲线的小波滤波方法。首先利用准均匀B样条曲线逼近具有任意点矢量的B样条曲线的方法,从而将任意B样条曲线转化为多分辨率表示。小波滤波方法在滤波的同时具有减少控制点数目的作用,起到了数据压缩的效。本文应用VC 6.0为开发平台,并给出运行结果。     

心电波形的层次结构及其描述方法

针对心电波形,本文提出了一种基于层次结构的特征抽取和描述方法。在基线拟合、峰谷点识别后,通过在不同层次上对心电波形的划分,形成诸如波元、波群、不可分波群、特殊波群的层次结构。对于每一层次上的特征抽取与模式描述,文中均给出了具体方法和步骤。最后给出了计算实例。这种心电波形的层次描述方法简明有效,是进一步实现心电波形模式识别与疾病诊断的基础。     

一种模糊小波网络逼近性分析

基于多分辨率分析,本文研究了一种模糊小波网络。以B样条函数作为模糊小波网络的隶属函数,使其具有紧支撑和多分辨率特性,同时在理论上分析系统的逼近性,证明了函数集在范数空间中是稠密的和具有一致逼近能力。最后通过实验验证了其有效性。     

型腔曲面计算机辅助设计：——曲面拼接新算法及实现

本文针对自由型型腔曲面设计问题，运用Ｂ样条曲面理论和微机绘图系统，建立了三维型腔曲面数学模型。文中采用选择线性组合系数的方法来补充边界条件，易于达到希望的边界要求，且计算简便，在曲面拼接处结合使用重节点Ｂ样条与均匀Ｂ样条原理，简化了复杂的拼接计算，并能达到Ｃ连续，文末附有几种不同形体特征的曲面绘图实例。