一个类Lorenz系统的动力学分析

针对新提出的三维自治连续时间类Lorenz系统进行研究,求得该系统的平衡点,并分析平衡点的稳定性。对平衡点进行了Hopf分岔分析,得出Hopf分岔的参数条件。通过对系统的第一Lyapunov系数的分析,推导出系统发生余维二退化Hopf分岔的参数条件。借助计算机对类Lorenz系统进行数值仿真,得到该系统发生退化Hopf分岔的分岔图,与理论推导结果相符合,从而验证了理论推导的正确性。     

含大规模风电的电力系统分岔与电压稳定性研究

双馈式风力发电系统是一个多变量、非线性、强耦合的系统并且比传统发电系统更为复杂。建立双馈式风力发电机的两质块轴系模型,考虑动态负荷的作用,使用AUTO 07研究在不同风速情况下,系统无功功率q0与动态负荷节点电压UL之间的关系,求出系统的分岔曲线。分析系统中对应于鞍结分岔点和Hopf分岔点处系统的运行状态,从而验证电压失稳的动力学本质。最后,得出发电机电阻变化条件下,旋转角速度ωr和发电机控制系数Kpω之间的Hopf分岔边界,证明系统参数的变化会对稳定性产生影响。仿真结果验证了理论研究的正确性和合理性。     

网络结构改变时节点负荷阻抗模的快速求法

提出了一种新的节点负荷阻抗模的求取方法,利用广义Tellegen定理求取节点负荷阻抗模对网络参数的灵敏度,对节点负荷阻抗模进行修正,避免了大量的潮流迭代计算。实例证明,该方法在保证准确性的同时加快了求取的速度。     

倍周期分岔和环面分岔对电力系统电压稳定性的影响

应用非线性动力学分岔分析方法与软件,在对鞍结分岔导致电压失稳进行分析的基础上,针对基于WALVE综合负荷模型的典型3节点电力系统,进行分岔分析.分析过程表明,同一电力系统当采用不同的发电机模型时,可能发生亚临界Hopf分岔或超临界Hopf分岔;同时给出了系统走向电压失稳的两种不同方式:连续倍周期分岔经混沌和环面分岔因环面破裂走向电压失稳.采用时域仿真方法,研究了两种方式导致电压失稳的演变过程.     

Hopf分岔系统的参数化镇定方法

针对Hopf分岔系统镇定问题,提出了一种参数化镇定方法。应用该方法设计的控制器阶次较低,结构简单,不含有平衡点的值,不改变原系统平衡点的位置。添加控制器后能够较好地改善原系统分岔点附近的特性,实现对原系统的Hopf分岔甚至混沌状态的稳定控制。根据Hurwitz判据推导了参数化控制器的约束条件,并用柱形代数剖分算法求得了控制器的参数区间,在区间内任意一组参数都能够镇定系统的状态。以Lorenz系统为例,展开说明了该参数化镇定方法对控制器的设计过程,并进行了仿真。仿真结果验证了该方法的有效性。     

Van der Pol—Duffing系统共振双Hopf分岔

研究时滞反馈van der Pol-Duffing系统的共振双Hopf分岔,讨论时滞量和位移反馈增益变化对双Hopf分岔的影响。利用Hopf分岔定理得到系统出现1∶2共振双Hopf分岔的充要条件;借助中心流形定理和平均化方法约化了系统,从理论上分析共振双Hopf分岔点附近的动力学行为,得到共振双Hopf分岔引起的各种周期解的近似解析解和稳定性条件;通过数值实验,验证了理论分析的正确性。结果表明,时滞和位移反馈增益不仅导致共振双Hopf分岔,而且会使系统出现多稳态周期运动。     

旋转和平移双推测的ICP配准加速算法

为了提高迭代最近点(Iterative Closest Point,ICP)的运算速度,在原始ICP及其加速算法(Accelerated ICP,AccICP)的基础上,提出旋转和平移配准参数双推测的加速算法。该算法通过对配准参数进行统一推测的AccICP进行分析,针对配准参数迭代求取过程中旋转和平移参数存在变化不同步的情况,提出了对该俩参数进行独立推测,只要任一参数迭代变化符合要求即可进行推测。实验结果表明,该算法比原始ICP具有较好的加速效果;与AccICP算法相比,做到了精准推测,减少了不必要的统一推测。     

一类改进的含分布时滞金融系统的动力学分析

针对一类改进的含分布时滞金融系统进行了动力学分析.通过增维将系统转化为等价的四维连续自治系统,并对该系统的平衡点进行分析.利用劳斯-霍维茨定理得出系统在平衡点达到稳定的参数条件.同时,利用Lyapunov指数和Hopf分岔定理等,对该系统进行了进一步分析,并得出Hopf分岔的参数条件.借助计算机对该四维系统进行数值模拟,得到相应的相图、时序图、Hopf分岔图以及Poincare截面图,验证了理论推导的准确性.     

基于分岔理论的风电场电压稳定性评估

风能作为一种清洁能源在电力系统中得到了越来越大规模的应用.风力发电机组不断向大型化发展,但由于风力的随机性和间歇性特点,不能保证输出平稳的电功率,这对电网的安全运行带来了困难和挑战.介绍了分岔的概念,评述了分岔理论在静态电压稳定和动态电压稳定中的应用,重点介绍了鞍结分岔点和Hopf分岔点的求取.通过电网电压的分岔点,可...     

随机经济模型的Hopf分岔研究

运用非线性动力学理论对带有随机参数的微分方程经济模型的Hopf分岔进行了研究.首先,选择拱形分布的随机变量并利用Chebyshev正交多项式逼近法将经济模型转化为确定性等价系统.然后,运用Hopf分岔定理与Lyapunov系数相关理论研究了系统的稳定性和Hopf分岔的存在性等,结果显示随机参数对系统的稳定性具有很大影响.最后,运用数值仿真验证了系统具有平衡点渐近稳定性,并存在Hopf分岔现象.该研究结果可为调控和保持金融市场稳定提供理论参考.     

Bifurcation analysis for Hindmarsh-Rose neuronal model with time-delayed feedback control and application to chaos control

This paper is concerned with bifurcations and chaos control of the Hindmarsh-Rose(HR)neuronal model with the time-delayed feedback control.By stability and bifurcation analysis,we find that the excitable neuron can emit spikes via the subcritical Hopf bifurcation,and exhibits periodic or chaotic spiking/bursting behaviors with the increase of external current.For the purpose of control of chaos,we adopt the time-delayed feedback control,and convert chaos control to the Hopf bifurcation of the delayed feedback system.Then the analytical conditions under which the Hopf bifurcation occurs are given with an explicit formula.Based on this,we show the Hopf bifurcation curves in the two-parameter plane.Finally,some numerical simulations are carried out to support the theoretical results.It is shown that by appropriate choice of feedback gain and time delay,the chaotic orbit can be controlled to be stable.The adopted method in this paper is general and can be applied to other neuronal models.It may help us better understand the bifurcation mechanisms of neural behaviors.     

An analytical method for studying double Hopf bifurcations induced by two delays in nonlinear differential systems

An analytical method is introduced to investigate double Hopf bifurcations induced by two delays qualitatively and quantitatively. As an illustrative example, the clear procedure is demonstrated to study delay-induced weak resonant double Hopf bifurcation in a nonlinear system with multiple delays. When two delays are close to double Hopf bifurcation point, all solutions derived from the bifurcation are classified qualitatively and expressed explicitly. Numerical simulations are a good agreement with our theoretical analysis, and also already work in references. The results show that our work in this paper proposes a simple and valid method for investigating delay-induced double Hopf bifurcations. The important feature of our work is that the explicit expression of periodic solutions is easy to be obtained by solving algebraic equations.     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

Hopf分歧特征的电压控制系统分析

本文利用Hopf分歧理论对临界负荷条件下系统的稳定性进行了分析。采用较精确的发电机双轴模型后的研究表明,与励磁系统相关的一对复特征根在临界负荷点近旁将显现出Hopf分歧特征。通过构造的一个中心流形对系统周期解的稳定性进行了研究。     

Jeffcott平衡转子系统亚临界和超临界Hopf分叉

应用非线性动力学理论对平衡转子-轴承系统的亚临界和超临界Hopf分叉进行了分析与研究，提出了转子-轴承系统发生亚临界及超临界Hopf分叉的数值分析方法，分析了不同长径比下，转子系统的失稳转速界限曲线及发生超临界与亚临界分叉的区域．揭示了系统发生超临界Hopf分叉时，其周期解的产生是渐变的；发生亚临界Hopf分叉时，其周期解从稳定到失稳是突发性的，并不是一个渐进的过程，且长径比较小的轴承不易发生危害程度较大的亚临界分叉．     

单层网壳的非线性稳定分析

本文以空间刚接杆系为计算模型,研究了单层网壳的线性和非线性分枝屈曲分析方法,探讨了一种跳跃失稳的近似分析方法,并编制了计算机程序。 本文提出了“修正相关行列式”的概念,能迅速和准确求解非线性分枝屈曲的第一幅界荷载,并且给出求解相应屈曲模态的方法。本文在采用考虑(?)力影响的精确刚度矩阵的基础上,用直接迭代法,得到相应的荷载位移曲线,并最后得出跳跃失稳或极限荷载近似值。现有算例表明,该方法与大挠度分析方法所得结果接近。     

以滞量为参数的广义Lienard方程的数值逼近

利用欧拉方法研究了对以滞量为参数的具有Hopf分支的广义Lienard方程的数值逼近问题。首先,利用欧拉方法将得到的时滞差分方程表示为映射,然后以时滞r为分支参数,利用离散动力系统的分支理论,在广义Lienard方程具有Hopf分支的条件下,给出了差分方程Hopf分支存在的条件,及连续系统与其数值逼近间的关系,证明了当该系统在r=r0产生Hopf分支时,其数值逼近也在相应的参数rh处具有Hopf分支,并且rh=r0+o(h),最后给出了一个数值仿真的例子,仿真结果表明Euler离散后的系统依旧保持了原系统的动力学性质,从而验证了理论结果的正确性.     

一种求解电力系统动态电压稳定Hopf分岔点的新型混合方法

求解非线性动力系统Hopf分岔点的方法主要有连续法和直接法两种,提出了一种求解Hopf分岔点的混合方法,并应用到电力系统动态电压稳定分析中.以描述电力系统动态特性的微分方程(ODE)为研究对象,构造了一个相对简单的拓展系统,并利用同伦方法来求解该系统,所得的系统孤立解即为动态电压稳定的Hopf分岔点,也就是动态电压稳定的临界点.可以有效克服直接法对初值要求比较严格的缺点,同时利用相对简单的拓展系统来求解,在一定程度上减少了计算量.最后利用一个简化的电力系统动态模型进行验证.