逆极限空间上移位映射的性质

研究了紧致度量空间上连续映射f:X→X的逆极限空间上移位映射σ:lim(X,f)→lim(X,f)的一些性质:移位映射σ的周期点集等于f的周期点集上的逆极限空间;X中有非回归点当且仅当道极限空间中有非回归点;逆极限空间的准周期点一定是周期点;f是拓扑传递的当且仅当σ_f是拓扑传递的.     

平均跟踪性的一些性质

研究了紧度量空间X上连续满射的平均跟踪性质,主要证明了如下结论:(i)若X上的连续满射f具有平均跟踪性,则由(X,f)生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有平均跟踪性;(ii)若f是X上的同胚映射,σf具有平均跟踪性,则f也具有平均跟踪性.     

逆极限空间上移位映射的混沌与拓扑弱混合性

研究了紧致度量空间上的连续映射f：X→X的逆极限空间上移位映射σ：lim（X,f）→lim（X,f）的有限型混沌和拓扑弱混合性,得到了如下结果：σ是有限型混沌的当且仅当f是有限型混沌的;σ是拓扑弱混合的当且仅当f是拓扑弱混合的;若（X,f）与（Y,g）拓扑共轭,则lim（X,f）与lim（Y,g）拓扑共轭。     

逆极限空间转移映射的Martelli混沌

令(X,d)为一紧致度量空间,f∶X→X为连续满射,其逆极限空间为lim←(X,f),σ为lim←(X,f)上的转移映射,主要证明若f为M artelli混沌的当且仅当σ为M artelli混沌的.     

弱FU空间的几个结果

借助映射理论讨论了弱FU空间与K空间之间的关系,给出了闭映射对弱FU空间逆保持的一个充分条件,得到了弱FU空间的几个映射性质,否定地回答了闭、可数紧度映射对弱FU空间的逆保持问题.     

矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性

考察矩阵随机赋范空间上函数方程的Ulam稳定性.结合矩阵赋范空间和随机赋范空间的定义,给出矩阵随机赋范空间的定义,证明其上的若干性质.利用不动点方法,在矩阵随机赋范空间上分别讨论了混合3次-4次函数方程4[f(3x+y)+f(3x-y)]=12[f(2x+y)+f(2x-y)]-12[f(x+y)+f(xy)]+f(2y)-8f(y)+30f(2x)-192f(x)为奇映射和偶映射时候的Ulam稳定性,证明了在满足一定的条件下混合3次-4次函数方程在矩阵随机赋范空间上满足Ulam稳定性的结论.     

关于拓扑半动力系统周期点的周期

给出了拓扑空间X上的连续映射f生成的拓扑半动力系统的概念,然后利用拓扑半动力系统轨道的性质,给出了两个点的周期相同的条件.     

关于几乎连续映射逆的注记

引进α－几乎连续映射的概念,从而推广了ＬｏｎｇＰＥ和Ｈａｍｌｅｔｔ ＴＲ关于连续映射逆的结果,获得结果;到Ｔ２空间上的任意α－几乎连续双射的逆是Ｈ－连续的。     

2×2自共轭四元数矩阵空间的保行列式加法映射

设Q是一个实四元数体，SCn（Q）是Q上n×n自共轭四元数矩阵空间，f是从SCn（Q）到其自身的映射，如果对任意的A，B∈SCn（Q），都有f（A＋B）=f（A）＋f（B），且det（f（A））=det（A），则称f是SCn（Q）上的保行列式加法映射。文中刻画n=2时SCn（Q）上的保行列式加法映射的形式。     

映射列一致收敛与敏感依赖性

将强一致收敛和F-敏感依赖以及测度中心结合考虑,利用数族的性质,探索强一致收敛映射列的F-敏感依赖性与其极限映射的F-敏感依赖性的关系,并利用（拟）弱几乎周期点与测度中心的关系,结合（拟）弱几乎周期点的性质,证明若强一致收敛映射列是F-敏感依赖,则其极限映射也是F-敏感依赖;若强一致映射列具有满测度中心,则其极限映射也有满测度中心。     

半群作用的极限跟踪性

引进半群作用极限跟踪性的概念,研究了半群作用的极限跟踪性的拓扑共轭不变性,证明了有限积空间上半群作用具有极限跟踪性当且仅当每个半群作用具有极限跟踪性,以及半群S在X上作用的提升系统(X,~S)的极限跟踪性蕴含基础系统(X,S)的极限跟踪性.     

一般关系下粗糙集空间上另一类映射的性质研究

讨论了一般关系下粗糙集空间上映射的拓扑性质，指出了从一个有限集到一般关系下粗糙集空间的映射，可以诱导出在此有限集上的一个二元关系，从而得到了两个粗集拓扑空间的映射。如果R是自反和传递的，则这个映射是连续的。如果这个映射是满射，则此映射是开的且把粗集映成粗集，粗集的原像还是粗集。     

具有specification性质的连续流

研究了具有specification性质连续流的动力性质。主要结论是:(1)具有specmcation性质的连续流是混沌的,且其拓扑熵大于零;(2)specmcation性质在扭扩及逆极限下是不变的。     

改进的Tent映射及其动力学特性研究

Tent映射是一种分布较为均匀的离散映射,在混沌密码设计中获得了广泛的应用。但该映射参数和满映射范围都较小,从而影响了其密码序列的安全性和其它性能。设计了一个改进的Tent映射,对其动力学分析发现,改进的映射除保留了原映射的优点外,扩展了其参数范围和满映射区间,改善了序列的随机特性,增大了序列的密钥空间。     

动力系统中的伪轨跟踪性

发跟踪性是动力中的一个重要概念，本文拓广了伪轨跟踪性，得到次幂跟踪性与一臻次幂跟踪性，并在紧致度量空间及其轨道空间上讨论三者之间的关系。     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论：（1）设X=lim{xσ,πρσ,∑},并且每一个投射,πσ：X→Xσ乃是开满射,设x是｜∑｜-仿紧空间,其中｜∑｜〉2,若每一个Xσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则X也是完全正则狭义拟仿紧空间;（2）记X=∏a∈∧Xα是｜∧｜-仿紧空间,则X是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当A↓Vσ∈∑,X=∏a∈σ是完全正则狭义拟仿紧空间,其中：∑=｜∧｜。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

地物演化的物理基础与地图符号变换模型

从地图符号产生的拓扑学原理,“存在”概念与空间和时间的相关性及时态变换模型,三维空间中地物演化的物理基础和普遍性,地图符号的性质演化和地图现势性在时间进程中不断降低等,阐释了地图变换更新的因果关系和内在逻辑。     

基于耦合映象格子映射的超混沌加密图像算法

混沌映射具有初值敏感性、遍历性和伪随机性的特点,很适合用于信息加密。与一维混沌映射相比,耦合映象格子映射具有更高的复杂度及更大的密钥空间,更适合于信息加密。首先分析了耦合映象格子映射的超混沌性态,给出基于超混沌映射快速生成无碰撞伪随机序列的方法,然后利用超混沌映射的初值敏感性及固有的内在随机性,分析了密钥空间和密钥的可靠性,提出加密数字图像的新方法,该方法既随机改变像素值的大小,又随机改变像素点的空间位置,并且大小和位置的改变都基于超混沌序列,算法简单却十分有效。实验表明,该算法密钥空间大,加密速度快,抗破译强度高,并有一定的抗破损和抗污染鲁棒性。     

Brown运动在Hlder范数下的拟必然局部Strassen重对数律

为推广Strassen重对数律,研究了Brown运动在抽象Wiener空间下的局部极限性质。应用(r,p)-容度及Hlder范数意义下的Schilder定理,证明了拟必然局部Strassen重对数律,为研究多参数Brown运动的极限性质提供方法。