关于两个(p,q)型Fibonacci多项式乘积的研究

利用组合数学的方法研究了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积满足的恒等式、递推关系及生成函数,建立了两个(p,q)型Fibonacci多项式的乘积之和满足的递推关系及显式表达式,推广了Falcon的结论。此外,通过将所得的关于(p,q)型Fibonacci多项式序列的一般性结果应用到经典的Fibonacci多项式及Chebyshev多项式上,得到了很多新的组合恒等式。     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题，提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法．该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化，运用其乘积和积分运算矩阵，将微分方程化为代数方程．在此基础上。用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数．这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时。仍可以用输出误差信号来构造学习律．最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中，仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度．     

基于广义正交多项式级数的迭代学习算法

针对一类受扰动的线性时变系统的轨迹跟踪控制问题,提出了基于广义正交多项式的迭代学习算法.该算法首先利用广义正交多项式展开技术将系统参数化,运用其乘积和积分运算矩阵,将微分方程化为代数方程.在此基础上,用迭代学习的方式来修正控制量的广义正交多项式展开系数.这种算法的优点是当系统不满足正则性或无源性时,仍可以用输出误差信号来构造学习律.最后将该方法运用到电液位置伺服系统的控制中,仿真结果表明了此算法能明显地提高电液位置伺服系统的控制精度.     

求解线性时变系统状态方程的一种新方法

本文给出了移位雅可比多项式的乘积运算矩阵,利用该矩阵,将时变系统的状态方程等效变换为一个简单的矩阵代数方程,使其求解大为简化。通过对两个实例的计算,获得了相当令人满意的结果。     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系。     

正交多项式矩阵的块矩阵表达式及其有关结果

给出了正交多项式矩阵之间的递推关系及其块矩阵表达式,讨论了正交多项式矩阵的零点与其块矩阵的特征值之间的关系．     

二元周期序列线性复杂度的一个快速算法

提出和证明了确定周期和2和3的幂的乘积的二元序列的线性复杂度和极小多项式的一个快速算法，利用了在这种情况下分圆多项式特别简单的事实。     

混合矩阵的二次特征值反问题及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解和矩阵的Kronecker乘积,讨论对称正交反对称矩阵和对称正交对称矩阵的二次特征值反问题.证明问题的可解性并求出通解表达式,在解集中求出最佳逼近解.     

矩阵的正交化方法的研究

用初等变换方法给出了ｎ维向量空间Ｖ的正交基的构造性证明。对于ｎ维欧氏空间，给出了用矩阵的初等变换求得正交基的方法，从而推广了Ｓｃｎｍｉｄｔ正交化方法。同时利用该方法，可以把一个可逆矩阵分解为一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。     

n阶方阵求逆的两个公式

针对ｎ阶方阵的逆阵问题，分别利用矩阵乘积及正交化方法给出了求Ａ＾－１的两个表达式，从而达到运算量小且实用之目的。     

含广义k-Horadam序列的RFPrLrR循环矩阵的行列式

RFPrLrR循环矩阵和RLPrFrL循环矩阵是矩阵研究中的两类特殊循环矩阵。本文根据广义k-Horadam序列和RFPrLrR循环矩阵的结构性质,利用多项式因式分解的逆变换,给出了带有广义k-Horadam序列的RFPrLrR和RLPrFrL循环矩阵的行列式。最后,本文通过数值例子验证了结果的正确性。     

剩余类环上LFSR序列乘积的线性复杂度

证明了剩余类环上LFSR序列乘积的线性复杂度小于线性复杂度的积.特别地,具有互素本原多项式的极大长序列乘积的线性复杂度等于线性复杂度的乘积.     

欧氏空间子空间的标准正交基的一种全新的求法──Givens变换法

对欧氏空间的Schmit正交化过程加以分析，将一组向量组成的矩阵A作类似于非奇异矩阵的QR分解，利用正交矩阵可以表示成一系列初等旋转矩阵乘积，给出了一组基为标准正交基的方法，该方法权对A左连乘初等旋转矩阵就可得到需要的结果．     

欧氏空间子空间的标准正交基的一种全新的求法——褿ivens变换法

对欧氏空间的Ｓｃｈｍｉｔ正交化过程加以分析，将一组向量组成的矩阵Ａ作类似于非奇异矩阵的ＯＲ分解，利用正交矩阵可以表示成一系列初等旋转矩阵乘积，给出了一组基为标准正交基的方法，该方法仅对Ａ左连乘初等旋转矩阵就可得到需要的结果。     

正交多项式在广播星历拟合GPS卫星轨道中的应用

利用多项式拟合的方法计算GPS卫星在轨坐标时,使用正交多项式可有效避免计算过程中出现的病态矩阵.讨论4种常用正交多项式在拟合卫星轨道与时间函数时的适用性;通过计算实例说明利用切比雪夫多项式和勒让德多项式做数据拟合时具有很高的精度;分析得出评定多项式拟合数据精度的适用阶数,实际应用中可降低工作量,提高计算效率;最后讨论同一多项式阶数下不同历元数对拟合结果的影响.     

行列式计算中的降阶算法研究

利用矩阵分块、矩阵乘积等方法导出一系列行列式降阶定理,将高阶转化为低阶进而进行计算.该计算方法对计算某一类型的行列式特别是特征多项式时尤为方便.针对D CA-1B和λEn-AB型的行列式,给出了相应的结论和例证.     

环Z／（2~d）上具有本原多项式的序列抽样乘积的线性复杂度

本文对环Ｚ／（２￣ｄ）上具有本原多项式的序列诸相位乘积的线性复杂度进行了研究，给出了等距抽样乘积序列的线性复杂度的下界，在此基础上，讨论了不等距抽样的积序列的线性复杂度并给出了类似的下界。     

基于Fourier正交基神经网络响应面法的结构可靠性分析

将Fourier正交基前向神经网络响应面法应用于估计结构失效概率。基于数值逼近原理,以Fourier正交多项式作为隐层神经元的激励函数,利用随机变量输入矩阵的广义逆矩阵形式计算权值,以Fourier正交基响应面代替传统多项式响应面,拟合其极限状态曲面,结合可靠性理论计算其失效概率。通过实例数值分析,证明了本文方法的正确性,同时具有公式简单、易于编程的优点,为解决结构可靠性分析问题提出了一种新方法。     

关于Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数

利用Chebyshev多项式的性质和矩阵基本理论,研究了包含Chebyshev多项式的H-循环矩阵欧式范数及谱范数,给出了第一、二类Chebyshev多项式的H-循环矩阵谱范数的上下界估计。     

关于信号滤波中的频率逼近

该文研究信号滤波中的频率逼近问题。结合N-过程和加权因子的方法构造一个新的离散测度,讨论此测度的弱*收敛性。由此测度提供了一个内积形式的定义产生的正交多项式序列-Szeg正交多项式序列。由该多项式序列的零点的性质导出滤波中的未知频率的近似形式,并给出逼近度估计。同时对频率分析问题中的多项式的次数与临界点的个数之间的关系作了一些探讨。