关于直径为4的树的k-优美性

讨论了直径为4的k-优美性,证明了n>k-1时,树PG(n;r1,r2,…,rn)和PF(n;r1,r2,…,rn;rn 1)皆是k-优美树.     

球状树的优美性

随着科学的发展,数字在实际中的作用越来越大,随之产生了图论等数学分支。特别是近几十年来计算机的产生与发展,图论在应用领域中的使用越来越受到人们的关注,尤其图的标号问题在网络和通讯领域中应用越来越广泛,A.Rosa1966年提出了一个猜想：每棵树都是优美的。本文讨论了一类树（球状树）的优美性。     

树的顶点扩张图的最小直径定向

文献[1]将3阶以上的连通无向图的顶点扩张图按照其最小定向直径分为三类,并给出了如下猜想:直径至少为3的连通无向图的顶点扩张图不属于第三类图.本文运用顶点标号法,证明了猜想对树是成立的,即树的顶点扩张图的最小定向直径与原树相比最多增加1.     

两树和图的Cordial性问题

两个图的和图Cordial性的研究结果甚少且方法单一.本文采用粘接边或删除边的方法,给出了两树和图为Cordial图的充分必要条件:两树不都是奇度图.     

树映射周期点的存在性定理

给定一个闭区间及其上的连续映射，目前的文献已经证明了，如果存在该区间的一个闭子区间满足：它在此区间映射下的象包含其本身，那么这个区间映射一定有不动点．笔者证明了如果一个树映射也满足上述条件，那么这个树映射不一定有不动点，但是它一定有周期点．     

直径为3的图的上可嵌入性

证明了如下结果:设G是直径为3的简单图,若G不含3阶完全子图K3,则G的Betti亏数ξ(G)≤1,即G是上可嵌入的.     

直径为偶数的A(H)=3 图的存在问题

针对目前所构造的A（H)=3图的共同特点是图的直径都是奇数,是否存在直径为偶数的A（H）=3图问题,利用A（H）=2图母图的性质,通过讨论特殊点的联系数,构作了直径为偶数的A（H）=3图的一个无限图类,说明偶直径的3-图是存在的,且是不惟一的,从而解决了偶直径的3-图的存在惟一性问题。     

一类非线性积分方程正的遍历解的存在性

利用不动点理论,给出了一类非线性积分方程正的遍历解存在的充分条件．     

龙贝格积分法及其应用编程

分析龙贝格数值积分算法,设计实现龙贝格数值积分的抽象类,并用2个实例介绍了抽象类的使用.     

关于一类新的整和图

Ｈａｒａｒｙ 提出了整和图的概念,设 ｆ 为整数集到图 Ｇ（ Ｖ（ Ｇ） , Ｅ（ Ｇ）） 的顶点集 Ｖ（ Ｇ） 之间的一个单射,使得对于 Ｇ 的两个不同的顶点ｕ 和ｖ ,ｕｖ ∈ Ｅ（ Ｇ） ,当且仅当存在 ｗ ∈ Ｖ（ Ｇ） ,使 ｆ（ ｕ） ＋ ｆ（ ｖ） ＝ｆ（ ｗ ） ,则 Ｇ 称为整和图,并且他证 明了所有路 和星图是整 和图。树 中度数至少 为３ 的 顶点称为 叉点, Ｃｈｅｎ 用粘合法证明了广义星图和叉点距离至少为４ 的树是整和图,并同时猜测所有的树均为整和图。本文证明了所有叉点距离至少为３ 的树是整和图,从而给出了一类新的整和图     

关于三角函数有理式积分的探讨

三角函数有理式积分在积分的计算中占有很重要的地位 ,且计算较为复杂 ,属教学中难点。本文就一类三角函数有理式的积分的特殊性及一般性进行探讨 ,特殊性给出一题多解 ,一般性推出求解公式。     

复合断裂中的回路积分J与应力强度因子的关系

本文从J的回路积分定义出发,推导了复合断裂情况下平行和垂直于裂纹的J值与应力强度因子的关系。本结果可满意地用于计算机有限元的分析。     

直径为4的双星图的谱排序

介绍了一类直径为4的n阶树即双星图T(a,b)的谱随a变化的规律,其中a≥b≥1,a+b+3=n,n 2-3≤a≤n-4;得到了双星图T(a,b)的邻接谱半径、Laplace谱半径以及代数连通度均随a的值递增的结论,并在此基础上对这类树进行了排序。     

矩形斯坦纳树的统计分析法

矩形斯坦纳树是集成电路布图设计的重要问题之一.本文利用统计分析法,提出求解矩形斯坦纳树问题的多项式时间算法.该算法对平面上给定的任意分布的节点集合,得到了统计最优的矩形斯坦纳树.     

应用定积分的性质比较两个积分值的大小时应注意的一个问题

本文对应用定积分的性质时容易出现的一个错误进行了分析、讨论,以便引起读者的注意。