典型混沌系统的噪声诱导与增强同步

研究了典型混沌系统在噪声影响下的完全同步问题,包括噪声诱导同步和噪声增强同步两种情形,并以新近提出的Liu混沌系统为例进行了讨论。进一步,本文还在一般的线性耦合框架下,针对混沌系统完全同步问题,详细讨论了噪声强度和耦合强度之间的关系。研究发现：噪声强度和耦合强度两因素对于实现混沌同步均起着积极的作用。数值仿真进一步证明了这一观点。     

噪声诱导电耦合FHN神经元同步

通过噪声对2个电耦合神经元施加影响,讨论了噪声强度和耦合强度对耦合神经元系统同步的影响.研究发现,噪声和耦合的双重作用下,系统可以更快地达到同步.当耦合强度g=1.0〉0.5时,电耦合连接的系统相当稳定,噪声并不能彻底改变系统状态.     

耦合映射的混沌广义同步

研究了非线性耦合下两个参数不同的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的混沌广义同步问题,提出采用适当的耦合方式两个处于混沌状态的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射不仅可以满足稳定的线性关系还可以满足稳定的非线性关系并给出了严格的解析证明。这是一种完全不依赖于数值计算的新方法。本文还给出了实现两个系统混沌广义同步耦合强度需取的范围以及两个系统保持稳定的线性关系和稳定的非线性关系的具体函数形式。     

耦合映象的负反馈同步及在保密通信中的应用

用负反馈同步原理,研究离散耦合Ｔｅｎｔ映象的同步问题,讨论了耦合混沌系统的同步行为和参数选择,在此基础上给出了耦合混沌系统在多路保密通信中的。应用。     

噪声作用下的化学突触耦合神经元系统的同步

研究了Hindmarsh-Rose神经元的化学突触耦合同步问题,以及高斯白噪声对耦合神经元系统同步的影响。研究发现:耦合强度可以影响耦合神经元系统的放电活动以及耦合神经元系统之间的同步状态。通过调整耦合神经元系统之间的耦合强度,可以使得两个神经元系统从非同步的神经元系统变为同步的神经元系统。同时也发现,适当的噪声可以促使非同步的Hindmarsh-Rose神经元电突触耦合发生同步行为,诱发化学突触耦合神经元系统同步的发生。     

通过耦合混沌测量系统抑制噪声

混沌系统对韧值有很高的敏感性，用这种特性来测量小信号是很好的有应用前景的方法。因混沌系统对噪声也有很高的敏感性，在较强的噪声环境中，是否也能实现对小信号的测量，抑制噪声对测量系统混沌轨道的干扰是关键。可以认为将多个混沌测量电路耦合起来同时进行测量是一种可以抑制噪声的全新方法，这里对两个混沌测量系统的耦合进行了分析和数值实验，基于符号动力学理论，以及借鉴混沌同步的研究方法，数值结果表明，在合适的耦合条件下，该方法确能有效抑制噪声。     

耦合混沌系统族串行广义同步研究

混沌同步及Lorenz三维自治混沌系统族概念自提出后,一直是混沌和控制领域研究热点。针对混沌系统族的差值耦合研究了耦合混沌系统的广义同步现象,利用差分方程采用串行工作方式求解广义同步。实验结果证明Lorenz混沌系统的同步性,并且只有当参数α=0．8时,两个耦合系统实现稳定。同时根据研究成果给出进一步研究目标。     

复杂动力网络的单变量替换互耦合同步

通过单变量替换使两个混沌系统达到混沌同步.以Lorenz系统为例进行研究,发现在一定的耦合强度范围内,该方法使Lorenz系统迅速实现了混沌的精确同步,同步误差趋于零.应用单变量替换互耦合混沌同步方法对复杂动力网络进行研究,对NW小世界网络模型进行数值模拟,发现此方法使网络各个节点很快达到同步,且同步状态具有鲁棒性.     

Lorenz系统与Chen系统的完全同步

在驱动-响应同步机制下,两个不同混沌系统之间的完全同步问题还没有得到大量的研究.对Lorenz系统和Chen系统这两个不同的混沌系统,采用积极控制方法,设计了一个非线性同步控制器,并通过严格的理论分析提出了保证误差系统在零点渐近稳定的充分条件,从而实现了Lorenz与Chen两个不同混沌系统的完全同步.数值模拟验证了该同步方案的正确性和有效性.     

超混沌系统参数不匹配情况下的耦合同步

相互耦合同步法能使混沌系统同步,但是在混沌系统一个参数不匹配时该方法不能使超混沌系统同步.用数值模拟的方法研究超混沌系统参数不匹配情况下的同步,利用相互耦合法和自适应控制同步法在超混沌LC振荡电路中实现了混沌系统一个参数不匹配情况下的混沌同步.当超混沌LC系统两个参数不匹配,甚至超混沌LC系统两个参数相差很大的情况下,该方法均能使超混沌系统达到同步.     

离散映射混沌系统的关联耦合同步

研究了驱动和响应系统为相同混沌系统、初值或参数不同时的同步问题。提出了关联耦合同步方法,通过对驱动与响应系统进行耦合,实现两个混沌系统的同步。并且,可以实施间歇性控制,减少控制代价。以logistic映射为例进行了计算机仿真研究,仿真结果证实了该方法对实现离散映射混沌系统同步的有效性。     

时间延迟双向耦合的混沌系统的同步与控制

针对双向耦合的两个混沌系统的同步问题，提出了一种新的基于时间延迟反馈的双向耦合的混沌系统同步方法.假设驱动系统和响应系统的耦合系数保持相同，且状态为线性耦合.基于Lyapunov稳定性理论，根据同步模型的误差动力学系统给出了同步条件.通过求解Riccati方程，得到混沌系统实现同步的耦合参数范围.选择合适的延迟时间，研究了响应系统的状态与驱动系统的状态的相互影响.结果表明，在参数范围内，可以保证了系统的同步，能对系统实现控制.通过改变控制信号的延迟时间，同步了耦合混沌系统的轨道，系统能被镇定到不稳定不动点或周期轨道上.     

耦合复Ginzburg-Landau方程中的相-模螺旋结构相似性

以二维复Ginzburg-Landau方程为模型,研究单向耦合时空系统中的斑图动力学行为.以稳定的模螺旋波为驱动系统,讨论响应系统在不同耦合强度下的时空斑图动力学行为.通过同步函数与系统相-模频率分析发现,在弱耦合强度条件下,驱动系统的相与响应系统的模会在螺旋结构上出现相似性.分别用靶波与平面波作驱动系统,发现同样现象.研究结果证明,随着耦合强度的增大,单向耦合复GinzburgLandau方程系统的耦合行为遵循从非同步、相与模螺旋结构上的相似到完全同步的过程.该现象同时解释了模螺旋波的产生.     

基于主动控制的异结构混沌系统有限时间同步

基于Lyapunov稳定性理论,结合主动控制法,提出了一种用于两个不同混沌系统在有限时间内完全同步的非线性控制方法。该方法可使两个异结构混沌系统快速精确地实现同步,并可通过调整控制器参数实现两系统在给定时刻的精确同步。该方法适用于更一般的混沌系统。以Chen系统和Liu系统为研究对象,理论分析及仿真结果进一步证实了该方法的有效性。     

时空混沌的滑模变结构控制同步

基于一维的Logistic耦合映像格子模型的时空混沌同步,利用主从拆分同步、非线性耦合、非线性反馈函数等方法,研究了时空混沌的同步问题,提出了离散滑模变结构控制方法,实现了两个全局Henon耦合映像格子系统的互同步,仿真结果证明了该方法的有效性和鲁棒性．     

超混沌Lorenz系统的线性与非线性耦合同步

通过理论分析与数值仿真,分别实现了一类超混沌系统的线性与非线性反馈控制耦合同步．利用超混沌系统的最大Lyapunov指数确定反馈控制系数需满足的取值范围,实现线性耦合同步．对于非线性耦合同步,则是基于对Lyapunov方法的理论讨论,给出超混沌系统在全局范围内实现同步的充分条件．     

Hybrid Synchronization of Fractional-Order Complex Networks Model via Fractional Order Controller

基于分数阶控制器的复杂网络混合同步

丁大为,孔娜娜,王年,梁栋

（安徽大学 电子信息工程学院,合肥 230601）

创新点说明：

1）研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题,即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。

2）通过引入分数阶控制器,实现了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步。

将发生在一个耦合网络的同步称为内同步,两个耦合网络之间的同步称为外同步。一般来说,内同步被认为是复杂动态网络的典型同步方式,即在一个网络内所有节点的同步,已被广泛研究。另一方面,两个复杂网络之间的外同步,也已被讨论。然而,内同步和外同步在上述的研究中没有同时讨论。如今,复杂网络的混合同步在我们的日常生活中无处不在。一个重要的例子,传染性疾病在不同社区之间和同一社区之间的传播。因此,如何实现两个网络的混合同步,即每个网络的内同步和两个不同网络的外同步,是非常有趣和必要的工作。最近,混沌或超混沌系统的混合同步引起了不少的关注,而这些研究是利用不同的控制方法实现的混合同步,两个耦合网络的混合同步通过分数阶控制器还没有被研究过。为此,本文将针对分数阶控制器对两个耦合分数阶复杂网络进行混合同步控制研究。

研究目的：

本文主要研究了由分数阶超混沌节点构成的驱动-响应复杂网络混合同步问题。通过引入控制器,实现两个耦合分数阶复杂网络的混合同步,即包括两个网络的外同步和每一个网络的内同步。

研究方法：

通过引入分数阶控制器,研究了具有分数阶超混沌节点的两个耦合复杂网络混合同步问题。基于Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理,提出了两个耦合网络混合同步的一些充分条件。最后给出分数阶超混沌Lorenz系统的内同步和外同步实验仿真说明理论分析的正确性。

结果：

理论分析表明,在一些合适的条件下,两个耦合网络可以达到混合同步,即驱动-响应网络的外同步和每个网络的内同步。在实验部分给出了分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟,证明了所提出方法的有效性。

结论：

本文提出一个分数阶控制器和超混沌复杂网络的混合同步定律。根据Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理,获得两个耦合网络混合同步的一些充分条件。在适当条件下,两个耦合分数阶复杂网络可以实现混合同步：驱动网络和响应网络之间的外同步,驱动网络和响应网络的内同步。 最后,分数阶超混沌Lorenz系统的数值模拟验证了理论分析的正确性。

关键词：混合同步;复杂网络;分数阶控制器;Lyapunov稳定性理论;LaSalle不变性原理

     

电阻电容电感分路的约瑟夫森结阵列中的混沌同步

本文研究由两个串联的电阻电容电感分路的约瑟夫森结和一个耦合电阻组成的阵列,通过数值模拟给出了阵列系统随着直流偏置电流变化的分岔图和最大李雅普诺夫指数,分析了阵列系统进入混沌的方式,阐明了混沌状态和周期状态对应的参数区间。并且利用混沌信号驱动法的理论提出了两个电阻电容电感分路的约瑟夫森结阵列混沌同步的方案,通过适当调节驱动强度使最大条件李雅普诺夫指数为负,完成混沌同步。     

NSG系统和分数阶金融系统的有界性及其同步

研究了两个混沌系统的有界性及其同步问题,解决了NSG系统和分数阶金融系统的有界性问题,在这两个混沌系统有界的条件下,用线性反馈控制实现有界混沌系统的同步,数值模拟的结果证明了这个方法的有效性．     

路径积分法在非线性随机动力中的应用

利用路径积分法研究非线性动力系统的混沌响应,计算了高斯随机激励的混沌系统的瞬时概率密度等概率性质,并讨论高斯噪声对确定性系统混沌运动的影响．研究表明在噪声强度一定的情况下,其随机系统的概率密度的演化可以用来刻画该混沌吸引算子的结构特征．