有扭仿射李代数赋值模的某些性质

设g为有限维复单李代数,g^^[σ]为对应的有扭仿射李代数,U1,…,U,为不可约g-模,z1,…,zr为互不相同的非零复数．利用生成函数的方法证明赋值模U1（z1）×…Ur（zr）为g^^[σ]-模范畴E中不可约模并证明其同构定理．     

B_2型U_(A′)~+的基及其基变换

令v是未定元,A=Z[v,v-1],A=Q(v)是A的分式域.UA′是A′上相伴于B2型Cartan矩阵(aij)的量子代数.分析了UA′的子代数UA+′的两组包含无限个元素的典范基的结构,对于一组基中任一元素,都可以在这组基中找到一个包含该元素的有限集合,同时在另一组基中可以找到一个对应的有限集合,这两个集合元素个数相等,两者元素可互相表出.     

量子交换代数的整体同调维数

令H是域K上的有限维拟三角Hopt代数,A是量子可换H－模代数,研究A＃H的有限维整体同高维数与迹满射之间的联系。     

B2型UA′^＋的基及其基变换

令v是未定元,A=Z[v,v^-1],A=Q（v）是A的分式域.UA′是A′上相伴于B2型Cartan矩阵（aij）的量子代数.分析了UA′的子代数UA′^＋的两组包含无限个元素的典范基的结构,对于一组基中任一元素,都可以在这组基中找到一个包含该元素的有限集合,同时在另一组基中可以找到一个对应的有限集合,这两个集合元素个数相等,两者元素可互相表出.     

广义路代数的实现

设K为代数闭域,Δ=(Δ0,Δ1)为有限箭图,A={Ai|i∈Δ0}为一集含单位元的有限维basicK-代数.通过构造箭图Γ,证明了广义路代数R(Δ,A)为路代数KΓ的商代数,并的到了一些有趣的推论.     

关于U~#模的提升

在基环为域Γ的情形下,得到U#Γ模N可提升的充要条件,并利用UΓ的自然表示DΓ（λ1）、正合列、上同调证明了此充要条件.利用这些条件比较方便的判断出模是否可以提升.     

环的直积的零因子图

研究了交换环的直积R1×R2的零因子图.对于交换环R1和R2,讨论了零因子图Γ(R1×R2)的直径与围长,分别确定了当图Γ(R1×R2)的直径为1,2,3时,对应的交换环R1和R2的代数结构,并给出了环的等价表述.     

量子群Uq（sl2）的一个商代数

用图解的方法介绍量子泛饮络代数Uq(sl2)在关系K^5=1,E^10=0mF^10=0下的商代数U的构造,把U分解为左理想的直和。并以此为例,说明Uq(sl2)的商代数U的构造。它是Uq(sl2)的一般商代数Uq(m,n）当m=n-2,r=5时的特例,量一个具体的、有代表性的例子。它有助于了解Uq(sl2)当q是单位根时的构造。     

三角环上导子和全可导点

设(u)=Tri((A),(B),(u))为三角环,元素Z∈U.若(u)上的每个在Z点可导的可加映射(即:对任意的A,B∈U且AB=Z,有δ(A)B+Aδ(B)=δ(Z)成立)都是导子,则称Z为(u)的可加全可导点.本文获得了三角环的一些全可导点.     

极小抛物子代数上具Borel—Weil—Bott性质的权

对支配权引入在极小抛物子代数上具有Borel—Weil—Bott性质的概念．证明了：若λ在极小抛物子代数上具有Borel—Weil—Bott性质,则λ在Uq上Borel—Weil—Bott定理成立．还证明,对如此的λ,有Uq模同构Hq^0（λ）≈Hq^0（-w0λ）＊,且Hq^0（λ）是首权为λ的不可约Uq模．在chk=0的情形,本文刻画了具有Borel—Weil—Bott性质的正则支配权的特征．作为例子,对A1,A2型量子代数,给出了有足够多的非正则支配权具有Borel—Weil—Bott性质．     

信号码的一个刻划

设X＊是字母表X的自由幺半群,以X＊为顶点集构造一个语言图Γ（X＊）,引入语言图Γ（X＊）的模截集的概念。利用语言图Γ（X＊）的模截集与极大前缀码的关系,即前缀码A是极大前缀码的充要条件是A是语言图Γ（X＊）的模截集,给出了信号码的一个刻划。     

弱量子代数ωU（D）

在具有参数的量子包络代数中增加一个新的生成子J,对于某些整数n,使J满足Jn=J,从而把这类量子包络代数做了一种新的推广,得到一类弱量子代数,记为ωU（D）。通过给ωU（D）定义余乘法和余单位,使之成为双代数。进一步证明它的一个子代数是弱Hopf代数。     

关于上三角矩阵代数上的导子系

设U=Tri（A,M,B）是上三角矩阵代数。利用算子论的方法讨论了上三角矩阵代数上的Jordan导子系,证明了上三角矩阵代数上的Jordan导子系都是上三角矩阵代数上的导子系,从而给出上三角代数上Jordan导子系的一种新的刻画。     

2×2矩阵代数保持对合的映射

设F是特征不为2热且不为Z3的域,M2是F上的2×2矩阵代数,Γ2是包含M2全体对合元的子集,M2上的变换φ满足A-λB∈Γ2当且仅当φ（A）-λφ（B）∈Γ2,则φ的形式是（A）=εPAP-1,A∈M2,或φ（A）=εPAtP-1,A∈M2,其中P∈M2非奇异,ε∈{-1,1}.     

与李代数A2相关的顶点算子代数N（k,0）及不可约模

介绍了仿射李代数A2的构造,并研究和构造了A2上Z＋-分次的顶点算子代数N（k,0）。再由A（V）理论算出了顶点算子代数L（1,0）不可约模L（1,μ）的分类情况。     

极大和约化不变Roe 代数的研究

度量空间和群本身的性质会影响极大和约化Γ-不变(一致)Roe代数的关系。当空间具有A性质,同时等距作用在该空间上的群具有顺从性时,那么,极大和约化Γ-不变(一致)Roe代数是同构的。