具有平行中曲率向量的子流形

本文讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行中曲率向量子流形的截面曲率和第二基本形式长度平方的Pinching问题.     

共形平坦黎曼流形的2—调和子流形

获得了共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形成为极小子流形的二个充分条件。讨论了局部对称共形平坦黎曼流形中的２－调和子流形关于第二基本形式长度的量子化现象。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的伪脐点子流形

推广并改进了局部对称共形平坦黎曼流形极小子流形关于第二基本形式长度平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~n(n≥2)是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形N~(n+p)(p≥2)的n维紧致极小子流形,本文研究了其截面曲率与数量曲率的Pinching问题。证明了:若M~n的截面曲率大于,或数量曲率大于,其中T_c和t_c分别N~(n+p)的Ricci曲率的上下确界,K是N~(n+p)的数量曲率,则M~n是全测地的。     

极小子流形与调和映射的稳定性

在本文中,我们利用活动标架法研究了极小子流形与调和映射的稳定性。从而得到了一些关于拟常曲率流形不存在任何稳定极小浸入的充分条件,同时也得到了一个关于球面的子流形不存在从这个流形到任何黎曼流形的任何非常值稳定调和映射的充分条件。     

关于数量曲率的一个拼挤定理

：研究局部对称空间中法丛平坦的子流形，得到了关于数量曲率的一个拼挤定理，在此基础上，还得到若干重要应用．     

拟常曲率流形中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了拟常曲率流形中极小子流形的稳定性。给出了拟常曲率流形中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了拟常曲率流形中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件。     

Manifolds with Special Commuting Jacobi Operators

For a Riemannian manifold(Mn,g) with curvature tensor R,the Jacobi operator J(X) is give.In this paper,the flat Riemannian manifolds are characterized in terms of special commutation properties of their Jacobi operators.     

在黎曼流形上满足Schur定理的一个半对称射影共形联络

在黎曼流形上定义了一个半对称射影共形联络,并研究了其性质,同时指出这种联络在特殊情形下可成半对称射影联络、半对称共形联络、对称射影共形联络、射影联络、共形联络以及Levi-Civita联络.在此基础上提出了几种能够满足Schur定理的半对称射影共形联络的形式,并证明半对称射影共形联络的黎曼流形是常曲率黎曼流形的充分必要条件.     

常数平均曲率子流形的曲率估计

利用活动标架法与Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法,研究了常曲率空间中具有常数平均曲率子流形的曲率估计问题．给出了常曲率空间中二维常数平均曲率子流形的高斯曲率估计和ｎ＋１维常曲率空间中ｎ维常数平均曲率超曲面的数量曲率估计．     

非负常曲率黎曼流形中的子流形的拓扑

设Ｍｍ（ｍ≥３）是非负常曲率黎曼流形Ｎｎ中的紧致子流形，Ａ是浸入中的形算子。本文证明：当在Ｍ上处处成立时，Ｍ中不存在稳定流。此外，如果ｍ≥４，则Ｍ同胚于一个球面。     

Information Geometry for Random Walk

The random walk (RW) is investigated from the viewpoint of information geometry and shown to be an exponential family distribution. It has a dual coordinate system and a dual geometric structure. Then submanifolds of RW manifold is studied, and the e-flat hierarchical structure and the orthogonal foliations of RW manifold are obtained. Finally, using the Kullback-Leibler divergence, the projections are given from the RW manifold to its submanifolds.     

平均曲率向量平行的子流形

研究了单位球面中平均曲率向量平行的子流形,得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

共形平坦黎曼流形中的2—调和等距浸入

本文研究共形平坦黎曼流形中的2-调和等距浸入,获得了使其成为极小浸入或全测地浸入的一些充分条件。     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形N^n 1中的完备极小浸入超曲面，利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超英面全测地的特征，即若M是N^n 1中的完备极小浸入超曲面，则或者M全测地，或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于（2δ-1）n，进一步，或者M全测地，或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m）的黎曼流形之积，或者supS大于（2δ-1）n，所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果，并使HinevaS等人的结果成为直接推论。     

关于紧致极小子流形

研究单位球面中紧致极小子流形，计算和估计第二基本形式长度的平方的Ｌａｐｌａｃｉａｎ，引进一个矩阵不等式，运用散度定理得到了一个Ｓｉｍｏｎｓ型积分不等式．     

常曲率空间中极小子流形的稳定性

利用活动标架法及Ｌａｐｌａｃｉａｎ特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性。给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计。证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通有界区域为稳定的充分条件     

一种改进的协方差鉴别学习方法

以协方差鉴别学习(covariance discriminative learning, CDL)为基础,对图像集的隶属于黎曼流形之上的协方差矩阵进行双向降维。将降维后的协方差矩阵与有效的黎曼度量,如对数欧氏距离(log euclidean distance, LED)结合得到一个核函数来将这些协方差矩阵映射到欧式空间中进行分类。改进的CDL方法由于减少了协方差矩阵的维数,从而降低了计算复杂度并提高了分类精度。通过在标准数据集上的实验,验证了该改进方法的有效性。     

局部对称空间的紧致超曲面

研究一类局部对称Ｒｉｅｍａｎｎ流形的紧致超曲面，得到了使浸入超曲面的第二基本形式模长的平方为常数的几个充分条件．     

De sitter空间的2-调和类空子流形

研究了Ｄｅ ｓｉｔｔｅｒ空间Ｓｐ＾ｎ＋ｐ（１）的２－调和类空子流形的全测地性和关于第二基本形式长度平方的拼挤结果。