机械优化设计中约束极值点判定方法研究

机械优化设计中约束极值点的判定很重要。在总结以往经验的基础上 ,对约束极值点的判定总结出三种方法 ,并在此基础上对拉格朗日 (Lagrange)函数的应用做了归纳。     

非等间距GM(1,1)模型背景值的构造及其应用

基于背景值构造理论,尝试使用Lagrange插值多项式,对一次累加生成序列(1-AGO)进行拟合,进而利用该函数构造出一个更为精准的背景值,并将此方法应用于人工降雨中不同时间播撒碘化银时的降雹量的建模当中.应用结果表明,该方法所建模型的拟合精度高于传统非等间距GM(1,1)模型的精度.这种建模结果亦证明了本文所提出改进方法的有效性.     

修正后的Lagrange插值多项式的收敛阶的估计

对Lagrange插值多项式进行了修正,构造了一个新的算子Hn(f;x),Hn(f;x) 对每个f(x)∈Cj[-1,1],0≤j≤3都一致收敛,并且收敛阶达到最佳.     

有限域上插值多项式的两种构造方法

在实数域上构造插值多项式,由于计算机精度的限制和存在舍入误差与截断误差,会使构造的插值多项式产生很大的误差。因此文章将问题限制在有限域上,给出了有限域上存在唯一的插值多项式的定理,且对定理进行了严格的证明。同时将Lagrange插值法与Newton插值法推广到有限域上,形成有限域上构造插值多项式的两种方法,最后通过算例验证了此方法的正确性。     

WCDMA信号定时同步中的内插算法研究

基于内插的定时同步算法用于WCDMA信号全数字接收机,具有稳定性好、复杂度低的特点。文章详细介绍了算法中的内插原理,并针对WCDMA信号重点分析了基于理想低通滤波器的内插算法和基于拉格朗日插值多项式的内插算法性能。最后,通过仿真比较,给出了内插算法的选取原则,并给出了内插算法的2种实现结构。     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式,配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性,有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中,通过对插值权的不同选取,可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值,重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

一维重心型插值:公式、算法和应用

重心插值公式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插值节点不需重新计算原有插值节点基函数的优点。将经典Lagrange插值改写为重心插值公式，配合切比雪夫点作为插值节点可以避免Lagrange插值的振荡性，有效地提高Lagrange插值的插值精度。在重心插值公式中，通过对插值权的不同选取，可以得到重心有理插值格式。相比多项式插值，重心有理插值具有更高的插值精度。本文对一维重心型插值公式、插值节点分布、插值精度和应用作了评述。给出了各种插值格式的表达式、相关的计算机编程算法和插值算例。     

基于Pade逼近的广义Lagrange混合有理插值

Lagrange插值建立在Lagrange插值基函数的基础之上,是一种便于理论分析的多项式插值。将传统的Lagrange插值方法和Pade逼近相结合,构造一种新的混合有理插值。对于每个插值节点处给定的形式幂级数,先在每个插值节点处求得其Pade逼近,然后用Lagrange插值基函数对它们进行加权组合,从而得到一种新的混合有理插值——广义Lagrange混合有理插值。新的混合有理插值方法通过选择每个插值节点处的Pade逼近,可以获得不同的混合有理插值,且包含传统的Lagrange插值作为特例。为了得到更精确的插值,进一步研究了基于Pade型逼近和基于扰动Pade逼近的混合有理插值。给出的数值例子表明了新方法的有效性。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是：对于区间[-1,1]上给定的任意函数f（x）,寻求一个多项式函数pn（x）,使得误差‖f（x）-pn（x）‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

任意连续函数的多项式插值逼近

多项式函数由于其计算的简单性,在数值近似方面广泛应用。常用的多项式Lagrange插值,当插值节点数量较大时,表现为极大的数值不稳定性。采用第二类切比雪夫点作为插值节点的重心Lagrange插值,具有极高的数值稳定性。我们研究的问题是:对于区间[-1,1]上给定的任意函数f(x),寻求一个多项式函数pn(x),使得误差‖f(x)-pn(x)‖∞接近机器精度。本文采用重心Lagrange插值计算所给函数在一些第二类切比雪夫点上的插值多项式函数,通过计算机数值计算确定满足逼近精度要求的插值节点数量,从而得到符合精度要求的多项式的阶数。本文方法得到的插值逼近多项式,其导数也充分逼近原函数的导数。给出了本文方法的MATLAB计算程序和数值算例。     

牛顿(Newton)前向插指

利用牛顿前向插指算子将牛顿插指推广到牛顿前向插指,并得到了n阶差商指与n阶商分之间的关系.     

运动轨迹的插值信道估计方法

介绍了一种基于运动轨迹的插值信道估计方法,把插值问题转化为求解均匀加速运动轨迹问题。相对于其他线性插值及二次插值的插值信道估计方法,该方法具有计算复杂度低,算法简单,可以实时计算等特点。通过仿真表明,在低车速时,该算法的误比特率性与线性插值方法基本相同;而在中高车速时,该算法的误比特率性能要明显优于线性插值信道估计方法,与二次插值信道估计方法的性能基本相同。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

一类对称插值

为了解决一类非多项式插值问题,定义了n阶对称插值基函数的概念,通过它将求解非多项式的插值问题转换为求解多项式的插值问题.由于要求对称条件,这种转换过程具有良好的可操作性.这种非多项式插值问题能够用于最大似然估计量的估计.     

工业机器人轨迹规划的一种方法

本文介绍了工业机器人轨迹规划的一种方法:笛卡尔空间插值和关节空间样条插值结合法.此方法所需示教点少,实时计算量低,并且通过合理配置样条插值节点大大提高了拟合精度.文中给出了仿真实例.     

函数的广义α -多项式插值与优化

研究了用一种广义α-多项式插值及其优化的问题，给出了在一定条件下这种多项式的存在唯一性及其误差估计，在此基础上证明了最优广义α-插值多项式的存在性，并说明了其数值求法。     

三次样条插值在足底矫形器局部修型中的应用

由于分段三次样条插值的方法计算简单，所构造的函数的整体光滑性好，而且能满足一般实际问题的要求，所以在工程技术中应用十分广泛．本文分析了把分段三次样条插值的方法应用于足底矫形器局部修型的必要性，详细讨论了如何应用三次参数样条插值把一系列给定的型值点联接成光滑曲线．     

三角形参数域上BBG格式超限插值的实用推广

就实际应用中出现的被插值曲面函数未知的情况,提出了一种实用便捷的超限插值方法,即在仅已知三角形边界上曲线函数的情况下构造了超限插值算子,使得3条边界曲线函数和相应的3条法向导曲线函数满足角点信息相容条件,进而构造了超限插值曲面。