结构矩阵在矩阵张量积多重线性映射中的应用

在解决张量积多重线性映射问题时,只用矩阵代数知识解决问题有些繁琐,而引入结构矩阵来解决张量积多重线性映射问题,不仅能使问题变得更加简单而且更加容易理解接受.给出了结构矩阵在解决张量积多重线性映射问题时的一些重要应用,经过与用矩阵代数知识解决此问题相比较对照,更显示出用结构矩阵解决问题的优越性.     

伴随矩阵的新求法

本文讨论了伴随矩阵的一些性质和一类特殊方阵的伴随矩阵，并用初等变换给出了伴随矩阵的一种新的求法，它大大简化了传统的方法。     

伴随矩阵的性质

矩阵与其伴随矩阵之间存在着密切的联系,本文对此进行探讨和研究,总结出伴随矩阵的一系列性质。     

关于伴随矩阵的一些性质

矩阵的伴随矩阵在矩阵理论中有着重要地位。给出了矩阵A的伴随矩阵与A的行列式之间的关系。推广了高等代数中的两个等式：|A^*|＝|A|^n-1(n≥2)；(A^*)^*＝|A|^n-2A(n＞2)，并得到了两个矩阵乘积的伴随矩阵及伴随矩阵迹的一些性质。定义了矩阵的伴随变换，给出了线性变换φ的伴随变换的象与φ的核之间的关系。它们都具有一定的理论价值与应用价值。     

伴随矩阵的衍生阵——陪同矩阵

在定义伴随矩阵的衍生阵——陪同矩阵概念的基础上,探索陪同矩阵的性质并加以证明,同时给出应用举例。     

线性空间映射解析相量法

从线性空间映射的角度对相量法进行解析,并结合香农观点解析了相量法的本质,分析了如何用一个复数来表征一个正弦曲线,指出了正弦空间和相量空间（复数空间）的一一映射关系,在此基础上通过相量变换,将复杂的正弦函数运算转化为简单的复数运算,简化了正弦电路的微分方程的求解和正弦函数的计算过程．教学实践证明,应用这种解析方法加深了学生对相量法和相关概念的理解程度;更重要的是理解这种空间变换不仅有助于掌握相量法这个数学算法,更在于对创造性思维的启发．     

伴随矩阵的一种简便求法

给出了利用矩阵的初等行变换求可逆矩阵的伴随矩阵的一种简便方法。     

复合矩阵与伴随矩阵的关系及应用

给出了复合矩阵与伴随矩阵的一个关系式，并依据此关系式推导出伴随矩阵与复合矩阵的一些结论．     

对称矩阵空间上的保秩1导出映射

设F是任意域,ifj（i,j∈[n]）是从F到自身的映射,Sn（F）是F上n阶对称矩阵全体所成集合,f是Sn（F）上由{ifj}n诱导出的映射,本文研究Sn（F）上几种保秩1导出映射的形式.     

三元域上2×2和3×3阶对称矩阵空间保行列式的映射

讨论了是非线性保持问题.设F是|F|=3的域.S_n(F)是F上n×n 对称矩阵空间.设 [[phi]]是从Sn(F)到自身的映射(可能是非线性的)，如果对于所有的 A ，B ∈S_n(F) 和λ∈F都有det( A + λB )=det([[phi]] ( A )+ λ[[phi]]( B )) ，则称 [[phi]] 是S_n(F)上的保行列式的映射. 刻画了n=2,3 时S_n(F)上的保行列式的映射形式.这解决了保行列式问题中的一个未解决的问题.从而推广了其相应结论.     

秩为n-1的n阶矩阵的伴随矩阵的Jordan标准形

给出了秩为n-1的n阶矩阵A的Jordan标准形的一般表示,又给出了秩为n-1的n阶矩阵A的伴随矩阵的Jor-dan标准形的一般表示.     

域上保持矩阵D-逆的线性算子

设F是至少包含5个元素的域,令Mn（F）为F上的n×n全矩阵代数。在广义逆保持的研究中,特征为2的域上的工作尚不多见,并且由于工作难度大,关于特征2的情形的工作不仅没有加法映射的结果,而且即使是线性映射也只是讨论可逆的情形,并且在基础域附加一些条件。文中刻画当chF=2且n≥m≥2时,从Mn（F）到Mm（F）保持矩阵D-逆的线性算子的形式。利用保幂等的结论证明f为从Mn（F）到Mm（F）的保持矩阵D-逆的非零线性算子当且仅当存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAP-1,A∈Mn（F）;或者存在P∈GLn（F）,使得f（A）=PAtP-1,A∈Mn（F）。     

域上保持对称矩阵群逆的线性算子

设F是一个特征为2的域,|F|＞4,令Mn(F),Sn(F),分别为全矩阵空间和对称矩阵空间.讨论了在特征为2的情况下从Sn(F)到Mn(F)上保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式问题.给出了在特征为2的情况下从Sn(F)到Sn(F)保持对称矩阵群逆的线性算子的表示形式.研究的保持问题不仅在数学理论上有着广泛研究,而且在系统控制、量子力学、微分几何、数理统计等领域有着广泛的实际应用背景.     

关于矩阵空间上保持极小秩问题的研究

设F是一个特征为0的代数闭域,Mn(F)是F上的n×n全矩阵空间,称映射T:Mn(F)→Mn(F)保持极小秩,如果mr(T(A))=mr(A),(A)A∈Mn(F).文中首先刻画n≥3时,Mn(F)到其自身的同时保持极小秩和某一非奇异双线性函数的变换T的形式,然后证明M2(F)到其自身的保持极小秩的线性变换的形式.     

域上矩阵保逆的线性算子

研究了矩阵空间保不变量问题中的不变量是矩阵的逆的线性算子保持问题.去掉了域的特征限制,刻画了至少包含4个元素的任意域F上的全矩阵空间Mn(F)的保逆的可逆线性算子形式.利用保幂等的结论证明了f为Mn(F)上保持逆矩阵的可逆线性算子当且仅当存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPAP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F;或者存在P∈GLn(F),使得f(A)=εPATP-1,A∈Mn(F),ε=±1∈F.     

线性矩阵不等式及其在随机控制中的应用

随机控制理论中许多重要的问题,都可转化为线性矩阵不等式（LMI）约束的凸优化问题,从而使其在数值上易于求解。本文阐述了线性矩阵不等式方法的基本概念和内容,并介绍了有关算法及计算软件,最后举例说明其在随机不确定系统的鲁棒控制中的应用。     

MDS矩阵变换的线性分支结构和比特级线性表示

MDS矩阵在分组密码和杂凑函数中应用广泛。研究MDS矩阵的线性分支结构和比特级线性表示两类问题。在MDS矩阵给定的情况下,给出了快速得到MDS矩阵的所有线性分支结构的理论基础和算法以及快速得到MDS矩阵比特级线性表示的理论基础和算法,并通过AES中的MDS矩阵进行了编程验证。     

三角矩阵空间强保持秩可交换的加法满射

F是一个特征不为2的域,Tn（F）表示F上n×n三角矩阵代数,刻画了Tn（F）到自身满足rank（A1A2…Ak）=rank（Aτ（1）Aτ（2）…Aτ（k））当且仅当rank（h（A1）h（A2）…h（Ak））=rank（h（Aτ（1））h（Aτ（2））…h（Aτ（k）））的加法映射形式,其中τ∈Sk,S k是k元对称群。     

线性算子L的性质及其应用

利用泛函分析中的算子理论讨论了Hilbert空间中框架扰动的稳定性结果,并且改进了已有的相关结果:线性算子的条件是可逆的减弱为是满的,证明了对于Riesz基也有类似的扰动性结果。进一步研究了该线性算子的性质,并且把它应用到研究框架的交错对偶中。