关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ［－１，１］的次数小于λＧ（１＜λ＜２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式．Ｊ．（ｆ，ｘ）．在Ｇ个节点上Ｊ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。当Ｇ→∞时，Ｊｎ（ｆ／ｘ）在［－１，１］上一致收敛到ｆ（Ｘ），且对连续函数类和Ｃ１连续函数类的逼近均达到最佳收敛阶。同时得到１９３２年ＢｅｒｎｓｔｅｉｎＳＮ［１］构造的以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作插值节点的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｑｎ（ｆ，ｘ）的平均收敛阶。     

关于二元Lagrange三角插值多项式的逼近阶

主要研究二元函数用Ｌａｇｒａｎｇｅ三角插值多项式的逼近问题,构造一种组合型的三角多项式算子,给出逼近阶的估计。     

三角形网格上H-J方程的数值方法研究

对于非结构三角形网格上Hamilton—Jacobi（H—J）方程的数值方法的构造,主要困难在于数值通量的选择和高精度插值多项式的构造．利用Abgrall提出的数值通量,在每个三角形单元上构造高阶插值多项式,得到了一个求解H—J方程的高阶精度格式．数值实验结果表明,该格式具有较高的精度和较好的分辨率．     

关于一个Bernstein型插值多项式的点态估计

以多项式（１－ｘ＾２）Ｕｎ（ｘ）（ｘ）为第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式）的零点作为插值的节点，构造了一个Ｌａｇｒａｎｇｅ插值过程Ｆｎ（ｆ，ｘ），给出了点态逼近阶的估计。     

关于三角形单元的完备性

在这篇文章中,对于用三角形面积座标表示的插值多项式的完备性,给出了一个简单的判别准则;并用此结果讨论了Zienkiewicz等单元的插值函数,以及给出了T—18单元的完备性的证明。     

关于修正的Lagrange插值多项式

构造一个以第二类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点作为插值节点的ｆ（ｘ）∈Ｃ〔－１，１〕的次数小于λＧ（１〈λ〈２）的修正的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式Ｊｎ（ｆ，ｘ），在Ｇ个节点上Ｊｎ（ｆ，ｘ）取值与ｆ（ｘ）相同。     

基于绝对节点坐标法的高次插值梁单元建模

针对传统绝对节点坐标平面梁单元存在泊松闭锁的问题,研究平面高次插值梁单元.在多项式位移模式中,基于帕斯卡三角形理论,采用与x2项共用系数的方法引入y2项,建立含有y2项的绝对节点坐标高次插值梁单元模型.实例计算结果与传统绝对节点坐标平面梁单元的计算结果比较说明,在泊松比不为零的情况下,绝对节点坐标高次插值梁单元的计算结果明显好于传统绝对节点坐标平面梁单元.因此,含y2项的绝对节点坐标平面梁单元可有效缓解传统绝对节点坐标平面梁单元的泊松闭锁问题.     

关于Lagrange插值多项式导数的逼近

设Ｌｎ（ｆ，ｘ）为ｆ（ｘ）的Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式，给出了Ｌｎ（ｆ，ｘ）的ｋ阶导数对ｆ（ｋ）（ｘ）的整体逼近阶和点态逼近阶     

一种空间结构表面场等高线图形显示的新方法

本文针对机械结构分析中有关场的图形显示问题，提出了一种场等高线显示的新方法．该方法是根据已知值点的位置，将所研究区域表面离散成若干个三角形单元，并利用球函数计算出各单元未知值节点的值，进而利用三角形单元二次插值函数求出场等高线上点的坐标，以光滑的等高线表示场分布，同时自动消隐．本文最后给出了典型计算实例．     

基于 RSA公钥体制的多重数字签名研究

针对多重数字签名认证问题,利用Ｌａｇｒａｎｇｅ插值多项式与ＲＳＡ数字签名方案相结合的方法,在ＲＳＡ公钥体制基础上提出了新型多重数字签名方案,并对其安全性进行了分析．依据初等数论知识证明了该方案的可行性,并具有真正意义上的密钥分散管理特性．     

用拉格朗日插值多项式计算蜗壳加密点坐标

讨论了在水电站工程建设中计算蜗壳加密点时 ,建立极坐标系 ,利用拉格朗日插值法进行加密计算的方法。并用牛顿插值法对其进行误差估计分析。     

三角形薄板单元位移函数构造方法研究

3结点9自由度三角形薄板单元位移插值函数的构造,目前是通过使用面积坐标来完成的,而事实上,它也可以使用直角坐标来完成。首次给出了直角坐标系下三角形薄板单元位移函数的构造方法,指出了位移函数构造的实质,论证了多种位移函数的存在性,从而完善了九参数薄板单元的经典位移函数构造理论。     

一维三次单位分解有限元插值的最优误差估计

推导了一维三次单位分解有限元插值的最优阶误差。用标准的分片线性有限元基函数作单位分解,根据相容性和局部逼近性构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,从而得到了具有3阶再生性的单位分解有限元插值格式;再应用Taylor展开及平均多项式插值理论推导插值误差估计。结果表明,误差估计阶比局部逼近阶要高,因而是最优的。     

电导率分块均匀大地电磁场二维有限元数值模拟

给出了电导率分块均匀大地电磁场二维有限元正演算法。该算法采用矩形网格内进一步三角形细化的方式剖分模型,在每个三角形单元内利用线性插值函数来模拟单元内的场值,这样既利用了矩形网格在编程中的方便特性,又通过三角形网格提高了对倾斜接触面及起伏地形的近似程度,而且不明显增加计算量。本文首先通过对一个水平均匀层状模型进行正演,并与解析解对比,验证了本算法的准确性,最后通过对两个较复杂模型的正演,进一步表明了该算法的有效性和可行性。     

45°方向地震作用下RC空间梁柱节点破坏机制研究

汶川地震中大量钢筋混凝土结构房屋柱端严重破坏、甚至引起房屋倒塌,没有形成"强柱弱梁"破坏机制.本文从空间梁柱节点受力分析、模型试验和有限元数值分析3个方面论述了钢筋混凝土空间梁柱节点在45°方向地震作用下的破坏机制,在现行抗震设计规范规定沿结构两个主轴方向分别计算地震作用并进行抗震验算的设计方法中,没有考虑45°方向地震作用是造成不能形成"强柱弱梁"破坏机制的主要原因之一,指出了在框架结构"强柱弱梁"抗震设计中应考虑45°方向地震作用的必要性.     

三棱柱实体板单元

基于数值流形方法的思想，提出了6节点三棱柱流形元，通过选用合适的节点位移覆盖函数，各位移分量在单元内的插值阶次可以按需要选择，将母单元划分成若干区域，每个区域由同一种材料组成，空腔视为一种特殊材料，单元的刚度矩阵通过分域积分得到，改进后的流形单元适合层合和不规则形状结构的分析，在三维弹性问题的应力一应变关系的基础上引入Mindlin板的假定，得到了适用于板分析的退化三棱柱流形板单元，数值算例表明，单元具有计算精度高的特点，是一个厚薄板通用的单元。     

复杂曲面的5次三角域Bezier曲面拼接

利用三角域曲面的一种几何连续拼接条件 ,给出了空间网格的三角曲面G1连续曲面造型方法。所提供的方法并不基于对网格的细分 ,因此与以往的方法相比 ,所用的曲面片数量将大大减少     

Large Deformation Beam/Cable Element with Implicit Kinematic Model

This paper proposes a 3D 2-node element for beams and cables.Main improvements of the element are two new interpolation functions for beam axis and cross-sectional rotation.New interpolation functions employ implicit functions to simulate large deformations.In the translational interpolation function,two parameters which affect lateral deflection geometry are defined implicitly through nonlinear equations.The proposed translational interpolation function is shown to be more accurate than Hermitian function at large deformations.In the rotational interpolation function,twist rate is defined implicitly through a torsional continuity equation.Cross-sectional rotation which is strictly consistent to beam axis is obtained through separate bending rotation interpolation and torsional rotation interpolation.The element model fully accounts for geometric nonlinearities and coupling effects,and thus,can simulate cables with zero bending stiffness.Stiffness matrix and load vector have been derived using symbolic computation.Source code has been generated automatically.Numerical examples show that the proposed element has significantly higher accuracy than conventional 2-node beam elements under the same meshes for geometrically nonlinear problems.     

水平承载桩的有限元分析

用线性插值函数来逼近土对桩的各种约束反力沿桩入土深度的分布,采用有限元方法和p-y 曲线对水平承载桩进行了桩－土共同作用的非线性分析研究,得出一个新的桩－土相互作用的单元计算模型．推导了桩－土相互作用的非线性单元刚度矩阵,并编写了相应的有限元程序．