多元回归模型在椭球约束下回归系数的齐次线性 minimax 估计

讨论了多元回归模型中回归系数在椭球约束下可估参数矩阵ＳＢ的线性ｍｉｎｉｍａｘ估计,并给出了全部的齐次线性ｍｉｎｉｍａｘ估计。     

回归系数在矩阵损失下的线性minimax估计

本文对线性模型Ｙ＝Ｘβ＋ε，Ｖａｒ（ε）＝σ＾２的线性可估函数Ｓβ，在文献（１）定义的矩阵损失下的线性极小极大估计问题进行了探讨，并拓展了（１）的结果。     

矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐效线性等式约束的线性模型：Y＝Xβ＋ε，ε－（0，σ^2V），Hβ＝0，在矩阵损失下，我们给出了Sβ的估计LY（LY＋a）在齐次线性（非齐次线性）估计类中可容许的充要条件。     

矩阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y =Xβ +ε ,Eε=0 ,D(ε) =σ2 V ,其中X列满秩 ,V为正定矩阵。在矩阵损失下 ,吴启光得到了回归系数 β的线性估计在非齐次线性估计类中可容许的充分必要条件 ,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论 ,对吴启光的结果做了进一步仔细分析 ,得到结果如下 :在矩阵损失下回归系数 β的线性估计AY +g在非齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对称 ,且AX =I时 g =0或AX≠I时 a∈ (0 .1)有τ(AX) (-∞ ,(a - 1) / (a +1) ]∪ [1,+∞ )。自然地 ,对 β的齐次线性估计AY在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX =I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下 β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计 ,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论     

矩阵损失下受约回归系数的可容许线性估计

讨论带有齐次线性等式约束的线性模型:Y=Xβ+ε,ε～(0, σ_V),Hβ=0,在矩阵损失下,我们给出 Sβ的估计 LY(LY+a)在齐次线性(非齐次线性)估计类中可容许的充要条件.     

短阵损失下线性模型中回归系数可容许估计

考虑线性模型Y＝Xβ ε,Eε＝0,D（ε）＝σ^2V,其中X列满秩,V为正定矩阵,在矩阵损失下,吴启光得到了回归系统β的线性估计在非齐次线性估计类中可容计的充分必要条件,该定理结论与BaksalaryJK和MarkiewiczA在二次损失下所得结果在表达式上有所不同。为了得到相近的结论,对吴启光的结果做了进一步仔细分析,得到结果如下：在矩阵损失下回归系数β的线性估计AY＋g在齐次线性估计类中可容许当且仅当XAV对儿,且AX＝I时g=0或AX≠I时任意α∈（0,1）有τ（AX）不包含于（－∞,α－1）／（α＋1）]∪（1,＋∞）,自然地,对β的剂次线性估计AV在非齐次估计类中的可容许估计的等价条件为XAV对称且AX＝I。这一结果能更清晰地表明在二次损失下β的可容许估计必是在矩阵损失下的可容许估计,并且有助于讨论其它线性模型的相应结论。     

矩阵损失下的最优同变估计

讨论了线性模型中位置参数和刻度参数关于矩阵损失的最优同变估计，并在密度存在的条件下，给出了ＢＥＥ的具体表达式。     

矩阵损失下的最优同变估计

讨论了线性模型中位置参数和刻度参数关于矩阵损失的最优同变估计，并在密度存在的条件下，给出了BEE的具体表达式。     

矩阵损失下等式约束线性模型非齐次线性估计的 Minimax可容许性的特征

讨论了矩阵损失下带约束的共同均值线性模型的回归系数线性估计的Minimax可容许特征,根据可容许估计和Minimax可容许估计的定义,给出了非齐次线性估计类中Minimax可容许估计的充要条件,并进行了证明.     

矩阵损失下一类相依回归模型中的可估函数的线性Minimax估计

研究了相依回归模型(1)在改写为模型(2)后,对Cov(Y)=σ2(∑In)中σ2>0未知而∑>0已知时,在矩阵损失下给出一个线性可估函数SXβ的惟一线性Minimax估计.     

平衡损失下回归系数的线性可容许性

在平衡损失函数下研究线性模型中回归系数的线性容许估计,得到了回归系数的估计在平衡损失下为可容许估计的充分必要条件.     

参数受约束时线性模型的线性Minimax估计

考虑线性模型Y=β ε,Eε=0,Var(ε)=σ~2V,其中Y为n维观察向量,V≥0为已知n×n矩阵,β∈R~n,σ~2>0为未知参数,受椭球约束U={β:β′Hβ≤σ~2},H为已知n×n矩阵,C.R.Rao在[1]中给出了H>0时,p′β的唯一线性minimax估计,本文讨论了一般的非负定矩阵H≥0,H≠0的情况,也给出了p′β的唯一的线性minimax估计.     

带随机线性约束的回归模型的参数估计

针对一般带约束的最小二乘估计(OCLSE)在参数估计中处理复共线性的不足,引入随机线性约束,提出了约束-d估计方法.在均方误差(MSE)下,讨论了它的性质,得到了3个主要结果,与带约束的最小二乘估计OCLSE、约束岭估计(RORE)比较,得出更好的结论.     

框式约束不相容线性方程组极小极大解的区间算法

用区间分析研究了框式约束不相容线性方程组极小极大解的数值解法,在建立问题区间扩张、无解区域删除检验原则基础上,构造了区间算法,证明了算法的收敛性,给出了数值算例.该算法是收敛、可靠和有效的.